力学习题课哈尔滨工程大学孙秋华学习教案

1、会计学1力学力学(l xu)习题课哈尔滨工程大学孙秋华习题课哈尔滨工程大学孙秋华第一页，共38页。一、基本概念)t ()t (121、角位置矢量（描述(mio sh)刚体位置的物理量）(rad)2、角位移矢量（描述刚体(gngt)位置变动的物理量）3、角速度矢量(shling)（描述刚体位置变动快慢的物理量）dtd(rad.s-1)第1页/共37页第二页，共38页。4、角加速度矢量（描述刚体运动状态(zhungti)变化的物理量）dtd(rad.s-2)5、转动惯量（描述(mio sh)刚体惯性的物理量）21iniirmI (kg.m2)6、力矩(l j)（描述物体相互作用的物理量）FrM (

2、N.m)第2页/共37页第三页，共38页。221JEkvmrL（7）转动(zhun dng)动能：（8）动量矩：JL （9）重力势能(zhn l sh nn)：cpmghE状态(zhungti)函数第3页/共37页第四页，共38页。（10）力矩(l j)的功：（11）冲量(chngling)矩：baMdA 21ttdtM过程(guchng)量二、基本定理和定律（1） 转动定律: dtLdM（2） 动能定理: 21222121 JJA第4页/共37页第五页，共38页。（3）功能(gngnng)原理：12EEAA内非外（4）机械能守恒定律：12EE （6） 角动量守恒定律当 时，有 0MCJLii

3、12LLdtM（5）角动量定理(dngl)：第5页/共37页第六页，共38页。刚体运动学动力学, 22dtddtddtdttdtddtd002121221202200tttFrM2iirmJ JM 刚体21222121 JJA系统12EEAA内非外0 内内非非外外WW12EE 12 JJdtM 外内外或MMM 0CJLii第6页/共37页第七页，共38页。力学质点刚体mFavrr,JM , 221mvEvmPK221 JEJLK MdAdtMsdFAdtFImFa12kkEEA1221PPdtFtt12kkEEAJM 1221LLdtMtt 第7页/共37页第八页，共38页。1.一些(yxi)

4、物理量的计算作业18. 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定(gdng)轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？第8页/共37页第九页，共38页。2.利用(lyng)作用的效果解决问题作业17.如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑轮质量M=2kg，半径(bnjng)为R=0.1m，物体质量m=1kg。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落 h=0.2m 时，物体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。m第9页/共37页第十页，共38页。3. 力学(l xu)的综合问题作业19.在光滑水平桌面

5、上有个弹簧（其倔强系数为k），弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小球，如图。开始时，小球最初静止于A点，弹簧处于自然状态l0。现有(xin yu)一质量为m1的子弹以速度v0射入小球而不复出。求：此后当弹簧的长度为l时，小球速度大小和它的方向与弹簧轴线的夹角。第10页/共37页第十一页，共38页。作业20. 质量为M=0.03kg，长为l=0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。细棒上套有两个可以沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02kg。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05m，此系统以n1=15rev/min转速转动

6、。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度(sd)。求：（1）当两小物体到达棒端时，系统的角速度(sd)是多少？（2）当两小物体飞离棒端，棒的角速度(sd)是多少？第11页/共37页第十二页，共38页。作业21. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过(tnggu)其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml2/3。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为m=0.020kg，速率为v=400m/s。试问：（1）棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？（2）若棒转动时受到大小为M

7、r=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大角度？omv第12页/共37页第十三页，共38页。作业22. 质量为M，长度为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩探地转动，它原来静止在平衡位置上(如图)现有一质量为m的弹性小球沿水平方向(fngxing)飞来，正好垂直的与细棒的下端相撞相撞后，使棒从平衡位置摆到最大角度30o处。 (1)设碰撞为弹性碰撞试计算小球的初速v0的值； (2)相碰时，小球受列的冲量有多大?第13页/共37页第十四页，共38页。1.已知：M1 、R的鼓形轮，M2、r的圆盘悬挂m，两轮的顶点在同一水平(shupng)面上。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加速

8、度；（2）绳中张力。m M2,rM1,R二、典型(dinxng)例题第14页/共37页第十五页，共38页。 解得： maTmg1122121)(rMrTT22121RMTR 21Rra解：由牛顿第二(d r)定律与转动定律m M2,rM1,RT T1 mg2122MMmmga2112MMmgmMT212112)(MMmgMMmmT第15页/共37页第十六页，共38页。2.质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为 绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小 221Mrsa21第16页/

9、共37页第十七页，共38页。解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1、x2 选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设a为绳的加速度，为盘的角加速度，r为盘的半径(bnjng)，为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为T1、T2，则 = m / l，x2 gT2 = x2 a T1x1 g = x1 a (T1T2 ) r = (M/2r)r 2 ra sa21ox第17页/共37页第十八页，共38页。解上述方程(fngchng)，利用l = rx1x2，并取x2x1 = S得 :lMmSmga)21(第18页/共37页第十九页，共38页。3. 已知：L=0.60m、

10、M =1kg的，水平(shupng)固定轴OO 。m=1010-3kg，l = 0.36m，v0 =500m/s，v =200m/s。求:（1）子弹给木板的冲量； （2）木板获得的角速度。 （已知：木板绕OO轴的转动惯量为J=ML2/3）OOLlv0vA第19页/共37页第二十页，共38页。解（1）由动量定理(dn lin dn l)，得sNmvmvI3)(0（2）由角动量守恒(shu hn)，得:Jmvllmv03/2MLJ 其中(qzhng)：srad/9解得：OOLlv0vA第20页/共37页第二十一页，共38页。4. 已知：棒长2L，质量m，以v0平动时，与支点O发生完全非弹性(tnx

11、ng)碰撞。碰撞点为L/2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度。v0v0OL/2L/2L第21页/共37页第二十二页，共38页。LmvxvdmxvdmLL02/002/30021解: 碰前dxLmdm2其中(qzhng)(21JJ 22)2(2231LLLmJ碰后LvJJLmv76)(210210v0v0Oxdx21)23(23231LLLmJ解得:第22页/共37页第二十三页，共38页。5. 如图所示，已知：r，J0，m，G。求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过1角后，绳与杆轴脱离，并再转过2角后，飞轮停止转动(zhun dng)，求：飞轮受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止）

12、Grm第23页/共37页第二十四页，共38页。解:rmmaTmg1) 1 (10JGTr2)2(202绳脱前11220绳脱后22220201mrJGmgrGrmTgm第24页/共37页第二十五页，共38页。所以1212而121020JJG解得:2201010)(mrJJmgrJG第25页/共37页第二十六页，共38页。6. 空心圆环可绕AC竖直轴自由转动，如图所示。其转动惯量为J0，环的半径为R，初始角速度为0。质量为m的小球，原来静止放在A点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设圆环的内壁光滑(gung hu)。求:小球滑到B点时环的 角速度及小球相对环 的速率。ACBO第26页/共37页第二十

13、七页，共38页。解:)(2000mRJJ)(21212122220200BvRmJmgRJ其中:2222环环对对地地vvRB解得:2022002mRJRJgRvBACBORRBv第27页/共37页第二十八页，共38页。7.一长为l、质量为M的均质细棒，可绕水平轴O自由转动；另有一质量为m的小球与倔强系数为k的轻质弹簧相连(弹簧的另一端固定)，静止在倾角为 的光滑斜面上，如图所示。若把细杆拉到水平位置后无初速地释放，当棒转到偏离铅直位置角度 = 时，棒端与小球发生完全弹性(tnxng)碰撞。求：(1)碰撞后，小球沿斜面上升的最大位置xm；(2)碰撞后，棒能转到与铅直方向的最大夹角m。ml第28页

14、/共37页第二十九页，共38页。解：（1）设棒与小球碰撞前的角速度为0（逆时针方向(fngxing)为正），由系统机械能守恒有2021cos2JlMg其中 :231MlJ lgJMgl0cos3cos设棒与小球(xio qi)碰撞后的角速度为1（顺时针方向为正），小球(xio qi)速度为v0（斜上方向为正），由系统角动量守恒、机械能守恒有0mlvJJ10 202120212121mvJJ第29页/共37页第三十页，共38页。cos3323200glmMMlmMMv由弹簧(tnhung)系统机械能守恒有: sin)(212121202020mmxmgxxkkxmv小球碰撞前受力平衡有sin0m

15、gkx kglmmMMvkmxmcos33200133MmMm第30页/共37页第三十一页，共38页。（2）由细杆机械能守恒(shu hn)有)cos1 (2)cos1 (22121mlgMlgMJcos33coscos221MmMmMglJmcos)3(12arccos2MmMmm第31页/共37页第三十二页，共38页。8. 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端(ydun)A,并把跷板另一端(ydun)的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为m , 跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞

16、.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh解: 碰撞(pn zhun)前 M 落在 A点 的速度21M)2( ghv 碰撞(pn zhun)后的瞬间, M、N具有相同的线速度2lu 第32页/共37页第三十三页，共38页。 把M、N和跷板作为(zuwi)一个系统, 角动量守恒21M)(2gh v2lu 22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得:演员 N 以 u 起跳, 达到(d do)的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh第33页/共37页第三十四页，共38页。9.在半径为R的具有光滑竖直固定中心(zh

17、ngxn)轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处R/2，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示 已知圆盘对中心(zhngxn)轴的转动惯量为MR2/2求： (1) 圆盘对地的角速度 (2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？ R/2第34页/共37页第三十五页，共38页。解：(1) 设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向(fngxing)走动时，圆盘对地的绕轴角速度为，则人对与地固联的转轴的角速度为 RRvv221 人与盘视为系统，所受对转轴(zhunzhu)合外力矩为零，系统的角动量守恒设盘的质量为M，则人的质量为M / 10，有： 22022211021211021RMMRRMMR 第35页/共37页第三十六页，共38页。将式代入式得： R2120v (2) 欲使盘对地静止(jngzh)，则式必为零即 0 +2v / (21R)0 得： v21R0 / 2 式中负号表示(biosh)人的