几个常用函数的导数91973学习教案

1、会计学1几个几个(j )常用函数的导数常用函数的导数91973第一页，共16页。如果将x0改为x,则求得的是)(xfy被称为函数y=f(x)的导函数.)(xfy第1页/共15页第二页，共16页。如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数y=f(x)在开区间内的导函数导函数，简称导数导数，也可记作 ，即)(/xf)(/xf)(/xf/y)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim00第2页/共15页第三页，共16页。1.函数(hnsh) y = f (x) =c 的导数y=

2、cyxOy=0表示函数y=x图象上每一点处的切线(qixin)的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终(shzhng)为0,即一直处于静止状态.从几何的角度理解：从几何的角度理解：从物理的角度理解：从物理的角度理解：第3页/共15页第四页，共16页。2.函数(hnsh) y= f (x)=x 的导数y=xyxOy=1表示函数(hnsh)y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度(shn sh s d)为1的匀速运动.从几何的角度理解：从几何的角度理解：从物理的角度理解：从物理的角度理解：第4页/

3、共15页第五页，共16页。探究(tnji)在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数(do sh)定义,求它们的导数(do sh).(1)从图象上看,它们(t men)的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k0)增(减)的快慢与什么有关?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x第5页/共15页第六页，共16页。函数函数(hnsh) y= f (x)= kx 的导数的导数第6页/共15页第七页，共16页。3.函数(hnsh) y = f (x) = x2 的导数y=x2yxO第7页/共

4、15页第八页，共16页。 y =2x表示函数(hnsh)y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明: 当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快. 若y=x2表示路程关于时间(shjin)的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.从几何的角度从几何的角度(jiod)理解：理解：从物理的角度理解：从物理的角度理解：第8页/共15页第九页，共16页。4.函数(hnsh) y = f (x) = 的导数第9页/共15页第十页，共16页。探究(tnji)画出函数 的图象.根据

5、图象,描述它的变化情况(qngkung),并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.21-1-2-2-112xy第10页/共15页第十一页，共16页。5.函数(hnsh) y = f (x) = 的导数第11页/共15页第十二页，共16页。小结(xioji)1.若 f (x)=c（c为常数(chngsh)）, 则f (x)=0 ；2.若 f (x)=x, 则f (x)=1 ；3.若 f (x)=x2 ,则f (x)=2x ；)(1是常数xx第12页/共15页第十三页，共16页。练习练习(linx)(linx)：1 1 求下列幂函求下列幂函数的导数数的导数第13页/共15页第十四页，共16页。2:2:第14页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结会计学。被称为函数y=f(x)的导函数.。第1页/共15页。y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.。若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.。y=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.。若