第三章 导波与波导(3)

1、1图 3.25 带线的几何示意图和电场磁场力线图 （a）几何示意图 （b）电场磁场力线图2 当 w/(b-t)10 ，Wheeler的公式为：122304 18 18 1ln16.27CZmmmWWmbtbt20.07961 0.5ln12/1.1nWxxxb txxW bx其中：（3.7.1）（3.7.3）（3.7.2）22131xnxxt b（3.7.4）（3.7.5）若忽略中心导体的厚度，令t0，m简化为Wmb3图3.26 带线特性阻抗曲线ZC(r)1/2/W/b4【例3.3】工作频率f4GHz，r4，要求带线的特性阻抗ZC50，设t0，试求比值W/b和带线上的波长g。解 首先计算CZ

2、504100CZ查图3.26的曲线，得0.52Wb0c f07.5cm03.75gcm工作波长计算得5 微波系统对电路的体积和重量要求日趋苛刻,微带线就是一种理想的传输线。微带线的几何结构和电场力线图如图3.27所示，它包括导体板、介质基片和导体带三部分。介质基片必须损耗小、光洁度高，以降低衰减。微带线的几何结构并不复杂，但是它的电场磁场却相当复杂，在微带线上传输的并不是严格的TEM波，而是准TEM波。由于介质基片的存在，场的能量主要集中在基片区域，其场分布与TEM波非常接近，故称为准TEM波。 图 3.27 微带线的几何结构和电场力线图6色散方程k12=kz12+kc12 (介质基片)k02

3、=kz02+kc02 (空气)在介质与空气的分界面上场的切向份量连续，要求向z向传输的波的相位因子（-jkz）相等, kz1=kz0。用反证法，设微带线中传播的是TEM波，则kc1=kc0，由此得k1=kz1,k0=kz0.因kz1=kz0，所以k1=k0。错误。7相速等于真空中的光速c；当传输系统充满r1的介质时，该系统同样可以传输TEM波，其相速 ，如图3.28（b）所示；当微带线为部分填充介质时，其相速取决于传输能量在两部分介质中的分配情况，可以预料其相速vp介于c与 之间，如图3.28（c）所示；图（d）是图（c）的等效。为此引入有效介电常数e，表示为p 引入有效介电常数 e、特性阻抗

4、Zc、相速vp和线上波长g。Pvcc 当传输系统不存在介质基片时,相当于r1，如图3.28（a）所示，显然这时系统可以传输TEM波，其 11erCC（3.7.6）图图 3.28 3.28 微带线微带线的有效介电常数的有效介电常数8 假设假设t=0,t=0,对于对于W/h1W/h1：608ln0.25ChWZWh122111210.041 122rrehWWh（3.7.8）（3.7.7）C1(1)是空气填充时的单位长度电容， C(r)是部分介质填充时的微带线单位长度电容，也是假想的有效介电常数为e介质全部填充时的单位长度电容。 对于对于W/h1W/h1，12011.3930.667ln1.444

5、4CZWWhh121111222rrehW（3.7.9）（3.7.10）9 有时给定的参数是r和所需要的微带线的特性阻抗，求比值W/h。这时要用到另一组对偶的综合综合用的公式用的公式。首先计算参数A和B如下:12110.110.236021CrrrrZA3 7 72CrBZ对于A1.0），图3.30是微带线特性阻抗随W/h变化的曲线（窄带近似，W/h1.0W/h 1.0）13图图3.30 3.30 微带线特性阻抗微带线特性阻抗ZcZc随随W/hW/h变化曲线，窄带近似（变化曲线，窄带近似（ W/hW/h1.01.0）14图图3.31 3.31 微带线有效介电常数平方根微带线有效介电常数平方根

6、随随W/h W/h 变化曲线变化曲线cc15图图 3.32 3.32 归一化导体衰减归一化导体衰减A A 随随W/h W/h 变化曲线变化曲线16图图3.33 3.33 有效填充系数有效填充系数qq随随W/h W/h 变化曲线变化曲线介质损耗为27.3()tanrdgeqq=(e-1)/ (r-1)称作填充系数q=qr/e称作有效填充系数17 耦合带耦合带状状线和耦合微带线可以看作一个三导体系统线和耦合微带线可以看作一个三导体系统，除接地板外，还有两根导体柱，n2。由于结构的对称性，有 C11C22，L11L22，由于电容矩阵C、电感矩阵L的互易性，有 C12C21，L12L21，相应的频域三

7、导体系统电报方程变为111 11220Ij C Vj C Vz211 212 10Ij C Vj C Vz111 112 20Vj L Ij L Iz211 212 10Vj L Ij L Iz（3.7.22）（3.7.23）（3.7.21）（3.7.20）18图图3.34 3.34 耦合微带线耦合微带线与耦合带线与耦合带线的偶模、奇的偶模、奇模力线图模力线图19当当V1=V2时为偶模激励，时为偶模激励，当当V V2 2=-V=-V1 1时为奇模激励时为奇模激励。偶模和奇模激励时耦合微带线与耦合带线的电场力线图如图所示。若假设一个波的传播方向，由坡印廷矢量与电场磁场的关系可画出磁力线。偶模和奇

8、模都有对称性。对于偶模，可假设对称面存在一个理想导磁壁，称为磁壁，显然电力线与磁壁相切，磁力线与磁壁相垂直；对于奇模来说，可假设对称面存在一个理想的导体壁，称为电壁，磁力线与电壁相切，电力线与电壁相垂直。奇偶模激励的条件下，假设电壁和磁壁将奇偶模激励的条件下，假设电壁和磁壁将耦合传输线分成两个独立的奇模、偶模传输线，因此耦合传输线分成两个独立的奇模、偶模传输线，因此引出了奇模、偶模传播常数，奇模、偶模特性阻抗等引出了奇模、偶模传播常数，奇模、偶模特性阻抗等参数。参数。奇偶模的概念和方法不仅仅对耦合传输线是有效的，而且对微波工程中的许多问题如定向耦合器也同样是有效的。201111(1)0(1)0

9、CLIjCKVzVjLKIzsJnH 下面导出奇、偶模传输线的一些特性奇、偶模传输线的一些特性。由奇偶模的磁力线可确定相应的电流的方向，这只需应用面电流密度JS与磁场切向分量H的关系式 ， 是导体表面的法向单位矢量。由由V1=V2得得I1=I2，由，由V1=-V2得得I I2 2=-I=-I1 1。将奇、偶模的这些条件代入电报方程，并令V1=V，I1=I，得 n式中两组符号：-KC和和+KL为一组，为一组，+KC和和-KL为一组，它为一组，它们分别与偶模和奇模相对应，们分别与偶模和奇模相对应，K KC C称为电容耦合系数，称为电容耦合系数，K KL L称为电感耦合系数称为电感耦合系数，且有21

10、1 21 11 21 1CLCKCLKL根据传播常数和特性阻抗的表示式，用C11(1KC) 代替C1，用L11(1KL)代替L1可得偶模与奇模的传输常数e与o，偶模与奇模的特性阻抗ZCe与ZCo，这里下标e表示偶模，下标o表示奇模。偶模与奇模的传输常数e与o分别为111111eLCL CKK111111oLCL CKK（3.7.24）（3.7.25）22 e11C1111Z11LLCCCLKKZCKK011C1111Z11LLCCCLKKZCKK式中，ZC称作非孤立的单根传输线的特性阻抗，且有1111CLZC CCZZ CZ（3.7.28）（3.7.29）（3.7.27）（3.7.26）ZC是

11、考虑了另一根耦合线影响的单根传输线的特性阻抗。是考虑了另一根耦合线影响的单根传输线的特性阻抗。当耦合非常弱，以致于KLKC0时，C11C1，L11L1，这时23对于均匀填充的耦合传输，偶模和奇模的传播常数对于均匀填充的耦合传输，偶模和奇模的传播常数都等于都等于TEMTEM波的传波的传播播常数，即常数，即0ek可以证明电容耦合系数等于电感耦合系数，即可以证明电容耦合系数等于电感耦合系数，即K KC C=K=KL L=K=K；耦合传输线的偶模和奇模的传播常数相等，且2011111eL CK孤立单根传输线的传输常数孤立单根传输线的传输常数k k与耦合传输线的奇偶模的传输常数与耦合传输线的奇偶模的传输

12、常数e e与与0 0都是都是TEMTEM波的传输常数，因此也应该相等，波的传输常数，因此也应该相等，且21111111kLCL CK（3.7.32）（3.7.31）（3.7.30）24011C1111Z11CLKKZCKKe11C1111Z11CLKKZCKK02eCcCZ ZZ（3.7.34）（3.7.33）偶模和奇模的特性阻抗ZCe与ZCo分别为上两式相乘得（3.7.35） 此式表明无论耦合传输线两线耦合的松和紧，耦合系数此式表明无论耦合传输线两线耦合的松和紧，耦合系数K大大或小，偶模特性阻抗与奇模特性阻抗的乘积都等于非孤立的单或小，偶模特性阻抗与奇模特性阻抗的乘积都等于非孤立的单根线的特

13、性阻抗的平方。根线的特性阻抗的平方。耦合系数K与偶模奇模特性阻抗ZCe与ZCo之间的关系为00eeCCCCZZKZZ（3.7.36） 因此，耦合愈紧，即耦合系数愈大，则偶模与奇模的特性阻抗差别愈大。25p 闭合形式的分析（给定耦合带线参数计算偶模和奇模特性阻抗）用的表示式（t/b0.35）为302erCebcZbtWA00302rCbcZbtWA其中ln 1tanh10.6932eA 0ln 1coth10.6932A 2sb2222lnlntbtbttCbtbbt（3.7.40）（3.7.39）（3.7.38）（3.7.37）26 闭合形式的综合（给定偶模和奇模阻抗设计耦合带线的各种几何尺寸

14、）用的表示式为02tanheWark kb0012tanh1eekksarbkk式中，artanh为反双曲正切函数，ke和k0的表示式为142,0,0,0exp21exp2eeexkx2,0,0,0exp2exp2eeexkx ,0,030ecrezx1xe，0 0 xe，0（3.7.45）（3.7.44）（3.7.43）（3.7.42）（3.7.41）27p 耦合微带线是一种非均匀介质填充的耦合传输线，由于介质基片对奇偶模的影响不同，基片对奇偶模的影响不同，需引入奇模有效介电常数eo和偶模有效介电常数ee才能完整地描绘其特性阻抗和线上波长。表3.3给出了6种不同情况传输线结构的分布电容、有效

15、介电常数和特性阻抗，以便更易于理解耦合微带线。28表3.3 微带线和耦合微带线的分布电容、有效介电常数和特性阻抗29续 表 0 r=1C1o(r)C1o(1)(d)30o(a)和(b)都是孤立单根微带线。(a)是均匀介质填充、无介质基片的情况。(b)是非均匀介质填充、有介质基片的情况。o(c)和(d)是偶模激励的耦合微带线，波折曲线代表了理想导磁壁。(c)是无介质基片的情况。(d)是有介质基片的情况。o(e)和(f)是奇模激励的耦合微带线，垂直的直线代表理想导体壁。(e)是无介质基片的情况。(f)是有介质基片的情况。31含介质基片的耦合微带线的线上奇偶模波长g0（r）和ge（r）与自由空间波长

16、0的关系为 000gre0geree 奇偶模的线上波长不同，这是微带线的一个缺点，奇偶模的线上波长不同，这是微带线的一个缺点，这将使耦合微带线的元件的性能降低。在设计时常采用某种近似有效介电常数 ,例如 e 111111111111111oeoeeorereeooeeCCCCCCCC 1111oeCC2eoeee（3.7.48）（3.7.47）（3.7.46）耦合度不太大时32当介质基片为非铁磁性材料时，电感耦合系数电感耦合系数KL仍与空气仍与空气填充（无介质基片）时的情况相同，填充（无介质基片）时的情况相同，可用空气微带线的分布电容表示电感耦合系数，因为空气微带线的电感耦合系数与电容空气微带

17、线的电感耦合系数与电容耦合系数相同，耦合系数相同，故有 11111111oeLoeCCKCC电容耦合系数KC为 12111111rorerCrorerCCCKCCC（3.7.49）33o已有许多的文献报道了奇偶模参量求解的研究成果，并制作了大量的曲线图表。34图图3.35 3.35 r r=1.0=1.0时时耦合微带线奇偶模耦合微带线奇偶模特性阻抗曲线特性阻抗曲线35图图 3.36 3.36 r r=9.0=9.0时时耦合微带线奇偶模耦合微带线奇偶模特性阻抗曲线特性阻抗曲线36【例 3.4】r=9.0，W/h=0.5，s/h=0.1，试求偶模、奇模的特性阻抗和线上波长。查图3.36曲线得ZCe

18、（r）98.5，ZCo（r）34，ZCe（1）240，ZCo（1）76，计算得到 1 /240 98.52.44eeCeCerZZ 1 /76 342.24eoCoCorZZ000.41geee由此例可知，偶模和奇模的特性阻抗不相等，二者的有效介电常数、线上波长也不相等。/0.45gooeoo37 设有一分解面，上面为区域1、下面为区域2，如图3.37。区域1的波数为k1，区域2的波数为k2。入射波的波矢量为ki，反射波的波矢量为kr，透射波的波矢量为kt，将它们分解为 和 方向的分量的矢量和的形式为 x z1iixizixkzkk kk（3.7.50）（3.7.51）（3.7.52）图3.3

19、7 介质分界面的反射与透射1rrxrzrxkzkkkk2ttxtztxkzkk kk38o在上述三式中带“ ”的都是单位矢量，例如 是 方向的单位矢量， 为ki 方向的单位矢量。o式中， 、 和 分别为入射角、反射角和投射角。并且 ikirtcossiniiixz kcossinrrrxzkcossintttxz k（3.7.53）1cosixikk1cosrxrkk1sinizikk1sinrzrkk2costxtkk2sintztkk（3.7.54）39iztzrzjk xjk xjk zeee在介质分界面上，电场和磁场的切向分量相等，包括切向分量的模与相位都应分别相等。这里，相位相等可表

20、示为在 界面上，有这就是相位匹配条件，由此得 kiz krz kt z kz即入射波、反射波和投射波的波矢量的Z分量相等，由上式得sinsinir12sinsinitkkir22211 1sinsinitkk 或 若导磁率12，那么21sinsinit（3.7.55）（3.7.56）（3.7.57）（3.7.58）040 设k1k2，12，k1圆半径大于k2圆半径，如图3.38所示。当ki矢量在z轴的投影落在k2之外时，与k2圆无交点。当ki矢量在z轴的投影恰等于k2圆的半径时，此时的入射角i记作c, c称为临界角，如图3.39所示，且t90，发生全反射。2211sinckk当ic时，k1si

21、nik2，那么透射波波矢量在x方向的分量ktx为222txztxkkkj （3.7.60）（3.7.59）图3.39 临界角图3.38 介质分界面的k矢量图41o式中， 是正实数。在图3.39的条件下正负号的选取必须保证在 时波是有界的衰减的。可以验证指数因子 在 时趋向于零。由上述讨论可知，当入射角大于临界角时波在分界面发生全反射，且在分界面的另一侧，波是按指数衰减的。 tx txtxjk xxee 42p 薄膜介质波导的结构示意图如图3.40所示。中间一层介质的介电常数1大于上下两层的介电常数2和3，若23，则称为对称薄膜介质波导。电磁波在中间层介质内沿z方向传播时，满足全反射条件：入射角

22、i大于临界角。在区域2中波沿x方向是衰减的。图3.40 薄膜介质波导结构示意图43 对于TE波，导波场的横向分量与纵向分量的关系为22TzTzzjkHkk H22TTzzjzHkkE假定介质波导在y方向是均匀的，对y的偏导数 ，于是算符 ，那么横向磁场只有x分量Hx，横向电场只有y分量Ey，且0yTxx22zxzzHHjkkkx 22zyzHEjkkx（3.7.64）（3.7.63）（3.7.62）（3.7.61） 因为电场只有Ey分量，求解时也可以首先求Ey，然后求Hx和Hz。由电磁场的法拉第电磁感应定律 ，将电场的表示式 代入，并注意到 ，得EjH yEEyxzxz 44yjExzHxzy

23、jzyzyxxxz（3.7.65）45电场Ey分量可以写作 此解表明波沿z方向传播，在区域2沿x方向指数衰减，在区域1，因全反射沿x方向形成驻波，上下两组解分别对应偶模和奇模。A1和A2是待定常数，k1x和x满足色散方程2210 1xzkk 2202xzk （3.7.66）（3.7.68）（3.7.67）21112/2cos,/2sin/2xzzxzxjk zxjk zyxxjk zA exdk xEx zAexdk xA exd 46在x=d/2处电场和磁场的切向分量连续，由(3.7.66)和(3.7.69)的偶模解，得11tan/2/xxxk dk（3.7.69）（3.7.72）21111

24、2/2sin,/2cos/2xzzxzxjk zxxjk zxxxxjk zxA exdk xjHx zk Aexdk xA exd /2211cos(/2)xdxA eAk d/21211sin(/2)xdxxk xA eAk d（3.7.70）（3.7.71）两式相除得TE波偶模解的导行条件47利用式(3.7.70)所给的A1和A2的关系，可将Ey表示式中的A2用A1取代，于是TE波偶模的Ey为21111211cos/2/2,cos/2/2cos/2/2xzzxzdxjk zxjk zyxdxjk zxAk dexdEx zAk dexdAk dexd （3.7.73）常数A1取决于介质波

25、导传输功率48类似地，TE波奇模的导行条件为11cot/2/xxxk dk TE波奇模的Ey为21111211sin/2/2,sin/2/2sin/2/2xzzxzdxjk zxjk zyxdxjk zxAk dexdEx zAk dexdAk dexd 作为习题，请大家导出TM波的偶模和奇模的导行条件，以及Hy的表示式（3.7.75）（3.7.74）49 下面对TE波的偶模解作进一步的讨论。首先改写偶模的导行条件22111/2/2tan/2/2xxxk dk dk dk d22011zpxpkk 图3.41是上式的图解，两组曲线中，一是tan（k1xd/2）,一是以（k）d/2为参量的等式右

26、端的曲线。两组曲线的交点便是对称薄膜介质波导的一个模，第p个模的（k1x）p满足下述条件：一旦从图上求得（k1x）p，由色散关系很容易求得相应的第p个模的z方向的传播常数（3.7.78）（3.7.77）（3.7.76）图3.41 TE波导行条件图解11/2,0,1,2,.2xppkdpp50（1）低频极限从图3.41可以看出，随着频率的降低，第p个模的（k1x）p/2将趋向于p，这种情况称为低频极限。此时由TE波的偶模解的导行条件可知x0，场在外层介质中衰减的很慢，能量并不能集中在中间层介质中。 /2k dp000121200111cpppfdd 2212cppcfdnn110/n或其中n1和

27、n2分别为中间介质和外层介质的折射指数。（3.7.81）（3.7.80）（3.7.79）220/n 时的频率为TE波第p个偶模的截止频率，记作fcp51对于对称薄膜介质波导，最低偶模p0，故无截止频率。介质波导的截止频率与金属波导的截止频率在概念上有所不同。在金属波导中，当工作频率低于截止频率时，波将处于截止衰减状态而不能传播：在介质波导中，当工作频率低于截止频率时，波在外层介质中，沿 x方向波将不再按指数规律衰减分布，能量不能集中在中间介质层内，低频极限又称为截止极限。在接近截止极限时，TE波偶模的TE0模和TE1模的Ey幅度分布如图3.42所示。图3.42 低频时TE波偶模TE0和TE1模

28、Ey幅度分布52（2）高频极限随着频率的提高，第p个模的 ，这种情况称为高频极限。即为11/ 22xpkdp121xppkd在接近高频极限时，TE波偶模的TE0模和TE1模的Ey幅度分布如图3.43所示，场集中在中间介质层内，场在外层介质内很快的衰减。（3.7.82）图3.43 高频时TE波偶模TE0和TE1模Ey幅度分布53中间介质层内的场可以分解为两个平面波，即为平面波在分界面处来回反射，形成驻波，这种现象在讨论矩形波导的时候已遇到过。但在矩形波导中反射是由于导体表面，而在介质波导中是介质表面的全反射。对于第p个模，平面波的入射角p下述关系式：1tanzppxpkk中间介质层内平面波反射的

29、示意图如图3.44所示。（3.7.85）（3.7.84）（3.7.83）11111cos2xxzzjkxjkxjk zjk zyxAEAk x eeee11()12xzxzj kx k zjkx k zAee54在高频极限时 ， ，当频率无限增大时（kz）p趋向于无限大。因此，可得出高频极限时入射角p为90度的结论，这说明光波基本上是平行于介质波导传播。11/ 22xpkdp对于对称薄膜介质波导，最低的TE波偶模为TE0（p0）。为了保证介质波导单模工作，可使kd/2尽量减小，以保证图3.41的两组曲线仅有一个交点。012/2/2kdd （3.7.86）图3.44 介质波导内平面波55 当工作

30、频率选定时，影响kd/2的因素有二：其一是介质波导的厚度d，其二是中间介质层的介电常数1 与外层介质的介电常数之差（12）。因此，为了使介质波导工作在单模状态，就要减小介质片的厚度d，并且使两种介质的介电常数尽量靠近。这两点单模工作的要求，在光纤的尺寸和内外层介电常数选取和设计中也是很有参考价值的。56 光纤是光导纤维的简称，它是一种圆柱状的介质波导。按照光纤横断面的折射指数分布，大体有三种类型的类型的光纤，如图3.45所示 图3.45 三种类型光纤的折射指数分布剖面图 （a）单模光纤（b）渐变指数多模光纤（c）阶跃指数多模光纤57 按照剖面内折射指数的分布对光纤进行分类。阶跃光纤：纤芯具有均

31、匀的折射指数，纤芯到包层的折射指数的过渡是突变的或阶跃变化的。渐变光纤：纤芯的折射指数按某种方式连续变化，渐变光纤也有单模和多模之分。单模光纤：类似于薄膜介质波导，可以设计纤芯的尺寸等参数，使光纤中只有一个模传播。如图3.45（a）所示。多模光纤：多模光纤中可能有数百个模传播。其参数如图3.45（b）和（c）所示。58用光纤传输信号的关键问题之一是降低光纤的损耗。目前制作光纤损耗的量级已接近理论极限值。在1.35 m、1.5 m附近衰减有最低点，此波段称为长波长波段；在0.85 m附近的波段叫做短波长波段，长波长波段损耗比较低是比较理想的工作波段。1980年光纤衰减低达 0.2dB/km (1

32、.55 m),使得长距离光纤通信成为可能。色散是限制通信距离和容量的又一关键问题。光纤虽然具有一定的拉张强度，但仍不能经受弯折、扭曲、侧压力的作用。为使光纤能够在各种敷设条件下使用，还应将光纤与其他材料组合起来形成光缆。设计合理的光缆结构应尽可能减小光缆制造过程中光纤所受的机械力，选择适当的光缆材料（主要是强度元件材料）使光缆中各种元件的膨胀系数尽可能接近光纤的线膨胀系数，从而防止温度和湿度变化引起光纤的微弯。一般来讲，微弯损耗可以忽略不计，但若结构设计、制造工艺不当也会使微弯损耗超过光纤本身的损耗，甚至不能使用，因此必须引起足够重视。593.10 3.10 激励耦合激励耦合 为了分析的方便，

33、我们将激励耦合问题分成三种类型。o电流源（包括等效电流源）和等效磁流源在空间激励起电 磁场，简称源对场的激励。这样的空间可以是自由空 间、传输线或谐振腔。o一种类型传输线的电磁场的模式转换为另一类型传输线的电磁场模式；简称场对场的激励耦合。o一种类型的传输线电流转换为另一种类型传输线的电流，简称源对源的激励耦合。 三种类型的激励耦合并不能截然区分，一个具体的激励耦 合问题可以同时从不同角度、不同的类型去分析。60一、一、 源对场的激励准则源对场的激励准则在自然界中磁荷与磁流是不存在的，但为了实用，我们在电磁场方程组中引入等效的磁荷与磁流，于是有下述广义电磁场方程组：从而导出广义坡印亭定理：其中

34、，S=(EH*)/2为复数坡印亭矢量，其积分形式为 mj EBJejHDJeDmB*11()()22emjSE JHJE DHB*11222emsVVjdsdvdvSE JHJE DHB*0emVdvE JHJ（3.7.90）（3.7.89）（3.7.88）（3.7.87）式中，Je 和Jm是外加的等效电流源和磁流源，E和H是波导中被等效电流和等效磁流所激励的电磁场。由此提出场被激励的准则：由此提出场被激励的准则：假设假设E E和和H H是波导中某一模式的电场和磁场，如果是波导中某一模式的电场和磁场，如果 ，那么该种模式的场是不能被激励的，否则是可以被激励的。，那么该种模式的场是不能被激励的，

35、否则是可以被激励的。61从这一准则得出下述5 5个推论：个推论：（1）当Je放在电场E为零的位置，Jm放在磁场H为零的位置，(3.7.90)成立，那么不能激励起相应模式的电磁场。例如当Je置于理想导体附近和Jm置于理想导磁体附近时就属于这种情况，当然，这里Je和Jm分别平行于导体和导磁体表面。（2）当Je垂直于E和Jm垂直于H时,(3.7.90)成立，那么不能激励起相应的模式的电磁场。（3）当Je、Jm、E 、H都是旋转矢量，且Je与E的旋转方向相反，与H的旋转方向相反,(3.7.90)成立。为不失一般性，设0()eeJjJxy0()EjExy0()mmJjJxy0()HjHxy可以验证,(3

36、.7.90)被积函数等于零。这说明右手旋转的激励只能激励右手旋转的场，左手旋转的激励只能激励左手旋转的场。62（4）当式 和 分别成立，那么(3.7.90)成立，这说明 和 本身不为零，但其各自的积分为零。一个重要的情况是场和源的分布具有相反的空间对称性。积分中正负抵消。（5）如果上面两个积分式不成立，但是(3.7.90)仍成立这表明电流源的作用与磁流源的作用相互抵消。*eEJ*mHJ*0mVdvHJ*0eVdvEJ631）同轴波导转换。同轴线的内导体从矩形波导宽壁的中央伸到波导中构成波导同轴转换，矩形波导的左端短路，同轴线内导体距短路面距离为1/4 TE10波波导波长，同轴线的内导体上流过传导电流Je，由激励准则可以知道此激励源在矩形波导内可以激励起TE10波，参看图3.46。请思考一下，若同轴线内导体距短路面的距离为1/2 TE10波波导波长，还能够激励起TE10波么？（2）同轴线耦合环。图3.47所示是同轴线的内导体做成环状的情况。