综合训练(三) 轴对称

1、综合训练(三)轴对称 第十三章轴对称A一、选择题1(2015重庆)下列图形中是轴对称图形的是( )2已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(2，3)，则点P坐标是( )A(3，2) B(2，3)C(2，3) D(3，2)3若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A9 B12 C7或9 D9或12BB4在ABC中，其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是( )AA40，B50BA40，B60CA20，B80DA40，B805(2015广西)如图，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则BAE( )A80 B60 C50 D4

2、0CD6如图，CE平分ACB，CDCA，CHAD于点H，则ECA与HCA的关系是( )A相等B和等于90C和等于45D和等于607如图，MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是( )A40 B100 C140 D50BB8如图，已知MON30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA11，则A6B6A7的边长为( )A6 B12 C32 D64C二、填空题9请你写出3个字(可以是数字、字母、汉字)要求它们都是轴对称图形_10点P(3a6，3

3、a)关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为_11如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，C15，BAD60，则ABC是_三角形答案不唯一，如：田，H，32a3直角12如图，CD是ABC的边AB上的高，且AB2BC8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则BEC的周长为_13如图，在ABC中，A60，BEAC，垂足为E，CFAB，垂足为F，BE，CF交于点M，如果CM4，FM5，则BE等于_121214如图，点C，E和点B，D，F分别在GAH的两边上，且ABBCCDDEEF，若190，则A的度数是_18三、解答题15如图，已知A(2，3)，B(1，1

4、)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)画出A1B1C1向下平移3个单位得到的A2B2C2；(3)若ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后A2B2C2中点P的对应点P2的坐标解：(1)图略(2)图略(3)(x，y3)16如图，已知直线l及其两侧两点A，B.(1)在直线l上求一点O，使到A，B两点距离之和最短；(2)在直线l上求一点P，使PAPB；(3)在直线l上求一点Q，使l平分AQB.解：图略(1)连接AB与l的交点O即为所求(2)作AB的垂直平分线，与l的交点P即为所求(3)作点B关于l的对称点B，作直线AB与l的交点

5、Q即为所求17如图，在ABC中，已知ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC125.求ACB和BAC的度数解：ABAC，AE平分BAC，AEBC，DCEADC9035.CD平分ACB，ACB2DCE70，EAC90ACE20，BAC2EAC4018如图，已知AD平分CAE，ADBC.(1)求证：ABC是等腰三角形(2)当CAE等于多少度时，ABC是等边三角形？证明你的结论(1)证明：AD平分CAE，EADCAD.ADBC，EADB，CADC，BC，ABAC，即ABC是等腰三角形(2)解：CAE120时，ABC是等边三角形证明：CAE120，BAC60，由(1)知ABAC，ABC是等边

6、三角形19如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.证明：(1)ADBC，ADEECF.E是CD的中点，DEEC，由ASA可证ADEFCE，FCAD(2)ADEFCE，AEEF，ADCF，BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF，ADCF，ABBCAD20如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N.(1)若ABC70，则MNA的度数是_(2)连接NB，若AB8 cm，NBC的周长是14 cm.求BC的长；在直线MN上是否存在点P，使由点P，B，C

7、构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P 的位置并求PBC周长的最小值；若不存在，说明理由50解：(2)ANBN，BNCNANCNAC，ABAC8 cm，BNCN8 cm，NBC的周长是14 cm，BC1486 (cm)A，B关于直线MN对称，连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即BNC的周长就是PBC的周长最小值，PBC的周长最小值为14 cm21在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G(如图)，求证：AECG；(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，并证明证明：(1)ACBC，D是AB的中点，ACB90，BCGACB45A，又ACE与CBG都与BCE互余，ACECBG，ACECBG(ASA)，AECG(2)BECM.证明：易证ADMCDE，DMDE，又CDBD，DMCDDEBD，即CMBE22如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，A(0，1)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边PBC.(1)当点B运动到(0，4)时，AC_；(2)CAP的度数为_；(3)当B点运动时，AE的长度是否