132　奇偶性课件（人教A版必修1）(正式)

1、内江六中第一章：集合与函数的概念第第3 3节节 函数的基本性质函数的基本性质上午6时39分1内江六中上午6时39分2内江六中观察下列函数的图象：观察下列函数的图象：上午6时39分3内江六中问题问题1：各个图象有怎样的对称性？：各个图象有怎样的对称性？上午6时39分4内江六中问题问题2：填写下表：填写下表：表一表一x3210123f(x)x2 f(x)|x| 94101493210123上午6时39分5内江六中表二表二x3210123f(x)x f(x)321012311上午6时39分6内江六中问题问题3：从上面两个表格中，可以得出什么结论？：从上面两个表格中，可以得出什么结论？提示：提示：表一

2、中，表一中，f(x)f(x)；表二中，表二中，f(x)f(x)上午6时39分7内江六中1奇偶函数的定义奇偶函数的定义(1)偶函数的定义：偶函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.(2)奇函数的定义：奇函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)上午6时39分8内江六中2奇偶函数图象特点奇偶函数图象特点(1)奇函数的图象关于奇函数的图象关于 对称；

3、对称；(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于 对称对称原点原点y轴轴上午6时39分9内江六中 (1)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数心对称图形，则这个函数是奇函数上午6时39分10内江六中(2)如果一个函数是偶函数，则它的图象是以如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个

4、函数的图象是以图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数是偶函数(3)如果一个函数是奇函数或偶函数，那么它的如果一个函数是奇函数或偶函数，那么它的定义域定义域一定关于原点对称一定关于原点对称上午6时39分11内江六中上午6时39分12几何画板内江六中上午6时39分13内江六中上午6时39分14内江六中思路点拨思路点拨先判断定义域是否关于原点对称，先判断定义域是否关于原点对称，然后按奇偶性的定义来判断然后按奇偶性的定义来判断上午6时39分15内江六中精解详析精解详析(1)函数函数f(x)的定义域为的定义域为R，关于原，关于原点对称，又点对称，又f(x)

5、2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数为偶函数(2)函数函数f(x)的定义域为的定义域为1,1，关于原点对称，关于原点对称，且且f(x)0，又，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数上午6时39分16内江六中(3)函数函数f(x)的定义域为的定义域为x|x1，不关于原点对称，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数(4)f(x)的定义域是的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称，关于原点对称当当x0时，时，x0，f(x)1(x)1xf(x)；当当x0，f(x)1(x)1xf(x)综上可知，对于综上可知，对于x(，0)(0，)，都有

6、，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数为偶函数上午6时39分17内江六中一点通一点通判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断一步判断f(x)是否等于是否等于f(x)，或判断，或判断f(x)f(x)是否是否等于等于0，从而确定奇偶性，从而确定奇偶性(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数轴对

7、称，则函数为偶函数上午6时39分18内江六中上午6时39分19内江六中解析：解析：A、D两项，函数均为偶函数，两项，函数均为偶函数，B项中函数为项中函数为非奇非偶函数，而非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数项中函数为奇函数答案：答案：C上午6时39分20内江六中2若若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是是 ()A奇函数奇函数 B偶函数偶函数C非奇非偶函数非奇非偶函数 D奇函数又是偶函数奇函数又是偶函数上午6时39分21内江六中解析：解析：f(x)ax2bxc是偶函数，是偶函数，f(x)f(x)，得，得b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x)3c(x)g

8、(x)，g(x)为奇函数为奇函数答案：答案：A上午6时39分22内江六中上午6时39分23内江六中例例2如图，给出了偶函数如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较的局部图象，试比较f(1)与与f(3)的大小的大小思路点拨思路点拨法一：利用偶法一：利用偶函数图象的对称性比较函数图象的对称性比较法二：利用法二：利用f(3)f(3)，f(1)f(1)比较比较上午6时39分24内江六中精解详析精解详析法一：法一：函数函数f(x)是偶函数，是偶函数，其图象关于其图象关于y轴对称，如图轴对称，如图由图象可知由图象可知f(1)f(3)上午6时39分25内江六中法二：法二：由图象可知由图象可知f(1)f

9、(3)又函数又函数yf(x)是偶函数，是偶函数，f(1)f(1)，f(3)f(3)f(1)f(3)上午6时39分26内江六中一点通一点通已知函数的奇偶性及部分图象，根据已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另一部分图象对称性可补出另一部分图象.奇函数在对称区间上单奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反上午6时39分27内江六中上午6时39分28内江六中答案：答案：A上午6时39分29内江六中4设偶函数设偶函数f(x)的定义域为的定义域为5,5，若当若当x0,5时，时，f(x)的图象如图所的图象如图所示，则不等式示，则不等式f(x)

10、0的解集是的解集是_上午6时39分30内江六中解析：解析：因为因为偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称，所以可根轴对称，所以可根据对称性确定不等式据对称性确定不等式f(x)0的解的解当当x0,5时，时，f(x)0的解集为的解集为2x5，所以当所以当x5,0时，时，f(x)0的解集为的解集为5x2.f(x)0的解集是的解集是5x2，或，或2x5.答案：答案：x|5x2，或，或20时，时，f(x)2x1，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式思路点拨思路点拨先将先将x0时的解析式转化到时的解析式转化到（0，+）上上求解同时要注意求解同时要注意f(x)是定义域为是定义域为R的奇函数的奇函数上午6

11、时39分33内江六中精解详析精解详析当当x0，f(x)2(x)12x1.又又f(x)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)f(x)2x1.又又f(x)(xR)是奇函数，是奇函数，f(0)f(0)，上午6时39分34内江六中上午6时39分35内江六中一点通一点通解答该类问题的思路解答该类问题的思路(1)“求谁设谁求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，即在哪个区间求解析式，x就设在就设在哪个区间内哪个区间内(2)要利用已知区间的解析式进行代入要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用利用f(x)的奇偶性解出的奇偶性解出f(x)注意，若函数注意，若函数f(x)的定义域内含的定义域内含0且为奇函数，则必且为奇

12、函数，则必有有f(0)0，但若为偶函数，则未必有，但若为偶函数，则未必有f(0)0.上午6时39分36内江六中5已知已知f(x)是是R上的偶函数，当上的偶函数，当x(0，)时，时，f(x)x2x1，求，求x(，0)时，时，f(x)的解析式的解析式解：解：设设x0.f(x)(x)2(x)1.f(x)x2x1.函数函数f(x)是偶函数，是偶函数，f(x)f(x)f(x)x2x1.当当x(，0)时，时，f(x)x2x1.上午6时39分37内江六中6若定义在若定义在R上的偶函数上的偶函数f(x)和奇函数和奇函数g(x)满足满足f(x)g(x)x23x1，则，则f(x)()Ax2 B2x2C2x22 D

13、x21上午6时39分38内江六中解析：解析：f(x)g(x)x23x1，f(x)g(x)x23x1.又又f(x)为偶函数，为偶函数，f(x)f(x)；g(x)为奇函数，为奇函数，g(x)g(x)，f(x)g(x)x23x1.联立可得联立可得f(x)x21.答案：答案：D上午6时39分39内江六中上午6时39分40内江六中上午6时39分41内江六中上午6时39分42内江六中上午6时39分43内江六中上午6时39分44内江六中 一点通一点通此类问题的解答思路是：先由函数的奇此类问题的解答思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含有偶性将不等式两边都变成只含有“f”的式子，然后根据的式子，然后根

14、据函数的单调性列出不等式函数的单调性列出不等式(组组)求解求解.列不等式列不等式(组组)时，注时，注意函数的定义域也是一个限制条件意函数的定义域也是一个限制条件上午6时39分45内江六中7已知函数已知函数f(x)在在5,5上是偶函数，上是偶函数，f(x)在在0,5上是上是单调函数，且单调函数，且f(4)f(2)，则下列不等式一定成，则下列不等式一定成立的是立的是 ()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)上午6时39分46内江六中解析：解析：由由f(x)是偶函数，得是偶函数，得f(4)f(2)f(4)f(1)f(2)f(3)f(5)而而f(1)f(1)，f(3)f(3)，故故

15、f(1)f(3)，f(3)f(5)，只有，只有D正确正确答案：答案：D上午6时39分47内江六中上午6时39分48内江六中答案：答案：A上午6时39分49内江六中1函数的单调性与奇偶性的关系函数的单调性与奇偶性的关系(1)若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的在其关于原点对称的区间上单调性一致；若区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则是偶函数，则f(x)在其关在其关于原点对称的区间上单调性相反于原点对称的区间上单调性相反(2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为相奇函数在对称区间上的最值相反，且互为相反数；偶函数在对称区间上的最值相等反数；偶函数在对称区间上的最值相等上午6时39分50内江六中2分段函数奇偶性判定方法的关键是搞清分段函数奇偶性判定方法的关键是搞清x与与x的所在范围及其对应的函数关系式，并且函数在每一个的所在范围及其对应的函数关系式，并且函数在每一个区间上的奇偶性都应进行判断，最后综合得出在定义域区间上的奇偶性