普陀高三数学-标准答案及解答参考201101B

1、高三调研数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（每小题4分，满分56分）：1. ； 2. 4； 3. ； 4. （文，理）40； 5. ； 6. （或）； 7. ，； 8. 4； 9.理：；文：； 10.表示一次采购共需花费的金额; ；11. ； 12. ；13. 理：；文：2； 14. 理：；文：.二、选择题（每题4分，满分16分）： 题号15161718答案BCBD三、解答题： 19.（本题满分10分）（理科）解：由结论：“当时，”且根据本题条件，故本题需根据变量和常数1的大小比较进行分类讨论：（1）当时，；（2）当时，；（3）当或时，有.故集合含有以上三个元素，用列举法表示集合.36910

2、 ABC D P E F（文科）解：如图，延长DA至E，CB至F，使得DA=AE，CB=BF. 联结AF，PF，EF，DF. 因为ABCD是正方形，所以AD/BF，且AD=BF，所以AF/BD. 故（或其补角）的大小即为异面直线与所成角的大小.又正方形边长为2，PD=1，故，.所以，.于是，所以异面直线与所成角的大小为.3791020.（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）解:（1）由于节能型冰箱比普通冰箱约节省电能，故一台节能型冰箱一天（小时）消耗的度电相当于比普通冰箱少消耗的电能，即一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱要少消耗电：（度）；设一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱要少排

3、放千克的二氧化碳，则（千克）.故一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱少向大气层排放约千克的二氧化碳.（2）设个月后()，这些节能型冰箱少排放的二氧化碳可超过150棵大树在年生命周期内所吸收的二氧化碳的量.依题意，有 ，因为，故可解得.所以，至少经过10个月后，这些节能型冰箱少排放的二氧化碳可超过150棵大树在年生命周期内共吸收的二氧化碳的量.36101421. （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）解：（1）因为 故当时，原式取到最大值，即三角形的内角时，最大值为.（2）由（1）结论可得，此时.又，因此，当且仅当时等号成立.所以.故面积的最大为.2579121422.（本题满分16分

4、，理科：第1小题9分，第2小题7分；文科：第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分）（理科）解：（1）设BC的中点为D，连结AD、DM，则有 于是，可知即为AM与侧面BCC1所成角.因为，点到平面的距离为，不妨设，.在RtADM中，.由,故.DABCA1B1C1M而当时，即，所以，点到平面的距离的取值范围是.（2）解法一：当时，由（1）可知,故可得,. 设向量与的夹角为，因为 . 所以，369111315故向量与夹角的大小为.DABCA1B1C1MEO解法二：如图，以中点O为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在直线为轴（其中点为中点），建立空间直角坐标系.由（1）可知，当时，.所以有，,

5、，即，.设向量与夹角为，则NABCA1B1C1M故向量与夹角的大小为.解法三：如图，过点作/，交于.联结.因为是正三棱柱，故可得. 当时，由（1）可知,故可得.在等腰三角形中，不难求得，即异面直线与所成角为，而图中不难发现，与夹角的大小为异面直线与所成角的补角，即与夹角的大小为.16101316111416（文科）解:（1） 为偶函数，对恒成立，即对恒成立，又，于是得对恒成立，.（2） 由（1）得 可知，当时，单调递增区间为，单调递减区间为 ；当时，单调递增区间为和，单调递减区间为和.（3）解法一：由偶函数的性质得：函数在区间上也必定有零点，即方程在区间上有实数解，则，设，可知函数在区间上单调

6、递增，则，.解法二：若函数在区间上存在零点，则必有即.369121416131623. （本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）解：（1）证：设等差数列的公差为,因为，所以为定值，即数列也成等差数列.（2）证：因为点、和都是直线上一点，故有()于是，令，则有.（3）（文科）假设存在点满足要求,则有，又当时，恒有，则又有，所以又因为数列成等差数列，于是，所以，故，同理，且点在直线上（是、的中点），即存在点满足要求.4691012151820（3）（理科）提出命题：（在本题大前提下）若点满足，则系数数列的和是点在直线上的充要条件.证明：设，由条件， 先证充分性：“当时，点在直线上”.因为，故而（），所以 当时，即有，即点在直线上.再证必要性：“若点在直线上，则.”因为，故而因为（），所以 又因为点在直线上，所以满足，故.补充：由以上证明进一步可知，对于直线上任一点，若满足，则都有.【评分建议】1. 若能提出一个由题中三条线索出发的相关猜想或命题，但没有任何研究过程，则无论对错都给2分；2. 若能提出上述的充要条件命题，且证明过程准确、完备，则最高得10分；（不说明“补充”的内容不扣分）3. 若能提出一个满足充分性或满足必要