空间几何体(完美版)

1、2021/3/261第六章第六章: :第一部分第一部分:空间几何体空间几何体 2021/3/262空间几何体学习内容流程 直观认识多面体和旋转体直观认识多面体和旋转体 截面截面:任意截任意截,横截横截,竖截竖截,过顶点截过顶点截 侧面展开图侧面展开图 包含最短路程包含最短路程 表面积和体积表面积和体积 三视图和直观图三视图和直观图2021/3/2632021/3/264面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体 .2021/3/265轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转

2、所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体 2021/3/2662021/3/2672021/3/268（3）棱和棱的公）棱和棱的公共点叫做多面体共点叫做多面体的的顶点顶点;（4）连接不在同）连接不在同一个面上的两个一个面上的两个顶点的线段叫做顶点的线段叫做多面体的多面体的对角线对角线; 2021/3/2692021/3/26102021/3/2611空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体 棱棱 柱柱 棱棱 台台 棱棱 锥锥 圆圆 柱柱 圆圆 台台 圆圆 锥锥 球球 体体2021/3/2612一一.棱柱棱柱2021/3/26132021/3/2614 1.1.概念概念: :有两个面互相平行有

3、两个面互相平行, ,其余各面都其余各面都是四边形是四边形, ,每相邻两个面交线都互相平行每相邻两个面交线都互相平行, ,由这些面围成的多面体叫做由这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱. . 2021/3/2615棱柱的棱柱的底面底面, ,侧面侧面, ,侧棱侧棱, ,顶点顶点. .侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面2021/3/26162021/3/26172021/3/2618棱柱的特征: 侧棱平行且相等侧棱平行且相等 侧面是平行四边形侧面是平行四边形 直（正）棱柱侧面是全等的矩形直（正）棱柱侧面是全等的矩形 两底面及平行于底面的截面是全等的多边形两底面及平行于底面的截面是全等的多边形2021/3/261

4、92021/3/26202021/3/26214棱柱的表示棱柱的表示:（1）用表示）用表示各顶点各顶点的字母表示棱柱的字母表示棱柱:如棱柱如棱柱ABCDA1B1C1D1;（2）用一条）用一条对角线对角线端点的两个字母来端点的两个字母来表示表示,如棱柱如棱柱AC1.D1C1B1A1DCBA2021/3/26222021/3/26232021/3/2624四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等2021/

5、3/2625思考思考:棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系系?斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱2021/3/2626思考思考: :有两个面互相平行有两个面互相平行, ,其余各面都是其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗平行四边形的多面体一定是棱柱吗? ?2021/3/2627二二:棱棱 锥锥2021/3/2628棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱S SA AB BC CD DE E(1) (1) 一个面是多边形一个面是多边形(2) (2)

6、其余各面是有一其余各面是有一个公共顶点的三角形个公共顶点的三角形2021/3/26292、棱锥的分类棱锥的分类: 按底面多边形的边数按底面多边形的边数,可以分为三棱可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法棱锥的表示方法:用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示的字母表示,如四棱锥如四棱锥S-ABCD。2021/3/2630SABCDEOM正棱锥正棱锥:如果棱锥的底面是如果棱锥的底面是正多边形正多边形,且它的顶点在过且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的底面中心且与底面垂直的直线上直线上,则这个棱锥叫做正则这个棱锥叫做正棱锥。棱锥。（1）正棱锥正棱锥4.特

7、殊的棱锥特殊的棱锥2021/3/2631正棱锥性质正棱锥性质1、底面是正多边形底面是正多边形;2、顶点和底面中心的连线与底面垂直、顶点和底面中心的连线与底面垂直;3、側棱长都相等、側棱长都相等;4、各侧面都是全等的等腰三角形；、各侧面都是全等的等腰三角形；5、斜高都相等；、斜高都相等；2021/3/2632正四棱锥正四棱锥V-ABCD,底面面积为底面面积为16,一条側棱长一条側棱长为为 ,由此我们可以求出哪些量由此我们可以求出哪些量?2 11BDCAVOM四棱锥四棱锥V-OBM,有几个面是直角三角形有几个面是直角三角形?2021/3/2633（2）正多面体）正多面体ABCDE 正四面体四个面是

8、全等的正三角形四个面是全等的正三角形正六面体正六面体 正八面体正八面体2021/3/2634思考:一个三棱柱最少可以分割成几个一个三棱柱最少可以分割成几个三棱锥三棱锥? ?ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC12021/3/2635三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 12021/3/26361 1、棱台的概念、棱台的概念: :用一个平行于棱锥底面的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥平面去截棱锥, ,底面和截面之间的部分叫底面和截面之间的部分叫做棱台。做棱台。C C1 1 B B1 1

9、A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2021/3/26372 2、棱台的分类棱台的分类: :由三棱锥、四棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥截得的棱台截得的棱台, ,分别叫做分别叫做三棱台三棱台, ,四棱台四棱台, ,五棱台五棱台3、棱台的表示法棱台的表示法: : 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示母来表示, ,如右图如右图, ,棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 12021/3/2638ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台正棱台:

10、由正棱锥截得的棱台叫做正棱台由正棱锥截得的棱台叫做正棱台2021/3/2639旋转体旋转体:圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球这些几何体这些几何体是如何形成是如何形成的的?它们的它们的结构特征是结构特征是什么什么?2021/3/2640A AA AO OO O轴轴底面底面侧侧面面母母线线 以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴, ,其余边旋转形成其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。1.1.圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆柱的形成圆柱的形成(2)(2)圆柱的结构特征圆柱的结构特征2021/3/2641(1)(1)圆锥的形成圆

11、锥的形成2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。面所围成的几何体叫做圆锥。2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征2021/3/2642结构特征结构特征O OO O 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥, ,底面与截面之间底面与截面之间的部分是圆台的部分是圆台. .3.3.圆台的结构特征圆台的结构特征2021/3/2643的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在

12、的直线为旋转轴以半圆的直径所在的直线为旋转轴, ,将半圆旋转所将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面, ,球面所围成的几何体叫作球面所围成的几何体叫作球体球体, ,简简称称球球。球心球心半径半径直径直径O O2021/3/2644想一想想一想: :用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一个截面去截用一个截面去截一个球一个球, ,截面是圆面。截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。2021/3/2645球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别

13、是什么图形球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形?想一想想一想:轴截面轴截面2021/3/2646棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球（1 1）棱柱与圆柱统称为柱体。）棱柱与圆柱统称为柱体。（2 2）棱锥与圆锥统称为锥体。）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体旋转体（2 2）棱台与圆台统称为台体。）棱台与圆台统称为台体。多面体多面体2021/3/2647简单组合体简单组合体:2021/3/2648练习练习1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体周得到一个几何体,关于该几何体的以下描绘中关于该几何体的以下描绘中,正确

14、正确的是的是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D2021/3/26492、下列关于简单几何体的说法中、下列关于简单几何体的说法中:(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形斜棱柱的侧面中不可能有矩形;(2)有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱多面体是棱柱;(3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。得截

15、面与底面之间的部分。其中正确的是其中正确的是_(3)2021/3/26503、下列关于多面体的说法中、下列关于多面体的说法中:(1)底面是矩形的直棱柱是长方体底面是矩形的直棱柱是长方体;(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥底面是正方形的棱锥是正四棱锥;(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台两底面都是正方形的棱台是正棱台;(4)正四棱柱就是正方体；正四棱柱就是正方体；其中正确的是其中正确的是_(1)2021/3/2651练习练习.一个三棱锥一个三棱锥,如果它的底面是直角三角如果它的底面是直角三角形形,那么它的三个侧面那么它的三个侧面( )(A)至多只有一个是直角三角形至多只有一个是直角三角形(B)至

16、多只有两个是直角三角形至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形必然都是非直角三角形C2021/3/26524.、以下关于旋转体的说法中、以下关于旋转体的说法中:(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线圆柱的母线;(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形圆台的轴截面不可能是直角梯形;(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形圆锥的轴截面可能是直角三角形;(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中过圆锥任意两条母线所作的截面中,面积最大的是面积最大的是轴截面；轴截面；其中正确的是其中正确的是_(2)(3)2

17、021/3/2653已知已知: :正三棱锥正三棱锥V ABC,VO为为高高,AB=6,VO= , ,求侧棱长及斜高。求侧棱长及斜高。ABDCOV66.棱长为棱长为2的正四面体的高为的正四面体的高为_2021/3/26546、下列图中、下列图中,不是正方体的表面展开图的是不是正方体的表面展开图的是( )ABCDC2021/3/26557、下图不是棱柱的展开图的是( )ABCDC2021/3/26568.正方体的六个面分别涂有红正方体的六个面分别涂有红,蓝蓝,黄黄,绿绿,黑黑,白六种颜色白六种颜色,根根据下图所示据下图所示,绿色面的相对面是绿色面的相对面是_色色绿绿红红黄黄黑黑黄黄蓝蓝蓝色2021

18、/3/26578、有一个正棱锥所有的棱长都相等、有一个正棱锥所有的棱长都相等,则这个正棱锥则这个正棱锥不可能是不可能是( )A,正三棱锥正三棱锥 B,正四棱锥正四棱锥C，正五棱锥，正五棱锥 D，正六棱锥，正六棱锥D9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为度数为_2021/3/265810 甲烷甲烷(CH4)分子中分子中,四个四个H原子恰好在一个正四面体原子恰好在一个正四面体的顶点处的顶点处,C原子在这个正四面体的中心原子在这个正四面体的中心,若若C原子与原子与H原原子之间的距离为子之间的距离为1，则两个，则两个H原子之间的距离是原子之

19、间的距离是_2632021/3/26592021/3/266011、把一个半径为、把一个半径为5的的1/4圆卷成一个无底的圆锥筒圆卷成一个无底的圆锥筒,这这个圆锥筒的高是个圆锥筒的高是_12、半径为、半径为5的一个球体的一个球体,一个与球心距离为一个与球心距离为4的平面截的平面截球所得的截面的面积为球所得的截面的面积为_515492021/3/266116、一个长、一个长,宽宽,高分别为高分别为5cm,4cm，3cm的长方体木块，的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到爬行到C，最短的路程是，最短的路程是多少多少?AC74cm2021/3/266217正三棱锥

20、正三棱锥A-BCD的底面边长为的底面边长为2a,侧面的顶角为侧面的顶角为300,E、F分别是分别是AC、AD上的动点上的动点,求截面三角形求截面三角形BEF周长的最小值。周长的最小值。2 132 13()()ABaa2021/3/2663球内有相距球内有相距1cm1cm的两个平行截面的的两个平行截面的面积分别是面积分别是5 5 cmcm2 2, 8, 8 cmcm2 2, ,球心不球心不在截面之间，求球的半径在截面之间，求球的半径OO2O1AB2021/3/2664练习练习.在球内有相距在球内有相距14cm 的两个平行截面的两个平行截面,它们的面积它们的面积分别是分别是 64cm2 和和 36

21、cm2,求球的半径求球的半径.解解:设球半径为设球半径为R,（1）当截面在球心同侧）当截面在球心同侧,如图（如图（1）（1）则有则有R2- -36- -R2- -64=14 而此方程无解而此方程无解,故截面在球心的同侧故截面在球心的同侧不可能。不可能。（2）当截面在球心异侧）当截面在球心异侧,如图（如图（2）（2）则有则有R2- -36 + +R2- -64=14解得解得 R=10 S球面球面=4R2=400(cm)22021/3/2665截面截面:斜截斜截,横截横截,竖截竖截,过顶点截过顶点截侧面展开图侧面展开图 包含最短路程包含最短路程2021/3/26662021/3/2667截面 1、

22、任意截、任意截:截面形状截面形状 （正方体）（正方体） 2、平行截、平行截:中截面中截面 （柱锥台球）（柱锥台球） 计算点计算点:相似比相似比 3、垂直截：、垂直截： 轴截面轴截面 （正的柱锥台）（正的柱锥台） 计算点：勾股定理计算点：勾股定理 4、过顶点截：、过顶点截： （正棱锥（正棱锥,圆锥）圆锥） 最大面积最大面积2021/3/26681、任意截任意截2021/3/26692021/3/26702021/3/26712021/3/26722021/3/26732021/3/2674形状形状特殊情形特殊情形三角形三角形等等腰腰三三角角形形等等边边三三角角形形四边形四边形平平行行四四边边形形

23、长长方方形形正正方方形形梯梯形形五边形六边形2021/3/2675(3)(7)(1)(5)2.平行截平行截中截面中截面2021/3/2676HPCBDAO截面和底面截面和底面相似相似,面积面积比比等于截得的棱锥的等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的高与已知棱锥的高的平方比平方比CBDADCBADCBASS22PHPO 2021/3/26772.垂直截垂直截(6)(8)轴截面轴截面2021/3/2678圆柱、圆锥、圆台轴截面圆柱、圆锥、圆台轴截面ABCDABCABCD2021/3/2679直三棱柱、正三棱锥、正三棱台直三棱柱、正三棱锥、正三棱台CBAA1B1C1COBAPDC1D1A1ODBACB

24、12021/3/2680正四棱锥正四棱锥V-ABCD,底面面积为底面面积为16,一条側棱长一条側棱长为为 ,由此我们可以求出哪些量由此我们可以求出哪些量?2 11BDCAVOM2021/3/2681ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台正棱台2021/3/2682正三棱锥正三棱锥V ABC,VO为高为高,AB=6,VO= , ,求侧棱长及斜高。求侧棱长及斜高。ABDCOV62.棱长为棱长为2的正四面体的高为的正四面体的高为_2021/3/26833.甲烷甲烷(CH4)分子中分子中,四个四个H原子恰好在一个原子恰好在一个正四面体的顶点处正四面体的顶点处,C原子在这个正四面体原子在这个正四面体

25、的中心的中心,若若C原子与原子与H原子之间的距离为原子之间的距离为1，则两个则两个H原子之间的距离是原子之间的距离是_2632021/3/26842021/3/26853.过顶点截过顶点截(2)2021/3/2686侧面展开图 侧面展开图侧面展开图 侧面积和表面积侧面积和表面积 中心角中心角 最短路程最短路程2021/3/2687展开图 长方体长方体2021/3/2688正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha2021/3/2689侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图2021/3/2690侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图2021/3/2691 侧面展开图侧面展开图几何体

26、的展开图侧面侧面展开图的构成一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形正的柱锥台正的柱锥台hSc侧hSc21侧hcS)(c21侧2021/3/2692 圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面积侧面展开图 侧面积2Srl侧Srl侧( )Srrl侧2021/3/2693)cc21hS（正正棱棱台台C=021chS三三棱棱锥锥C=CchchS 直直棱棱柱柱S圆柱侧= 2rlS圆锥侧= rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r2小结小结:2021/3/2694侧面展开图的中心角侧面展开图的中心角0360lr2021/3/2695蚂蚁爬行的最短路线蚂蚁爬行的最短路线

27、AB最短路程最短路程2021/3/2696如图所示如图所示,长方体长方体ABCDA1B1C1D1中中,AB=a,BC=b，BB1=c，并且并且abc0.求沿着求沿着长方体的表面自长方体的表面自A到到C1的的最短线路的长最短线路的长.2021/3/2697将长方体相邻两个面展开有下列三种可能将长方体相邻两个面展开有下列三种可能,如图所示如图所示.三三个图形甲、乙、丙中个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为的长分别为:2021/3/26982ac2acc cb ba ab bc)c)(a(a2bc2bcc cb ba ac)c)b b( (a a2ab2abc cb ba ac cb)b)(a(a2

28、22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2+=+=+=+abc,abacbc0.故最短线路的长为故最短线路的长为 .2 2b bc cc cb ba a2 22 22 2+2021/3/2699ACA1BB1C1D 6lr 4lr D C B1 A A A1 2021/3/26100正三棱锥正三棱锥PA=1, ,过过A点的截面周长最短为多少点的截面周长最短为多少?CBAP040APBPABCA12021/3/26101将所走路线形成的几个面展成一个平面将所走路线形成的几个面展成一个平面.直三棱柱框架直三棱柱框架ABC-A1B1C1中，中，ACB=90

29、,AC=BC=CC1= P是是BC1上一动点，则上一动点，则CP+PA1的的最小值为最小值为 .2 22021/3/26102笛卡儿说笛卡儿说: :“数学是知识的工具数学是知识的工具, ,亦是其它知识工具的泉源。亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。均和数学有关。” 2021/3/261032021/3/261042021/3/26105假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位知路基的形状尺寸如图所示（单位: :米）米）, ,问每修问每修建建1 1千米铁路需要碎石多少立方米千米

30、铁路需要碎石多少立方米? ?24100012021/3/26106空间几何体的体积空间几何体的体积2021/3/26107 某长方体纸盒的长、宽、高分别为某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm,3cm,3cm,则每层有则每层有_个单位正方体，个单位正方体，三层共有三层共有_ 个单位正方体，所以，整个长方体的个单位正方体，所以，整个长方体的体积是体积是_43343= 12 3636cm3问题问题1:长方体体积长方体体积V长方体长方体=abc或或V V长方体长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高分别表示长方体的底面积和高) )(a,b,c(a,b,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、

31、高) )2021/3/26108 取一摞书放在桌面上取一摞书放在桌面上,并改变它们的位并改变它们的位置置,观察改变前后的体积是否发生变化观察改变前后的体积是否发生变化?问题问题2:一般柱体的体积一般柱体的体积1实验猜想实验猜想:2021/3/261093 3、祖暅原理、祖暅原理2 2、作图验证、作图验证 两两等高等高的几何体的几何体, ,若在若在所有等高处所有等高处的水平的水平截截面的面积相等面的面积相等, ,则这两个几何体的体积相等则这两个几何体的体积相等2021/3/26110 我国古代著名数学家祖冲之在计我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。算圆周率等问题方面有光辉

32、的成就。祖冲之的儿子祖祖冲之的儿子祖暅暅也在数学上有突出也在数学上有突出贡献。祖贡献。祖暅暅在实践的基础上在实践的基础上, ,于于5 5世纪世纪末提出了这个体积计算原理。末提出了这个体积计算原理。 祖祖暅暅提出这个原理提出这个原理, ,要比其他国家要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲只道的数学家早一千多年。在欧洲只道1717世纪世纪, ,才有意大利数学家卡瓦列里才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .BCavalieri .B，15981598年年-1647-1647年）年）提出上述结论。提出上述结论。 （429年年500年）年）2021/3/26111 4、柱的体积柱的体积shSS

33、底面积相等底面积相等,高也相等的柱体的体积也相等。高也相等的柱体的体积也相等。V柱体柱体=sh2021/3/261121 1锥体（棱锥、圆锥）的体积锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积（底面积S,高高h） 注注:三棱锥的顶点和底面可根据需要变换三棱锥的顶点和底面可根据需要变换,四面体的每四面体的每一个面都可以作为底面一个面都可以作为底面.问题问题3:锥体锥体( (棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）的体积的体积shV31三棱锥2021/3/26113 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥高也相等的两个锥体的体积也相等体的体积也相等.V锥体锥体=1 1shsh3 3S为底面积为底面积,h为高为

34、高.ss2等底面积等高的锥体的体积有何关系等底面积等高的锥体的体积有何关系? ?2021/3/26114ss/ss/hxV V台体台体= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h,则则问题问题4:台体台体( (棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）的体积的体积2021/3/26115V V台体台体= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3V柱体柱体=shV锥体锥体=1 1shsh3 3ss/ss/sS/=0S=S问题问题5: :柱、锥、台的体积关系柱、锥、台的体积关系2021/3/26116假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺

35、垫已假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位知路基的形状尺寸如图所示（单位: :米）米）, ,问每修问每修建建1 1千米铁路需要碎石多少立方米千米铁路需要碎石多少立方米? ?2410001例题探究例题探究2021/3/26117ONP六角螺帽毛坯六角螺帽毛坯, ,底面六边形的边长底面六边形的边长a,a,高是高是b,b,内孔直径内孔直径是是c,c,则体积为则体积为? ?2021/3/261182、用一张长、用一张长12cm、宽、宽8cm的铁皮围成的铁皮围成圆柱形的侧面圆柱形的侧面,该圆柱体积为该圆柱体积为 _（结果保留（结果保留 ）课堂练习课堂练习1、已知一正四棱台

36、的上底面边长为、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下下底面边长为底面边长为8cm,高为高为3cm,其体积其体积为为_112cm333192288cmcm或2021/3/261193、埃及胡夫金字塔大约建于公元前、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年年,其形其形状为状为正四棱锥正四棱锥.金字塔高金字塔高146.6米米,底面边长底面边长230.4米米.求这座金字塔的体积求这座金字塔的体积.V=2594046.0(m3)2021/3/26120RROORR球的体积球的体积: :一个半径和高都等于一个半径和高都等于R的圆柱的圆柱,挖去一个挖去一个以上底面为底面以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥

37、下底面圆心为顶点的圆锥后后,所得的几何体的体积与一个半径为所得的几何体的体积与一个半径为R的的半球的体积相等。半球的体积相等。2021/3/26121球球1 1V =V =2 23 32 2= = R R3 33 3球球4 4V =V = R R3 3RROORR22221 1 RR-RR- RRRR3 32021/3/26122R球面球RSRSRSRSVR3131313134321324 RS球面S1球的表面积球的表面积:球的表面积球的表面积:2021/3/261233 3球球4 4V =V = R R3 324 RS球面2021/3/261242.一个正方体内接于半径为一个正方体内接于半径

38、为R的球内的球内,求求正方体的体积正方体的体积1.一平面截一球得直径是一平面截一球得直径是6cm的的圆面圆面,球心到这个平面的距离是球心到这个平面的距离是4cm,求该球的表面积和体积求该球的表面积和体积2021/3/26125完美形完美形正四面体、正方体、球正四面体、正方体、球内切内切 外接问题外接问题 2021/3/26126正方体棱长为正方体棱长为a ,球半径为球半径为R,求下列条件下求下列条件下 a与与R的关系。的关系。 (1) 球与正方体的各个面都相切球与正方体的各个面都相切; (2) 球与正方体的各个棱都相切。球与正方体的各个棱都相切。 (3) 正方体的顶点都在球面上正方体的顶点都在

39、球面上;（长方体）（长方体）1.吹气球吹气球 :正方体与球（中华编）正方体与球（中华编）2021/3/26127OO1A46aR B直角三角形直角三角形:勾股定理勾股定理2:套圆环套圆环 正四面体与球（中华画）正四面体与球（中华画）外接外接2021/3/26128O1OAB正四面体内切球半径为正四面体内切球半径为R,正四面体棱长为正四面体棱长为a（中（中华画）华画）126aR 相似比相似比:斜边之比斜边之比内切内切2021/3/26129A A、B B、C C在球面上在球面上,AC=BC=6,AB=4,AC=BC=6,AB=4,球心球心O O与与ABCABC的外心的外心M M的距离等于球半径的

40、距离等于球半径的一半，求球的表面积和体积的一半，求球的表面积和体积ABCOM3 6,54 ,27 62RSV2021/3/26130将一个半径为将一个半径为1 1的球投入底面边的球投入底面边长是长是4 4的正四棱柱型盛水容器中的正四棱柱型盛水容器中, ,求水面上升的高度求水面上升的高度? ?2021/3/26131半球的半径为半球的半径为R,R,一正方体的四个顶一正方体的四个顶点在半球的底面上点在半球的底面上, ,另四个顶点在另四个顶点在球面上球面上, ,求正方体的棱长求正方体的棱长2021/3/261322021/3/261332021/3/261342021/3/26135 光由一点向外散

41、射形成的投影光由一点向外散射形成的投影,叫做叫做中心投影中心投影 其投影线交于一点其投影线交于一点(投影中心投影中心)2021/3/261362021/3/26137投影线为平行线时的投影称为平行投影投影线为平行线时的投影称为平行投影斜投影斜投影:投射线倾斜于投影面投射线倾斜于投影面正投影正投影:投射线垂直于投影面投射线垂直于投影面2021/3/26138S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果2021/3/26139平行光线平行光线2021/3/261402021/3/261412021/3/26142

42、汽车设计图纸汽车设计图纸2021/3/261432021/3/261441.1.光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得正投影所得到的投影图到的投影图 -几何体的几何体的主视图主视图. .2.2.光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得正投影所得到的投影图到的投影图 左视图左视图. .3.3.光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得正投影所得到的投影图到的投影图 -俯视图俯视图. .三视图三视图视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形.2021/3/26145俯视图俯视图主视图主视图俯视图

43、俯视图主视图主视图左视图左视图左视图左视图 一个几何体的主视图和左视图的一个几何体的主视图和左视图的高度高度一样一样,俯视图和正视俯视图和正视图的的图的的长度长度一样一样,左视图和俯视图的左视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等2021/3/261462021/3/26147实物实物 三视图三视图2021/3/26148 圆柱圆柱主主左左俯俯画出圆柱的三视图画出圆柱的三视图2021/3/26149主主左左俯俯画出圆锥的三视图画出圆锥的三视图2021/3/26150主主左左俯俯画出圆台的三视图画出圆台的三视图实物到三视图实物到三视图: :拍

44、拍! !拍拍! !拍！拍！一手拍一手拍, ,两手拍两手拍2021/3/26151主主左左俯俯画出六棱柱的三视图画出六棱柱的三视图2021/3/26152(1)( )(2)( )主视图主视图俯视图俯视图( )(3)左视图左视图下面三个图形是右面这个物体三视图中的哪个视图下面三个图形是右面这个物体三视图中的哪个视图课堂练习课堂练习2021/3/26153 如果要做一个水管的三叉接头如果要做一个水管的三叉接头, ,工人事先看到的不是图工人事先看到的不是图1,1,而而是图是图2,2,然后根据这三个图形制造出水管接头然后根据这三个图形制造出水管接头. . 图图1 1三通水管三通水管图图2 22021/3

45、/26154遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图2021/3/261552021/3/26156三视图是谁的三视图是谁的?2021/3/26157根据视图说出立体图形的名称根据视图说出立体图形的名称(1)左视图左视图主视图主视图俯视图俯视图长方体长方体(2)正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图四棱锥四棱锥2021/3/26158三视图是谁的三视图是谁的?三视图到实物三视图到实物:想想 移变连移变连 （中华编）（中华编）2021/3/261592.根据下列三视图根据下列三视图,想象对应的几何体想象对应的几何体三棱柱三棱柱圆台圆台四棱

46、柱四棱柱 四棱柱与四棱柱与圆柱组成的圆柱组成的简单组合体简单组合体2021/3/26160已知几何体的三视图已知几何体的三视图,想象对应的几何体的结构特征想象对应的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体圆锥与四棱柱组合的简单几何体2021/3/261612021/3/26162(1) 四棱柱四棱柱(2) 圆锥与半球组成的简单组合体圆锥与半球组成的简单组合体(3) 四棱柱与球组成的简单组合体四棱柱与球组成的简单组合体(4) 两个圆台组成的简单组合体两个圆台组成的简单组合体2021/3/261632021/3/261642021/3/26165ABCDEF例例用斜二测画法画水平放置的六边形的

47、直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置2021/3/26166OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心，在为中心，在 上取上取

48、xA DAD y12M NMN B CxN以点以点为中心，画为中心，画BC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中心，画为中心，画E FxEF轴，并等于轴，并等于注意注意:水平放置的线段长不变水平放置的线段长不变,铅垂放置的线段长变为原铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半2021/3/26167OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F(3)连接连接,A B C D E F F A请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤2021/3/26168斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知图