第三节相似图形114

1、第三节第三节 相似图形相似图形舒溶溪中学 邓忠校学习目标学习目标1 1、学会观察现实生活中相似的图形，理解相似图形的概念。、学会观察现实生活中相似的图形，理解相似图形的概念。2 2、理解两个三角形相似的概念，掌握相似三角形的基本性、理解两个三角形相似的概念，掌握相似三角形的基本性质，并学会推导质，并学会推导“相似多边形的概念及性质相似多边形的概念及性质”。3 3、能够运用相似多边形的定义及性质，判定相似、能够运用相似多边形的定义及性质，判定相似图形，解决图形，解决简单问题。简单问题。4 4、能够区别相似图形与全等图形。、能够区别相似图形与全等图形。回顾全等图形回顾全等图形1 1、定义：、定义：

2、2 2、全等图形的性质：、全等图形的性质：把能够完全重合的两个图形叫作全等图形。把能够完全重合的两个图形叫作全等图形。 对应角相等，对应边相等。对应角相等，对应边相等。主要变换方式：主要变换方式： 平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转问题：我们掌握了全等图形的相关概念，那什么叫作相问题：我们掌握了全等图形的相关概念，那什么叫作相似图形呢？以及相似图形与全等图形有什么区别与联系似图形呢？以及相似图形与全等图形有什么区别与联系呢？呢？观察观察 观察下面两组图，它们分别是由其中的一幅图放观察下面两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的。把一个图形放大（或缩小）得到的大或缩小得到的。把一个图形放大

3、（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？图形与原图形之间有什么关系呢？观察观察图3-10图3-11观察观察 观察下面两组图，它们分别是由其中的一幅图放观察下面两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的。把一个图形放大（或缩小）得到的大或缩小得到的。把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？图形与原图形之间有什么关系呢？形状：形状：大小：大小：相同相同不相同不相同小结：小结： 直观上，把一个图形直观上，把一个图形 得到的得到的图形与原图形是图形与原图形是相似的相似的。放大（或缩小）放大（或缩小）相似图形相似图形1 1、学生用三角板与教师用三角板相似、学生用三角板与教

4、师用三角板相似你能举出相似图形的例子吗？你能举出相似图形的例子吗？你能画出两个图形相似吗？你能画出两个图形相似吗？主要变换方式：主要变换方式：放大、缩小或者说：形状相同，大小不一定不一定相同的两个图形，叫相似图形。正方形正方形2 2、电脑中画面与银幕上画面相似、电脑中画面与银幕上画面相似正方形、正三角形、圆形等正方形、正三角形、圆形等1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A A、小丽上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似。、小丽上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似。B B、商店新买来的一副三角板是相似的。、商店新买来的一副三角板是相似的。C C、所有的课本都是相似的。、所有的课本都是

5、相似的。D D、国旗的五角星都是相似的。、国旗的五角星都是相似的。D巩固练习巩固练习2、判断下列几组图形是否相似图形。、判断下列几组图形是否相似图形。巩固练习巩固练习图3-12正方形图3-13正方形图3-1422223323图3-15正方体判定图形相似，不仅要看外在形状是否相同，判定图形相似，不仅要看外在形状是否相同，还要看各个元素是否相同（颜色、文理等）。还要看各个元素是否相同（颜色、文理等）。比较学生用三角板和教师用三角板比较学生用三角板和教师用三角板相似三角形的性质与定义相似三角形的性质与定义学生用三角板学生用三角板教师用三角板教师用三角板201032531025501A1B1CCABA

6、=。301A=。30B=。601B=C=1C=。60。90。9011BAAB52502011CAAC5232531011CBBC522510相似三角形的性质与定义相似三角形的性质与定义 由此得到相似三角形的性质：由此得到相似三角形的性质： 反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作例的两个三角形叫作 。相似三角形的相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。相似三角形相似三角形相似三角形的定义相似三角形的定义也是我们判断三角形相似的本质。也是我们判断三角形相似的本质。 相似三角形的定义：相似三角形的定义：规范

7、书写规范书写如果如果 与与 相似，相似，ABC A B C 则记作：则记作：读作读作： 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，母写在对应的位置上，方便找对应角、对应边。方便找对应角、对应边。注意：相似符号（注意：相似符号（ ）与全等符号（与全等符号（ ）。 ABC ABCABC相似于相似于 ABC 从相似到全等从相似到全等 一般地，若一般地，若ABC A1B1C1的相似比为的相似比为k，则则 A1B1C1ABC的的相似比为相似比为 。1k若若k k=1=1呢？呢？数学表达式：数学表达式：11BAAB11CAAC11CBBCk时，当1

8、k。，则：111111,CBBCCAACBAAB结论：结论：三角形的前后次序不同，三角形的前后次序不同，所得相似比不同所得相似比不同. .1、当k=1时，ABC与 A1B1C1全等。2、全等是相似的特例，全等一定相似，相似不一定全等。3、如下图所示，、如下图所示，ABC ABC ADE ADE，ADE=80ADE=80，A=65A=65，DE=6DE=6，BC=10BC=10，则，则AED=AED= ，B=B= ，C=C= 。ABCABC与与 AED AED的的相似比是（相似比是（ ）。）。 巩固练习巩固练习35803535ABCDE4、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）。）。A A、

9、相似图形是全等图形。、相似图形是全等图形。B B、不相似图形可能是全等图形。、不相似图形可能是全等图形。C C、全等图形一定是相似图形。、全等图形一定是相似图形。D D、不全等的图形不是相似图形。、不全等的图形不是相似图形。C巩固练习巩固练习从相似三角形到相似多边形从相似三角形到相似多边形 相似多边形的定义：相似多边形的定义： 类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对对应角相等、对应边成比例，应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多那么这两个多边形叫作相似多边形。边形。相似多边形的对应边的比也叫相似边。相似多边形的对应边的比也叫相似边

10、。 相似多边形的性质：相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。对应角相等，对应边成比例。巩固练习巩固练习5、如下图所示，四边形、如下图所示，四边形ABCD和四边形和四边形EFGH相似，求相似，求、的大小和的大小和EH的长的长。 巩固练习巩固练习5、如下图所示，四边形、如下图所示，四边形ABCD和四边形和四边形EFGH相似，求相似，求、的大小和的大小和EH的长的长。 解：解：四边形ABCD和四边形EFGH相似=C=83，A=E=118在四边形在四边形ABCD中，中，=360-（A+B+C）=360-（118+78+83） =81（相似多边形，对应角相等）（相似多边形，对应角相等），ABEFA

11、DEH182421EH即解得解得EH=28cmEH=28cm（相似多边形，对应边成比例）（相似多边形，对应边成比例）小结与复习小结与复习1 1、什么叫相似三角形？相似多边形？、什么叫相似三角形？相似多边形？ 2 2、相似三角形和相似多边形的对应角和对应、相似三角形和相似多边形的对应角和对应边有什么关系？边有什么关系？、直观：形状相同，大小不一定相同的两个图形相似。、直观：形状相同，大小不一定相同的两个图形相似。、数学语言：对应角相等，对应边成比例的两个图形相似。、数学语言：对应角相等，对应边成比例的两个图形相似。理解相似图形可以从两个方面出发：理解相似图形可以从两个方面出发：拓展提升拓展提升 6 6、把一个长为、把一个长为2 2的矩形剪去一个正方形后，所的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 ，相似比为（相似比为（ ）。）。15 215 提示：提示：1 1、学会画草图，运用数形结合思想解决问题。、学会画草图，运用数形结合思想解决问题。 2 2、相似图形找准对应角和对应边。、相似图形找准对应角和对应边。拓展提升拓展提升 7 7、在、在ABCABC中，中，AB=9AB=9，BC=6BC=6，AC=8AC=8，D D为为ABAB上上一点，且一点，且