三角函数应用 潮汐问题

1、昌吉州回民中学 张荣海如果这艘豪华油轮就是你的如果这艘豪华油轮就是你的, ,你就是船长你就是船长, ,当你的当你的船只要到某个港口去，你作为船长，为了保证船船只要到某个港口去，你作为船长，为了保证船的安全你希望知道关于该港口的哪些什么情况？的安全你希望知道关于该港口的哪些什么情况？ 某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻时刻水深水深（米）（米）时刻时刻水深水深（米）（米）时刻时刻水深水深（米）（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0选用一个函数来近

2、似描述这个港口的水深与选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值似数值. .（精确到（精确到0.0010.001）xyO369 1215 18 2124246（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到近似数值（精确到0.001）。）。时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.5 5.07.55.02.55

3、.0212,6Tppww=由得，从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，0f=2.5sin56yxp =+解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数 刻画水深与时间的关系。刻画水深与时间的关系。sin()yAxhwf=+（1）观察收集到的数据，寻找规律，发现数据）观察收集到的数据，寻找规律，发现数据 间的数量关系；间的数量关系；（2）根据已知数据绘制散点图；）根据已知数据绘制散点图；（3）用光滑

4、的曲线连接散点图；）用光滑的曲线连接散点图；（4）选择恰当的函数模型拟合数据；）选择恰当的函数模型拟合数据；（5）求函数模型的解析式）求函数模型的解析式. 回顾刚才建立数学模型的过程，有哪些步骤回顾刚才建立数学模型的过程，有哪些步骤:时刻时刻0.001:002:003:004:005:00水深水深时刻时刻6:007:008：00 9.0010:0011:00水深水深时刻时刻12:0013:0014:00 15:0016:0017:00水深水深时刻时刻18:0019:0020:00 21:0022:0023:00水深水深2.5sin56yxp=+由，完成下表：时刻时刻0.001:002:003:

5、004:005:00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.250时刻时刻6:007:008：00 9.0010:0011:00水深水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.250时刻时刻18:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深5.0003.7542.8352.5002.8353.7542.5sin56yxp=+由，完成下表：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）一条货船的吃水深度（船底与水面的

6、距离）为为4 4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.51.5米的安全米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？入港口？在港口能呆多久？（1 1）货船能够进入港口所需要满足的）货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？条件是什么？（2 2）怎样用数学语言描述这一条件？）怎样用数学语言描述这一条件？实际水深实际水深吃水深度吃水深度+ +安全间隙安全间隙2.5sin55.56xp+怎怎么么求求解解xyO36912151821242465.5y =2.5sin55.56xp+怎怎么么求求解解ABCD若某船的吃水深度为若某船

7、的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2:002:00开始卸货，吃水深度以每开始卸货，吃水深度以每小时小时0.30.3米的速度减少，那么该船在什么时米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？“货船安全货船安全” ” 满足的条件是满足的条件是用数学语言表示为用数学语言表示为实际水深实际水深安全水深安全水深2.5sin55.50.3(2)6xxp+-2x（3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，米，该船在该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水

8、深度以每小时0.3米的米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。船驶向较深的水域。5.5 0.3(2)yx=-xyO369121524621x2x 1、知识方面：知识方面：通过本节课的学习，学会了数据通过本节课的学习，学会了数据处理的基本方法和步骤：处理的基本方法和步骤：（1）观察收集到的数据，寻找规律，发现数据间）观察收集到的数据，寻找规律，发现数据间 的数量关系；的数量关系；（2）根据已知数据绘制散点图；）根据已知数据绘制散点图；（3）用光滑的曲线连接散点图；）用光滑的曲线连接散点图；（4）通过比较，选择恰当的函数模型拟合

9、数据；）通过比较，选择恰当的函数模型拟合数据；（5）求函数模型的解析式）求函数模型的解析式. 2、思想方法方面：思想方法方面： 通过这节课的学习，大家有什么收获吗？通过这节课的学习，大家有什么收获吗？课后小练：课后小练：以下是同学们在互联网上得以下是同学们在互联网上得到的北京每月到的北京每月15日日出时间的数据：日日出时间的数据：（1）画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，）画出散点图，并用曲线去拟合这些数据， 同时找出函数模型，求出函数解析式同时找出函数模型，求出函数解析式（2）如果你准备在国庆节去北京天安门广场看）如果你准备在国庆节去北京天安门广场看 升旗，你最好在什么时间到达天安门广场？升旗，你最好在什么时间到达天安门广场？日期日期1月月1