高一数学必修综合测试题

1、数 学 必 修 14 综 合 测 试 题共150分考试时间120分钟.第卷选择题共60分一、选择题：本大题12小题，每题 5分，共60分在每题给岀的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. sin 225 的值是为了得到函数y sin (2x的图象,4只需把函数 ysin 2x的图象上所有的点5.A 向左平移个单位长度4向右平移个单位长度4C.向左平移个单位长度8向右平移一个单位长度8a、b是非零向量且满足(a2 b)a，(b2a)b，那么a与b的夹角是两直线m、n，两平面B,且m,n.下面有四个命题1)假设 /,那么有m n ；2)n,那么有/；3假设mn,那么有4),那么有m n

2、.221>/3A.B .C .D .22222 .假设直线经过A (2 、. 3 , 9) 、B(4、3,15)两点，那么直线AB的倾斜角是)A . 45°B . 60°C .120° D.135 °3 .幕函数1fx的图象过点 4丄，2，那么f 8的值为()B. 64C.2 2D.1464其中正确命题的个数是B.1C. 2D. 3假设直线 l1 : ax (1 a) y0与直线I 2:(a1)x(2a3)y 20互相垂直，那么a的值是A. 3B. 1C. 0或D. 1 或 3A. 24 cm2 , 12 cm3B. 15 cm2, 12 cm32

3、3C. 24 cm , 36 cm D.以上都不正确x29.设函数f(x) 3 x，那么函数f(x)有零点的区间是A. 0,1B.1,2C. 2, 1D.1,0A2111A.B.-C.D.-323611.函数f:x 2x2mx 5， mR，它在(10.3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是2上单调递减，那么f 1的取值范围是()A. f(1)15 B. f (1) 15 C.f (1)15 D.f (1)1512.对于向量 a,b,e及实数x, y, x,X2,，给岀以下四个条件: a b 3e 且 a b 5e ； xia x2b0a= b(b 0)且唯一; xa yb 0(x y

4、 0)其中能使a与b共线的是A B C D 第n卷(非选择题 共90 分)本卷须知：1 第n卷包括填空题和解答题共两个大题.2第n卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题卡指定的位置上.二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共16分.13 函数f(x)的定义域是；log 2(1 x)14. 过点(1，0)且与直线x 2y 20平行的直线方程是 215. 在区间2,3上任取一个实数，那么该数是不等式x 1解的概率为 8 x16函数y loga(x 3) - ( a 0,a 1 )的图像恒过定点 A，假设点A也在函数f(x) 3 b的图像上，那么9b =。三、解答题：本大题共6小题，共7

5、4分解容许写岀文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题总分值12分)向量 a = ( - 1,2)，b = (1,1)， t R.(I )求 cos<a, b> ；(II)求|a + tb |的最小值及相应的t值.18. (本小题总分值12分)如图，在正方体 ABC AB1GD1中，M N、G分别是 AA, DC, AD的中点.求证：(I) MN/平面 ABCD(H) MNL平面 BiBG19. (本小题总分值12分)某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量 y件之间有如下关系：销售单价x (元)30404550日销售量y (件)6

6、030150(I)根据表中提供的数据确定x与y的一个函数关系式 y f x ；(H)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写岀 P关于x的函数关系式，并指岀销售单价 x为多少时,才能获得最大日销售利润。20 .(本小题总分值 12分)做投掷2颗骰子试验，用(x，y)表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子岀现的点数，y表示第2颗骰子岀 现的点数.(I) 求点P在直线y = x上的概率；(II) 求点P不在直线y = x + 1上的概率；2 2(III )求点P的坐标(x，y)满足16 x y 25的概率.21 .(本小题总分值 12分)一3设x R，函数f (x) cos( x )(0 0

7、)的最小正周期为，且f (;).(I )求和的值；(II)在给定坐标系中作岀函数f (x)在0,上的图象；(III )假设f(x) ,求x的取值范围.222.(本小题总分值14分)11 x函数 f(x)丄log2 j ，x1 x(I)求f (x)的定义域；(H)判断并证明f (x)的奇偶性;参考答案及评分标准、选择题：ABADB CDADA CC二、填空题：三、解答题：13. x | x 1 且x014.x2y1 015.-16.51ab121. 1017.解:(I) cos a b6分|a|b|.14,1 11010/ 1 29(II) | atb| 一.2(t2)2 10分当t2时，|a

8、tb|取最小值鳥 乎12分18、证明：1取 CD的中点记为 E,连NE, AE. 由N, E分别为CD与CD的中点可得1NE/ DiD且 NEjDD, 2 分21又 AM/ D1D 且 AMd DD 4分2所以AM/ EN且AM=EN即四边形 AMNE为平行四边形所以 MN/ AE,又AE 面ABCD所以MN/面 ABCD6分(H)由 AG= DE , BAG ADE 90 , DA= AB可得 EDA与GAB全等所以 ABG DAE , 又 DAE AED 90, AED BAF，所以 BAF ABG 90,110分所以AE BG ,又BB AE,所以AE 面B£G ,乂 MN/

9、AE,所以 MNL平面B1BG12分19 解：I设 f xkxb, 2分60 30k b &k3那么，解得: 5分30 40k bb150f x3x 150,30x50 检验成立。6分2(n) P x 30 3x 150 3x 240x 4500,30 x 50 9分 1对称轴x2404030,5011分20.(本小题总分值12分)解：每颗骰子岀现的点数都有6种情况，所以根本领件总数为6 X 6=36个.(I) 记“点P在直线y = x上为事件 A，那么事件A有6个根本领件，即 A=(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，6 1P(A). 4 分366B

10、有5个根本领(II) 记“点P在直线y = x + 1上为事件B，那么“点P在直线y = x + 1上为事件B，其中事件件.即 B (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)，P(B) 1 P(B) 1313636(III)记“点P坐标满足1625 为事件C,那么事件C有7个根本领件.即 C = (1,4)，(2,4)，(3,3)，P(C) £.36(本小题总分值 12分)2解：(I)周期T(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，12分(II) f(x) cos(2x )，列表如下:30nx0nf(x)10-10图象如图:(III) cos(2x )10分11分32k2x 2k44372k2x2k12127k一 x k,k Z，2424x的范围是x | kx k ,k Z. 12 分2424x 0,22解：(I)函数