高一数学竞赛辅导材料-空间角和距离

1、高一数学竞赛辅导材料空间角和距离广州市番禺区教育局教研室严运华一方法指要1. 二面角的求法：(1) 定义法:作出二面角的平面角常用作法有：三垂线定理法，辅助垂面法，平 移法等(2) 面积射影定理:设平面 内面积为S的某一平面图形在另一平面内的IS射影的面积为s'那么平面与平面夹角满足cos S 异面直线上两点间距离公式法：EF .d2 m2 n2 2mncos，其中E,F分别为二面角两个 ？dd忽？ EMBED Equatio n.3E,F到棱的距离分别为m, n,d是E,F在棱上射影间的距离,是二面角的度数2. 异面直线距离的求法(1) 定义法:作出异面直线的公垂线段(2) 线面平行

2、法：异面直线a,b,假设a平行于b所在的平面，那么a与 距离就是a与b的距离(3) 线面垂直法：异面直线a,b,假设a垂直与b所在平面，那么垂足到直 线的距离就是a与b的距离.(4) 体积法:把异面直线的距离转化为求某类几何体的高，借助与体积相等来 建立方程来求高.(5) 最值法:根据异面直线距离为了解异面直线上任意两点间线段长的最小 值，利用求极值的方法.异面直线上两点间距离公式法 EF . d2 m2 n2 2mncos3. 空间点到平面(线面距离，面面距离)的距离的求法：(1) 直接过点作平面的垂线(2)体积法注:无论是求角还是求距离，其方法大致可以分为两类：一类是直接法，即作出 所求的

3、角和距离；另一类是转化法.二题型例如1. 选择题(1)如图正四面体 ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上使得AE CFEB FD(0),记 f()表示EF与BD所成的角，那么(A) f ()在(0 ,)单调增加(B) f(C) f ()在(0 ,1)单调增加f()在(1(D) f()在(0 ,)为一常数，其中 表示EF与AC所成的角D三棱锥 V-ABC,AH 侧面 VBC,且H是 VBC的垂心,二面角H-AB C平面角为30 0,那么VC与平面ABC所成的角为()(A)30 0(B)60 0(C)45 0(D)90 0(3) 在正方体的12条面对角线所在的直线中存在异面直线，如果其中两条异面

4、直线间的距离为1,那么，这个正方体棱长可能的的值的集合是(A)1(B),3(C)1,.3(D)1, 22. 填空题(1) 一平面与一正方体 ABCD AB1CQ1的12条棱的夹角都等于，那么sin 异面直线B1D1与AC的距离为(2) 将给定的两个全等的正三棱柱的底面粘在一起恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且设六面体的最短棱长 2,那么最远两个顶点距 离为 在棱长3的正方体ABCD A1BC1D1中,E为棱AA1 上且AE 1 ,F为截面A1BD内一动点，那么AF EF的最小值为 三棱锥P-ABC中,PA 底面ABC, AB=AC=BC=PA=a, AH 平面PBC于H,那么二面角B-PC-A的正弦为3. 解答题(1)在正方体ABCD AB1GD1中,E为BC的中点，F在AA,上,且AF:FA 1:2,求平面B1EF与底面A1B1C1D1所成的二面角.(2).设l,m是两条异面直线，在l上有三点A,B,C且AB BC 过A,B,C分别作m的垂线AD ,BE, CF ,垂足分别为D,E,F AD <15 BE 7 CF 10,求I与m的距离23正四棱锥 V-