(完整word版)代数方程练习题解析

1、参考答案与试题解析A组一（共 30 小题）1在方程、 、 、 中，无理方程共有 （ ）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点：无理方程分析：无理方程是被开方数中含有未知数的方程，根据定义即可判断解答：解： 、 、 都是无理方程； x2+2x =0 是一元二次方程，是整数方程故选 C 点评：本题考查的是根式方程的定义，根式里含有未知数的方程叫根式方程2三角形的三条边长分别为 2、k、4，若 k 满足方程 k2 6k+12=0，则 k 的值（ ）考点 ： 无理方程；三角形三边关系 专题 ： 计算题分析：A 2B 3C 3 或 4D 2 或 3本题需先对方程 k26k+12=0进行整理， 再根

2、据三角形的三条边长的之间的关系， 判断出k 的取值，即可得出正确答案解答： 解： k26k+12=0k2 6k+12=02、k、4 分别是三角形的三条边长 2+4 k k 0，原式可化简为： + +3=10，=2 ，两边平方得： 2x=4 ， x=2 ，故选 C 点评：本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程4若，则 x+y 的值为（ ）A9B1C9或 1D无法确定考点：无理方程专题 ： 计算题分析： 设=a，将原式化为一元二次方程求解即可解答解答：解：设=a，原方程可变为 a2+2a=3，变形为 a2+2a3=0，解得 a= 3 或 a=1，又 不能为负， x+

3、y=1 故选 A 点评：本题主要考查无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法5方程的所有解的和为（ ）A 4B 3C 2D 0考点：无理方程；二次根式的性质与化简专题 ：计算题分析：先把根式化简，再讨论 x 的取值范围，根据两边平方即可求出方程的解，从而得出答案解：方程 ，=3 ，当 x1 时，=3 ，两边平方得： x 2 4x+4=9 ， 解得： x= 1 或 x=5， x 1， x=5 ，当 x1 时，=3，2 两边平方得： x2=9 ， x= 3， x1， x= 3， 故所有解的和为： 5+（ 3）=2， 故选 C 点评： 本题考查了无理方程及二次根

4、式的化简，属于基础题，关键是先化简二次根式再求值6已知四个方程 ； ； ，其中有实数解的方程的个数是（ ）个A 1B 2C 3D 4考点 ： 无理方程专题 ： 计算题分析： 根据被开方数为非负数即可判断； 根据分子不为 0 即可判断； 根据两个非负数相加为 0，则两个数 同时为 0 即可得出答案； 移项后两边平方即可求出 x 的值解答： 解：方程 中得 ，无实数解，方程 中分子不为 0，也没有实根，方程 中若两个根式的和为 0，则应同时满足 4x1=0 和 53x=0 ，相互矛盾，所以也没有实根， 只有方程 ，=x2，两边同时平方， x+4=x 24x+4 ，解得： x1=0（舍去），x2=5

5、故选 A 点评： 本题考查了无理方程，属于基础题，关键是掌握用平方法解无理方程7下列方程中有实数解的是（）A x2+3=0BCD考点：无理方程；分式方程的解分析：A 是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；B、C 是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根； D 是无理方程，容易看出没有实数根解答：解： A 中=02413= 120，方程无实数根； B中 x=0是方程的根；C 中分子不为零的分式方程不可能为0 ，无实数根；D 原方程可化为=3 0，此根式无意义故选 B 点评：此题考查的是一元二次方程根的情况与判别式 的关系在解分式方程时要验根，不要盲目解答；解二次 根式时要注意

6、被开方数必须大于 08已知下列关于 x 的方程： ； +1=0； +2x=7 ；7=0；+ =2； = 其中，是无理方程的有（ ）D 5 个A 2 个B 3 个C 4 个 考点 ： 无理方程专题 ： 计算题分析： 根据无理方程的定义，找出无理方程，即可解答解答： 解： 根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意； 根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意； 根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意； 根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意； 根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意； 根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意；

7、所以， 是无理方程；故选 B 点评： 本题主要考查了无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无 理方程9下列方程中，没有实数解的是（）ABB42Cx4x22=0D x 2+y 2=1考点 ： 无理方程；高次方程；解分式方程 专题 ： 计算题分析： 逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程，来了解它们有无实数解解答： 解： A、解得 x=2，又 x+20，即 x 2，所以，方程有实数根 x=2 ；故本项正确；B、化简后为 x2x+2=0 ， 0，所以无实数解，故本选项错误；C、解得 x= 或 x= 1，故本选项正确；D、当 x=0 时， y=1，有实

8、数解，故本选项正确故选 B 点评： 本题主要考查解无理方程、高次方程和分式方程，关键在于熟练掌握解无理方程、高次方程和分式方程的 方法10下列说法正确的是（）A是二元二次方程Bx x=0 是二项方程CD是分式方程是无理方程考点 ： 无理方程；高次方程分析： 利用无理方程及高次方程的定义进行判断即可得到答案；解答： 解： A、含有两个未知数，且未知数的次数是 2，故是二元二次方程，故正确； B 、 x2x=0 是二次方程，故错误； C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误； D、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误， 故选 A 点评： 本题考查了无理方程及高次方程的定义，解题的关键是熟悉这些

9、方程的定义11下列关于 x 的方程中，有实数根的是（）A x 2+2x+3=0Bx3+2=0CD考点：无理方程分析：先计算出 ，再根据 的意义可对 A 进行判断；利用立方根的定义可对 B 进行判断；对于 C，先去分母得 x=1 ，而 x=1 时，分母 x 1=0，即 x=1 是原方程的增根， 则原方程没有实数根； 对于 D，先移项得到= 3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解解答：解： A、 =4 43= 80，即 x 3，但是此时 2x 0，方程不成立，故本选项错误；0 ，不成立，故本选项错误；D、 是非负数，它们的和是非负数，故本选项错误故选 A 点评： 此题主要考查了解无理方程的

10、方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元 法，本题用了平方法14方程的解的情况是（ ）A无 解B恰有一解C恰有两个解D有无穷多个解考点 ： 无理方程分析： 此题需将方程变形为 ，再分三种情况讨论，即可得出方程解的情况；解答： 解：将方程变形为 ，若 ，则 成为 ，即，得 x=10 ；若 ，则 成为 ，即，得 x=5 ；若 ，即 5x 10 时，则 成为，即 1=1，这是一个恒等式，满足 5x0，且 x2 0，即 x 2 时，=|x23x+2 5|=|（ x ） 2=a= ， |，当 x= 时， 0a0，且 x20，即 1x2 时，=|x +3x 2 5|=|（x ）2

11、+ |；+ |；A5BCD0a5）15如果满足=a 的实数 x 恰有 6 个值，那么 a 的取值范围是（=a= a= ； 当 x 10，且 x2 0，即 x 1 时，|，=|x23x+2 5|=|（ x ）当 x= 时， =a=0a ；， 当 x1=0 或 x 2=0，即 x=1 或 x=2 时，=|5|=5；综上所述， a 的取值范围是： 0a5； 故选 D 点评： 本题综合考查了二次根式的应用、无理方程的解法、绝对值以及不等式的解集解答该题时，采用了分类 讨论的解题方法16方程+ =12 的实数解个数为（ ）A 0B 1C 2D 3考点 ： 无理方程分析： 首先由题意可知， x+19 是完

12、全平方数， x+95 是立方数，然后利用分类讨论思想求解即可 解答： 解：由题意得： x+19 0， x 19， x+95 76， +=12 ， x+19 是完全平方数，且 x+195，此时 8+5 12，当 x+19 64 时，不符合题意故方程 + =12 的实数解个数为 1 个故选 B 点评： 此题考查了无理方程的实数根问题注意抓住完全平方数是解此题的关键17已知 a为非负实数， 若关于 x的方程 至少有一个整数根， 则 a可能取值的个数为 （ ）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点：无理方程专题：方程思想分析：首先根据方程 2xaa+4=0 求得 a= 再假设 =y（y为非负整数

13、） ，则求得 x 代入转化为 y的方程利用整数的特点进一步确定 y 的值，进而求得 a的值解答：解： 2x a a+4=0，显然满足条件的 x，必使得为整数，否则 a= 不可能为整数，设=y（y 为非负整数） ，2则原式变为 2（1y2） ay a+4=0 ，? a= ， y为非负整数 （又 4能整除 1+y），要使 a 为整数，则 y=0， 1， 3， a 为非负实数， a=6， 2 当 a=0 时， 2x+4=0 ，则 x= 2，为整数，符合题意， 故选 C 点评： 本题考查一元二次方程整数根与有理根解决本题巧妙运用整数的特点及在分数计算中整数的倍数关系求 解18方程的根为（ ）A x=0

14、Bx=2C x=2 或 x=0D x=2 或 x=0考点 ： 无理方程专题 ： 计算题分析： 把方程两边平方去根号后求解解无理方程，一定要验根，防止有增根 解答： 解：两边平方，得222x +1=x +2x+1 ， 移项，得2x 2 2x=0 ，即 x（ x2）=0， x=0 或 x 2=0， x=0 或 x=2 ； 检验：把 x=0 代入原方程，得左边 =1，右边 =1 ，所以，左边 =右边， x=0 是原方程的根；把 x=2 代入原方程，得 左边 =3，右边 =3 ，所以，左边 =右边， x=2 是原方程的根； 所以原方程的根是： x1=0， x2=2 故选 D 点评： 本题考查了无理方程

15、的解在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题采用了平方法19下列方程中有实数解的是（BAx2 x+1=0CD2x+y=5考点 ： 无理方程；二元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解分析： 求出判别式即可判断 A ；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程 x1=0 的解，代入 x2x进行检验，即可判断 C；根据二元一次方程有无数个解，即可判断D 解答： 解： A、 x2x+1=0， =（ 1）2 411=3 0，有实数根，故本选项正确；B 、 = ，去掉分母后 x=1 有实数根，但是使分式方程无意义，故本选项错误；C、因为=1 0，所以方程无实数根，故本选项错误；44D、因

16、为 x4+16=0，所以 x4= 16，所以方程无实数根，故本选项错误； 故选 A 点评： 本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判 别式，解分式方程等AB2x +x=0C2x +x 1=0D x 2 x=0考点 ： 无理方程专题 ： 计算题分析： 把 A 选项先两边平方，化为整式方程，然后利用根的判别式进行判断，B、 C、D 选项直接利用根的判别式解答解答： 解： A、方程两边平方得， x2=x 1，2x 2 x+1=0 ， a=1，b=1，c=1，22 =b 4ac= （ 1） 411=14=3 0， 所以原方程有实根，故本选项错误；2C

17、、x +x 1=0， a=1，b=1，c= 1，22 =b24ac=1241（ 1） =1+4=5 0， 所以原方程有实根，故本选项错误；2D、x x=0， a=1，b=1，c=0，22 =b2 4ac=（ 1） 2410=10， 所以原方程有实根，故本选项错误 故选 A 点评： 本题主要考查了无理方程，一元二次方程的根的情况的判断，利用根的判别式进行判断即可，准确找出方 程中的 a、b、c 的值是解题的关键Ax4+2=0CD23下列方程中，有实数根的方程是（ ）考点 ： 无理方程专题 ： 计算题分析： 对于 A，变形得 x4= 20，由此得到原方程无实数解；对于B，方程左边为非负数，而方程右

18、边为负数，由此得到原方程无实数根；对于C，先把方程两边乘以 x2 1得， x=1，而 x=1 是原方程的增根，由此得到22原方程无实数根； 对于 D ，先把方程两边平方得， x+2=x 2，即 x2x2=0，解得 x1=2，x2=1，经检验 x1=2 是原方程的增根，由此得到原方程有实数根x= 1解答： 解： A、 x4=2 0，故没有实数解，故选项错误；B、根据方程形式得 1 x 0， x1，x20，方程左右两边不可能相等，故方程没有实数解，故选项 错误；C、依题意知道方程左边是正数，所以方程没有实数解，故选项错误；D 、依题意得 x2=0，故 x=2 ，故方程有实数解故选项正确 故选 D

19、点评： 此题主要考查了无理方程的解的讨论，解题的关键利用二次根式的性质和非负数的性质解决问题25（ 2005?静安区二模）下列方程中为无理方程的是（）ABCD考点 ： 无理方程分析： 根据无理方程的定义进行解答即可，根号内含有未知数的方程叫做无理方程 解答： 解： A、根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误，B 、根号内含有未知数，是无理方程，故本选项正确，C、根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误， D、根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误 故选 B 点评： 本题主要考查了无理方程的定义，关键在于分析好哪一项符合无理方程的定义26（ 2004?静安区二模）下列一元或二元的方程中没有实数解的是（）A 3x+2y= 1BC223x +2y = 1D23x +2x= 1考点：无理方程专题 ：计算题分析：由二元一次方程有无数组解可对 A 进行判断；对于 B，方程左边为非负数，而方程右边为负数，由此得到22原方程无实数根；对于 C，由于 3x20，2y20，得到方程左边大于或等于 0，而方程右边为负数，由此得到 原方程无实数根；对于 D，先化为一般式得到 3x2+2x+1=0 ，再计算 ，得到 =44310，由此得到方 程无实数根解答：解： A、二元一次方程有无数组解，所以