大学物理下稳恒磁场 07

1、一、稳恒磁场的基本概念：一、稳恒磁场的基本概念：1.磁感应强度磁感应强度B的定义：的定义：ILFPMqvFBm/maxmaxmax方向：方向：视具体情况定。视具体情况定。2.磁通量的定义：磁通量的定义：SmSdB3.安培力：安培力：BlIdF4.洛仑兹力：洛仑兹力：Bvqf5.磁力矩：磁力矩：BPMm6. 磁化强度的定义：磁化强度的定义：VPMVPMmm抗磁质：顺磁质：7. 磁场强度的定义：磁场强度的定义：MBH0对各向同性磁介质有：对各向同性磁介质有：HHBr0说明稳恒磁场是无源有旋场（即：非保守力场）。说明稳恒磁场是无源有旋场（即：非保守力场）。1.1.二、稳恒磁场的基本定理和定律：二、稳

2、恒磁场的基本定理和定律：2.2.iLsIl dBSdB00安培定理：高斯定理：303044rrvqBrrlIdBd运动电荷的磁场：萨定律：毕三、磁感应强度三、磁感应强度B的计算：的计算：3.若场具有某种对称性，可利用安培环路定理求B. 22coscos4. 12/32220210BxRIRBaIB所在空间的殊形状的导线和导体利用上述公式，再求特萨定律求到的公式：利用毕B1.1.2/32220210)(2)cos(cos4xRIRBaIB2.2.：利用上述公式计算：利用上述公式计算 BdBTdqdI场无对称性场无对称性 BdB运载电流运载电流场有对称：利用安培定理场有对称：利用安培定理稳稳恒恒磁

3、磁场场磁感应强度磁感应强度B304rrlIdBd304rrvqB场的性质场的性质无源场无源场0sSdB有旋场有旋场iLIldB0场与载流体场与载流体的作用的作用BlIdFdBPMmBvqf0ASmIdA四、典型例题：四、典型例题：1.一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面（纸面）内，其中第二段是半径为面（纸面）内，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，的四分之一圆弧，其余为直线，导线内通以电流其余为直线，导线内通以电流I，求：图中，求：图中O点处的磁点处的磁感应强度。感应强度。IRRo方向为方向为方向为RIRIBRIRIBRIBBBBBBB

4、Bo282135cos45cos224800000000302414321解：解：IRRo12342.如图弯成半圆形的细导线紧密排列，可认为电流连续分如图弯成半圆形的细导线紧密排列，可认为电流连续分布，在半径方向单位长度导线的根数为布，在半径方向单位长度导线的根数为n，每根导线内通，每根导线内通过的电流均为顺时针方向且强度均为过的电流均为顺时针方向且强度均为I，求，求: O点的磁感应点的磁感应强度。强度。2RRordrO 2ln4440200nInIdrrBnIdrdIrdIdBRR方向为解：解：方向: 3.半径为半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度=kr，

5、k是是常数，常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与中，其法线方向与B垂直，当圆盘以角速度垂直，当圆盘以角速度绕过圆心绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求:圆盘所受圆盘所受磁力矩的大小和方向。磁力矩的大小和方向。 B550402251512BRkMBpMRkdrrkdppdrrkTrdrdtdqdIdIrdpmRRmmm方向如图解：解： Bdrrdpm4.已知空气中有一半径为已知空气中有一半径为r的无限长直圆柱金属导体，在圆的无限长直圆柱金属导体，在圆柱体内挖一个

6、直径为柱体内挖一个直径为r/2的圆柱空洞，空洞侧面与的圆柱空洞，空洞侧面与OO相切，相切，在未挖洞部分通以均匀电流在未挖洞部分通以均匀电流I，方向沿，方向沿OO向下，求：有向下，求：有一电子沿（如图所示）方向，以速率一电子沿（如图所示）方向，以速率v运动到运动到P点时所受的点时所受的磁场力。磁场力。v 3rooPrIrrIrRIBrIrrIBBBp4581516621516402200222解：解：rIIrrrrIRB165215)43(2)4(1516200220v 3rooPBF方向如图由公式：方向reIvfBvqfrIBBB495824958200v 3rooPBF5.如图所示如图所示,

7、载有电流载有电流I1和和I2的无限长直导线相互平行的无限长直导线相互平行,相距相距3r,今有载有电流今有载有电流I3的导线的导线MN= r水平放置，其两端水平放置，其两端M、N分别分别与与I1、I2距离均为距离均为r，三导线共面，求导线，三导线共面，求导线MN所受的磁场力所受的磁场力的大小与方向。的大小与方向。I1I2I3MN2ln2)()3(22)3(2221302010230021IIIFdllrIlIIFBlIdFdlrIlIBBBBrr方向如图解：解：B1 B2dllodFl6.一无限大平面导体薄板一无限大平面导体薄板,自上而下均匀通以电流自上而下均匀通以电流,电流面电流面密度为密度为

8、i (即单位宽度上的电流强度即单位宽度上的电流强度)，(1)求板外空间任一求板外空间任一点的磁感应强度的大小和方向；点的磁感应强度的大小和方向；(2)如有一粒子如有一粒子(m，q0)以初速以初速v沿平板法线方向向外运动，则至少带电粒子最初沿平板法线方向向外运动，则至少带电粒子最初距板多远时才不会与板相撞。距板多远时才不会与板相撞。idBBdyyxxidBdBdBBidydIyxRRdIdByyyyx022022021)(2cos02方向如图解：解：若把图旋转若把图旋转90，则，则B的方向的方向垂直板面向外垂直板面向外dBydyyo xdB dyiqmvRTRqBmvR042(间开始向外运动）返

9、回时处至少从距板由洛仑兹公式可求dBydyyo xdB dyB7. 如图所示，一无限长载流平板宽度为如图所示，一无限长载流平板宽度为2a，均匀通有电，均匀通有电流流I，求，求:平板中分线一点平板中分线一点P的磁感强度（已知的磁感强度（已知P到平板到平板的距离为的距离为b） xyz2aP bdxarIrIB42dd00cos/br btgx 2cosdbdx xzdxdBbxdBrdaIdBBx4cosd0baarctgaIdaIdBBBbaarctgbaarctgxx24cosd00解解：8.如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和和2绞接于绞接于O点，点，两导线间夹角为两导线间夹角为 ，通有相同的电流，通有相同的电流I试求单位长度的导线所试求单位长度的导线所受磁力对受磁力对O点的力矩点的力矩 o 12II解：在任一根导线上解：在任一根导线上(例如导线例如导线2)取一线元取一线元dl，该线元，该线元 距距O点为点为l该处的磁感强度为该处的磁感强度为 sin20lIB方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里,电电流元流元Idl受到的磁力为受到的磁力为:方向垂直于导线方向垂直于导线2，如图所示该力对，如图所示该力对O点的力矩点的力矩BlIFddsin2ddd20