Cpk值计算方法

1、一、一、Process Capability and Process Process Capability and Process Capability IndexCapability Index( (工序能力和工序能力指数工序能力和工序能力指数) ) 产品设计完毕后，其最终质量主要地取决于生产过程，衡量生产过程的好坏的标志称为工程质量。 工程质量在4M1E的综合影响下，生产过程的稳定性。 工程质量的定量标志是工序能力和工序能力指数。 1、工序能力概念意义 工序能力 是指工序处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力（一般用6来表示）。稳定状态下的工序应该具备以下几方面的条件：原材料或上道工序的

2、半成品符合标准；本工序按作业标准实施，无异常因素；按既定标准检验成品。 总之，在生产的前、中、后各个工序都要按标准进行，在非稳定状态下测得的工序能力是没有意义的。 工序满足产品质量要求的能力主要表现在两个方面：1是产品质量是否稳定；2是产品的质量指标是否达到要求。因此当确认工序能力可以满足质量要求的条件下，工序能力是以该工序产品质量特征值的波动来表示的，一般取3原理来表述。 用表示数据的离散程度，用6来测度工序能力，所以6大表示工序能力差，6小表示工序能力好。 4M1E4M1E与与工序能力示意图工序能力示意图进行工序能力测定、分析的意义1.是保证产品质量的基础工作，只有掌握了工序能力才能控制制

3、造过程中的符合性质量。2.是提高生产能力的有效手段。通过对工序能力测试与分析可以可以发现影响的主导因素，进而针对性地改进设备、改善环境、提高工艺水平、严肃操作规程等，来提高生产能力。3.为产品的质量改进找出方向。通过工序能力的测定与分析，为技术与管理人员提供关键的工序能力数据，可以为产品设计的改进、管理程序或规程的优化提供第一手资料，进而做到有的放矢。2、工序能力指数的计算 质量标准是指工序加工产品必须达到的要求，通常用标准差、公差（容差）或允许范围等来衡量，一般用符号T表示。为了说明工序能力满足技术要求的程度，我们定义工序能力指数。CpT/B=T/6其中:T公差，6工序能力。 Cp值越大，说

4、明工序能力越能满足技术要求，甚至还有一定的能力储备。但是从经济的使用的角度来说并不是说工序能力指数越大越好。它应该与经济效益相匹配。（1）When Quality Characteristics Are Variables（当质量特性为计量值） 分两种情况对其进行讨论a、分布中心与公差中心重合b、分布中心与公差中心不重合a、分布中心与公差中心重合STTTTTBTCLULUp666T T公差范围公差范围T Tu u公差上限公差上限T TL L公差下限公差下限标准差标准差 P PL L，P Pu u不合格品率不合格品率TLTUTP PL LP PU UB B 例：某零件的尺寸公差为 ，今从该零件加

5、工过程中随机抽样求得: =0.02问Cp=？并估计不合格品率 10. 005. 0825. 112. 015. 002. 0695. 71 . 86TCp0002. 099991. 01275. 31202. 0025. 81 . 81202. 012122UUUuLTXPTXPTXPPPPb、公差中心与分布中心不重合的情况 a）技术条件为单侧公差时 有些质量特性只有单侧公差，如强度、寿命等只有下限，而形位公差，杂质等只需规定其上限，在单侧公差时，工序能力以3计算，下面分两种情况来说明。单侧公差（上）Tuu3uTCup上当当uTu0上pC时时单侧公差（下）TLu3LpTuC下当当uTL0下pC

6、时时b）技术条件为双侧公差时 令：令：=|M-|=|M-|相应地定义相应地定义偏移系数偏移系数 K KK K/(T/2)/(T/2)2 2/T/T=2|M-|/T=2|M-|/TTuTLMT/2T/2其中：其中：M M(T(TU U+T+TL L)/2)/2有偏移工序能力指数Cpk的定义我们知道左/右侧工序能力补偿不了右/左测工序能力的损失，所以在发生偏移时，要取T/2-与T/2+较小者来计算工序能力指数。这个工序能力指数被称为修正的工序能力指数，记之为CpkKCKTTTTTCPpk1166221632例： 已知一批零件的标准差为S=0.056，公差范围T=0.35毫米，从该批零件的直方图中得

7、知尺寸的分布中心与公差中心的偏移为0.022毫米，求Cpk值。91. 0056. 06022. 0235. 062TCpk例：求下例工序能力指数30086416279603017170018-1864-3218-632-8fiui2fiui01004433215117023-118-216-32-42uifi10043151723181622频数7.9377.9347.9317.9287.9257.9227.9167.9167.913中心值7.9355-7.93857.9325-7.93557.9295-7.93257.9265-7.92957.9235-7.92657.9205-7.9235

8、7.9175-7.92057.9145-7.91757.9115-7.9145组 距987654321组号零件尺寸零件尺寸频数（件）频数（件）252015105Histogram (直方图)n=100 =7.92545S = 0.00519xM=7.925 =|7.925-7.92524| =0.00024为了作图方便，将横坐标数据做变换：为了作图方便，将横坐标数据做变换：X Xi i=(=(组的上下限组的上下限7.9)7.9)10010000 13 16 19 22 25 28 31 34 37 50相关数据计算 公差上限 TU=7.95，公差下限TL=7.90 中心偏移量: |=|M-x|

9、=|7.925-7.72524|=0.00024偏移系数：k2/T=20 .000240.050.0096所以：Cpk=Cp(1-k)=T(1-k) /(6S)=0.05(1-0.0096)/(60.00519)=0.04952/0.03114= 1.5902925.7290.795.72LUTTM不良品率的计算当质量特征的分布为正态分布时，一定的工序能力指数与一定的不良品率相对应。比如，当CP=1时，质量特征的上下限与3重合，由正态分布概率函数可知此时的不良品率为0.27%。0 TL TU X P PL LP PU UP P( (T TL LXTXTU U) )a、当分布中心和公差中心重合时

10、的情况 首先计算合格品率，由概率分布函数的计算公式可知，在TL与TU之间的定积分值就是良品率，即:LUtTTULTTdteTXTPUL2221 所以不良品率为：123213322PpppCCCCTTPPULCCTXTPP3123221例 当CP=0.9时相应的不合格品率为：00694. 000347. 0299653. 0127 . 2129 . 0312P由公式知，由公式知，CP与不良品率具有与不良品率具有相反方向变化关系。相反方向变化关系。b、当分布中心与公差中心不重合时 首先计算合格品率：LUtTTULULTTdteTXTPTXTPUL2221ppCCTT3322MMTMMTLUKCCK

11、CKCKCCKCCPPKppPpPp133)1 (3)1 (33333PPPKCCCTK3,3622不良品率1P(TLXTU)=1-3CP(1-K)+-3CP(1+K)=1-(3CPK)+(-3CP)(1+K)下面举两个例子，例1 已知某零件尺寸要求为501.5(mm)，抽取样本计算得：样本均值为50.6。 S0.5，求零件的不合格率。%59.396407.012 .48 .114 .136 .0311313140.05 .16 .02/|2/0 .15 .065 .485 .516KCKCPTXMTKSTCPPP例2 已知某零件尺寸的要求为8 随机抽样后 计算得样本均值7.945， S0.0

12、0519，工序能力指数Cp1.6，K=0.8，CPK=0.32，求不合格品率P。 解：P= 1-(3CPK)+(-3CP)(1+K)=1-(30.32)+-31.6(1+0.8)=1-(0.96)+(-8.64)=1-0.83147=16.85%10. 005. 0(2)When Quality Characteristics Are Attributes（当质量特性为计数值时） a、计件质量指标 b、计点质量指标 a a、计件质量指标、计件质量指标 在生产实践中，往往不是仅以产品的某一质量特性值来衡量产品的质量，而是同时考虑产品的几个质量特性，这样产品的最终质量标志就是“合格”或“不合格”。

13、一批产品的不合格品率p或不合格品数d，被用来说明该批产品的质量。这时工序能力系数Cp的计算不同于以前，它所考虑的技术条件应相应地改为批允许不合格品率上限pu或批不合格品数上限du，是属于类似单侧公差的情况。 （a）以批不合格品率为质量指标 当以不合格品率P作为检验产品质量指标、并以Pu作为标准要求时，CP的值可以计算如下：取k组样本,每组样本的容量分别为：n1,n2,nk，第 i 组的次品数为ri，定义其样本容量平均值 与不合格品率平均值 分别为：npkiikkkknnnnnn11211nppppCuP13当当ppu时时C CP P=0=0 其中其中：pu产品的允许产品的允许不合格品率上限不合

14、格品率上限 过程平均不过程平均不合格品率合格品率 pnrnrnnnrrrpkiikiikk 112121则：则：（b b） 以批不合格品以批不合格品数数为质量指标为质量指标 以不合格品数为检验产品的质量指标，以不合格品数为检验产品的质量指标，设设d du u为最大允许不合格品数，取为最大允许不合格品数，取k k组组样本，每组样本的容量为样本，每组样本的容量为n ni i，其中不，其中不合格品数分别为：合格品数分别为：r r1 1，r r2 2，r rk k，则，则样本容量平均值与样本平均不合格品样本容量平均值与样本平均不合格品率的值分别为：率的值分别为：kikiiinrp11/kiinkn11

15、则工序能力指数为：则工序能力指数为：rrkpnkii11ppnpndCup13pndu时，Cp=0 其中：其中：d du u允许不合格品数上限允许不合格品数上限 rpn样本组平均不合格品数样本组平均不合格品数 ppn1样本不合格品数的标准差样本不合格品数的标准差注：注：每组的样本容量最好相等，每组的样本容量最好相等，这样可以减少测量与计算的误差这样可以减少测量与计算的误差例 抽取容量为100的样本20个，其中不合格品数分别为：1、3、5、2、4、0、3、8、5、4、6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，当允许不合格品数du为10时，求工序能力指数。解：039. 050754345464583

16、042531200011irnp 样本组平均不合格品数:0503. 1039. 019 . 339 . 31013ppnpndCup9 . 3039. 0100pn所以：所以：b、计点质量指标 有些产品如布、电镀件表面等的质量是疵点数多少来评价其质量好坏，一般说来，这些疵点数服从泊松分布 ：k!ecck kXP 其中其中C C为单位面积内所含的疵点数，若为单位面积内所含的疵点数，若C C5 5时，可用下式来计算工序能力，如时，可用下式来计算工序能力，如C C5 5时，时，可适当增加单位面积的量值使可适当增加单位面积的量值使C C5 5。,.2 , 1 , 0k记点值情况下Cp值的计算 当以缺陷数C为检验产品质量指标，并以最大缺陷数Cu为标准要求时，Cp值的计算如下： 取k个样本，每个样本的容量为n，其中的缺陷数分别为Ci，记样本平均缺陷数为 则可以得到它的计算公式：kiiCkC11由于缺陷数服从泊松分布由于缺陷数服从泊松分布所以其方差与期望相等它所以其方差与期望相等它的无偏估计都是样本平均的无偏估计都是样本