平行四边形的判定用（课堂PPT）

1、1ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分26.2平行四边形的判定一平行四边形的判定一3我们知道了平行四边形的性质，那么，我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？边形呢？方法方法1：根据定义：两组对边分别平行的：根据定

2、义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四边形叫做平行四边形.(定义判别法定义判别法）所以，定义既是性质，也是判别所以，定义既是性质，也是判别新课引入新课引入4 学习了平行四边形后，学习了平行四边形后，慧彤慧彤回家用细纸回家用细纸棒钉制了一个。第二天，拿着自己动手做的棒钉制了一个。第二天，拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。平行四边形向同学们展示。 顺利顺利却问：你凭什么确定这四边形就是却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？平行四边形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了5BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四

3、边形刘敏提议：刘敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。21346甘慧彤提议：甘慧彤提议：我们可以度量它的边，如果它的两我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。刘近丽提议：刘近丽提议：我们可以度量它的角，如果它的两我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 你认为他们的提议可行吗？你认为他们的提议可行吗？7BDAC已知：四边形已知：四边形A

4、BCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共边）（公共边）ABC CDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形8平行四边形判定平行四边形判定 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四

5、边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形符号语言符号语言91. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?随堂练习随堂练习: :102.如图所示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？随堂练习随堂练习: :112.思考问题，引入新课.以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组一组对边对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？12 问题问题1

6、1：一组对边：一组对边平行平行的四边形是平的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明如果不是请举出反例说明. . Zxxk二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知小学学习过的小学学习过的梯形梯形满足一组对边平满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形行的条件，但梯形不是平行四边形. .13二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知问题问题2 2：满足一组对边：满足一组对边相等相等的四边形的四边形是平行四边形吗？是平行四边形吗？如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.14二、猜想证明，探索新知二

7、、猜想证明，探索新知问题问题3 3：如果如果一组一组对边对边平行平行，而，而另一组另一组对边对边相等相等的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？如图如图2，等腰梯形等腰梯形属于一组属于一组对边平行（上底和下底），对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边但是等腰梯形不是平行四边形形 图215二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边命题：一组对边平行且相等平行且相等的四边的四边形是平行

8、四边形形是平行四边形16ABCD，AB=CDADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD由由ABCDABCD得得BAC=DCABAC=DCA又又AB=CD，AC=CA BAC DCA ACB=CAD ADBC 又又 ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形条件：条件：结论：结论：需要创造的条件：需要创造的条件：思维展示思维展示方法方法1：连接：连接AC一组一组对边对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。17平行四边形判定平行四边形判定 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2： 一一组对边组对边平行且平行且相等的四边形是平行四边相等的

9、四边形是平行四边形。形。A AB BC CD D ABABCDCD，ABABCDCD 或？或？ 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形符号语言符号语言18BDAC刘近丽提议：刘近丽提议：我们可以度量它的角，如果它的两我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形已知：四边形ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形19BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形

10、是平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 证明：证明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形20平行四边形判定（补充）平行四边形判定（补充） 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D A=C, B=DA=C,

11、 B=D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形符号语言符号语言1.1.两组两组对边对边分别平行的四边形是平行四边形。分别平行的四边形是平行四边形。（定义定义）2.两组两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形；分别相等的四边形是平行四边形；3.一组一组对边对边平行且相等的四边形是平行四边平行且相等的四边形是平行四边形。形。22例例1 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E.F分别是分别是 边边AD BC的中点，的中点，求证：求证：EB=DF ACDEFB证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC

12、 DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平是平 行四边形行四边形 EB=DF23判断题：判断题：（1 1）一组对边平行，另一组对边相等）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（的四边形一定是平行四边形。（ ）24判断题：判断题：（2 2）对角线相等的四边形是平行四）对角线相等的四边形是平行四边形。（边形。（ ）25判断题：判断题：（3 3）有两组邻角互补的四边形是）有两组邻角互补的四边形是平行四边形。（平行四边形。（ ）26判断题：判断题： （4 4）有两边相等，并且另外两边也相）有两边相等，并且另外两边也相等的四边形是平行四边形。（等的四边形是平行四边形。（ ）27判断

13、题：判断题： （5 5）两组对角分别相等的四边形一定）两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形。（是平行四边形。（ ）28判断题：判断题： （6 6）有两组内角分别相等的四边形是）有两组内角分别相等的四边形是平行四边形；（平行四边形；（ ）29判断题：判断题： （7 7）任意相邻内角互补的四边形是平）任意相邻内角互补的四边形是平行四边形；（行四边形；（ ）30判断题：判断题： （8 8）有一组对边相等，还有一组对角）有一组对边相等，还有一组对角相等的四边形是平行四边形。（相等的四边形是平行四边形。（ ）31请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?ADCB110

14、70110(3)ABCD1206055BADC4.84.8(2)7.67.6A120A AB BC CD D(1)ABCD ADBC(3)32填空题：填空题：1.1.如图，如图，AB=CD.AB=CD.（1 1）当当AB_CDAB_CD时，可以说明时，可以说明四边形四边形ABCDABCD是平行四边形；是平行四边形；（2 2）当）当AD_BCAD_BC时，可以说明时，可以说明四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。ABCD=33(2)(2)下面给出四边形下面给出四边形ABCDABCD中中A A、BB、CC、DD的度数之比，其中能判别四边的度数之比，其中能判别四边形形ABCDABC

15、D是平行四边形的是（）是平行四边形的是（） A. 1 A. 1：3 3：3 3：1 1 B. 1 B. 1：3 3：1 1：3 3 C. 3 C. 3：3 3：1 1：1 1 D. 3 D. 3：1 1：1 1：3 3提示：提示：可考虑用定义可考虑用定义“两组对边分别平两组对边分别平行的四边形是平行行的四边形是平行四边形四边形。”来判别。来判别。B343、在下列条件中在下列条件中,不能判定四边形是平行四不能判定四边形是平行四边形的是边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC(D) ABCD, A=CCBDAC（两组对边分别平行）两组对边分别平行）（

16、两组对边分别相等两组对边分别相等）（两组对角分别相等两组对角分别相等）ABDC35在在 ABCDABCD中，中，E E、G G是是ADAD的三的三等分点，等分点，F F、H H是是BCBC的三等分的三等分点，则图中的平行四边形有点，则图中的平行四边形有（ ）个）个 HFBACDEG3637如图，如图，ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的一点，上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：猜想：DF与与AE间的关系间的关系是是 (2)请对你的猜想说明原因请对你的猜想说明原因383. 3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片生物实验室有一块平行四边形的玻璃片, ,在做实验在做实验时时, ,小明小明 一不小心碰碎了一部分一不小心碰碎了一部分( (如图所示如图所示),),同学们同学们