第四章钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算

1、张树仁 哈尔滨工业大学二零零四年 钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算是承载能力极限状态计算的重要内容。 新桥规JTG D62规定，构件正截面承载力计算以下列基本假定做为计算的基础： 1构件弯曲后，其截面仍保持平面； 2截面受压混凝土的应力图形简化为矩形，其压力强度取混凝土的轴心抗压强度值fcd；截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑； 3钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。极限状态时，受拉区钢筋应力取其抗拉强度设计值fsd或fpd（小偏心受压构件除外）；受压区或受压较大边钢筋应力取其抗压强度设计值 或 。pdfsdfpdf图4-1 预应力混凝土T形截面受弯

2、构件正截面承载力计算图式popd(f - )Appdpoasapapas(f - )Aph0-ash0-aph0-x/2 fsdAsaas fcdapa0 Mdapas fsdAs fcdbfx fpdAp fsdAs fcdbx fsdAsh0-aph0-x/2h0-ash0-hf/2 fcdaap0 Mdasaapas fcd(bf-b)hf fpdApxAsbfAp）xhfh0asaAsApbaphhfAsxh0ApbfxhfhfAsasaApapbh 新桥规JTG D62给出的适用于钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力的基本方程式为（以 的T形截面为例）： 由 得， （4-

3、1） 由 得， （4-2） 公式的适用条件是 （4-3） （4-4） 将上述公式与老公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTJ02385（以下简称）相比可以看出，方程式的基本组成是一样的，只是设计弯矩和材料强度设计值的表达形式有所不同。 fxh0X0()()sdspdpcdffsdspdppf AfAfbxbb hf AfA0zM000000()()()()()()22fdcdffsdsspdppphxMfbx hbb h hf A hafA haboxh2xal式中： 为相对界限受压区高度（又称受压区高度界限系数），其数值按下式计算，l对钢筋混凝土构件 ，l对R235钢筋，取 =0.62

4、；HRB335钢筋，取 =0.56，HRB400钢筋，取 =0.52。l对配有预应力钢筋、钢绞线的预应力混凝土构件，l对C50以下的混凝土，取 =0.40，C55-C60混凝土取 =0.38bcubsdcusfEbbb010.002bpdpcupcufEbb在具体计算时，应注意以下两点变化： 1当进行预应力混凝土连续梁等超静定结构承载能力极限状态时，应考虑预应力次效应（二次力的影响）。式中 预应力（扣除全部预应力损失）引起的次效应； 预应力的荷载分项系数，当预应力效应对结构有利时，取， =1.0 对结构不利时取 。 应该指出，老规定“对于预应力混凝土连续梁，在弹性阶段计算中，尚应计入由预加应力

5、引起的混凝土弹性变形的二次力，但在塑性阶段计算中则可不计由预加应力引起的二次力。”新桥规JTGD62强调了预应力混凝土连续梁等超静定结构，即使是承载能力极限状态计算仍应考虑由预应力引起的次效应。这是因为试验表明，这种结构在破坏时次效应部分或全部存在。当用软钢作连续梁的预应力钢筋时，122dggkqQ kqQ kppMr Mr MMr M2pMpr1.2pr 0 . 1pr若配筋率较低，受压区高度较小，可以形成塑性铰转动，破坏时预应力钢筋部分进入流限，次效应虽然消失较多但仍存在。当用硬钢作预应力钢筋或仍用软钢但受压区高度较大时，截面不能形成明显的塑性铰转动，破坏时次效应始终存在。 2关于“纵向受

6、拉钢筋极限拉应变取为0.01”的限制。 新修订的建混规50010在正截面承载力计算的基本假设中，增加了“纵向受拉钢筋的极限应变取为0.01”。关于这一限值的物理意义，规范条文说明解释为“对纵向受拉钢筋的极限拉应变规定为0.01，作为构件达到承载能力极限状态的标志之一”。“此值对于有屈服点的热轧钢筋相当于已经进入屈服台阶，意味着钢筋的拉应变超过屈服应变后可得到控制，此外，极限拉应变的规定，表示钢筋的均匀伸长率不得小于0.01，以保证构件具有较充分的延性。” 从理论上讲，引入纵向受拉钢筋极限拉应变限制后，正截面承载力计算应以受压区边缘处混凝土应变达到极限值 或纵向受拉钢筋应变达到极限值 两种情况控

7、制设计。换句话说，这两个极限应变中只要具备其中一个，即标志构件达到极限状态，（图4-2）。（1）以混凝土极限压应变控制设计时，承载力实用简化计算公式的适用条件。 众所周知，前面介绍的桥规JTGD62给出的正截面承载力计算公式（4-1）（4-2），是以适筋梁的塑性破坏为基础，按受压区混凝土的应变达到极限值控制设计的计算图式导出的。公式适用条件 （公式4-3）规定了混凝土受压区高度的最大值限制，其实质是规定纵向受拉钢筋的应变必须大于或等于钢筋的屈服应变（ ），保证在极限状态下，钢筋进行塑性状态。但对钢筋的最大应变值没有加以限制，显然这与“纵向受拉钢筋极限应变值为0.01”的基本ccu0.01ssu

8、boxh/ssdsfEh0hoxoxoycho-ycycho-yc(a)(b) 断面图 应变图 应力图图4-2 不同控制条件的正截面承载能力计算图式 （a）以混凝土压应变 控制设计；（b）以纵向钢筋拉应变 控制设计ccussussuccuodModM(b)sAsATTCCho-ycycho-ycycssuccuhohoxoxo假设是相矛盾的。按照图4-1（a）给出的以混凝土压应变控制设计的计算图式，在极限状态下，混凝土压应变达到极限值 ，而纵向钢筋拉应变应小于极限值 。纵向钢筋拉应变控制可以通过规定混凝土受压区高度最小值的限制条件来实现： （4-5） 式中， 为混凝土压应变达到极限值的同时，恰

9、好纵向受拉钢筋应变也达到极限值时 的混凝土受压区相对高度，其数值可由平截面假设求得： 对钢筋混凝土构件 （4-6） 对C50及 以下的混凝土，取代入上式，则得到 。 ccu0.01ssusuoxhsu0.01cu00.01sucusucuxh0.0033,0.8cu0.1985su 对预应力混凝土构件： 当采用钢丝和钢绞线时 (4-7) 对C50及以下混凝土取 ， ，近似按 MPa计算，则得 。 当采用精轧螺纹钢筋时 (4-8) 对C50及以下混凝土，取 ， ，近似按 MPa计算，则得 。 这样，前面给出的正截面承载力计算公式的适用条件（公式3-3）应改写为下列形式： （4-9）0.0033c

10、u0.81000po0.2563pu0.0033cu0.80500p000()supubhhxh或)/01. 0 (02. 00pppocucupuuEhx)/01. 0(0pppocucupuuEhx2444. 0pu 对于 的情况，说明梁高过小，属于超筋梁范围，一般应修改设计。 对于 情况，说明梁高偏大，在满足最小配筋率限值的前提下，其正截面抗弯承载力应以纵向受拉钢筋的应变达到极限值 控制，按图4-2（b）所示的图式计算。 (2) 以纵向钢筋应变达到极限值 控制设计时正截面承载力实用简化计算。 按照图4-2（b）所示的计算图式，在极限状态下，纵向受拉钢筋的应变取极限值 ，受压区边缘处混凝土

11、的应变小于极限值 ，其数值可通过变形零点至受压区的边缘的距离 来表示。 （4-10） 一般情况下， 不宜小于 。0bxh00()supuxhh或0.01su0.01su0.01sucuox0000.01ccuxhxc00.002 距变形零点 处混凝土的应变为： （4-11） 受压区混凝土取曲线应力图，不同截面高度处的应力值 ，根据应变值 由混凝土应力一应变曲线确定。纵向受拉钢筋的应力取钢筋抗拉强度设计值 。 承载力计算公式由内力平衡条件求得： 由 得： （4-12） 由 得： （4-13） 式中， 为混凝土受压区合力作用点至截面受压边缘的距离。 应该指出，在给定混凝土的应力应变曲线数学模型的情

12、况下，利用计算机完成上述积分运算并不困难。0000.01cucxxxhxxcxcxsdf0X0Mcy0AccxcssddAfA0.0()ddu ssdscMMf A hy 我们以常用的矩形和T形截面受弯构件为例，按推荐的混凝土应力应变曲线，代入公式（4-12）和（4-13），通过积分运算，给出了不同配筋率时以纵向钢筋极限拉应变为控制条件的正截面承载力（结构抗力） 。并将其与按前面介绍的不考虑纵向钢筋拉应变控制的实用简化公式求得的正截面假想名义抗弯承载力（假想名义结构抗力） 加以比较。计算结果表明， 。从图4-1所示的计算图示可以看出，当钢筋达到屈服后，纵向钢筋合力 是个定值，与其相平衡的混凝土

13、压应力合力也是一个定值，结构抗力只随内力臂的大小而变。以纵向钢筋极限拉应变控制设计时，受压区混凝土边缘应变值较小，受压区混凝土合力作用点下移，使内力臂减小，结构抗力降低。但混凝土压应变对其合力作用点位置的影响不大，加之在简化计算中 值取值的近似性，最终导致系数 和 相差不大也是预料之中的。.du sM.du cM./0.96 0.97du sdu cMMssdsZf A.du sM.du cM 这样，当截面高度较大（相对配筋率较小），按常规计算方法计算出现 时，应改为以纵向钢筋极限拉应变 控制设计。但在实际设计中，对这种情况仍可按常规方法计算求得截面的假想名义承载力 ，然后乘以修正系数 ，求得

14、真实的承载力 ，笔者建议取 。 此外，当以纵向钢筋极限拉应变控制设计时，受压区混凝土边缘压应变将小于极限值，但其数值也不宜过小。笔者建议，受压区混凝土边缘压应变宜不小于 。 若以此为控制条件，即可求得按纵向钢筋极限拉应变控制设计时，混凝土受压区高度最小值的限制条件为： （4-14） 式中， 为纵向受拉钢筋应变达到极限值 ，混凝土压应变达到 时的混凝土受压区相对高度，其数值可由平截面的假设求得： （4-15）0suxh0.01su.du cMs.du ssdu cMM0.95s00.00200 xh000su00.01su0.02su 对C50及以下的混凝土取 代入，则得 。 这样，引入纵向钢筋极限拉应变限制后的正截面承载能力计算仍可按前面给面得实用简化公式计算，并按下列规定处理： （1）当满足 要求时，以混凝土压应变控制设计； （2）当出现 的情况时，以纵