直线及平面的夹角

1、 二面角及其度量F1E1C1B1A1D1DABCyzxO学习、德育目标：学习、德育目标： 1.准确叙述二面角的平面角的定义，会准确叙述二面角的平面角的定义，会 找一些简单图形中的二面角的平面角；找一些简单图形中的二面角的平面角； 2.会利用空间向量求解二面角的大小。会利用空间向量求解二面角的大小。 3.积极参与，激情投入，体验合作学习积极参与，激情投入，体验合作学习 的快乐，享受获得知识的喜悦。的快乐，享受获得知识的喜悦。修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度必须使水坝面与水平面成适当的角度. aaObBA1、两直线所成的角、两直线所成

2、的角一、复习回顾一、复习回顾向量法求线线角向量法求线线角lamlamb (0)2 ba,coscos OPA斜线斜线斜足斜足线面所成角线面所成角（PAOPAO）射影射影关键：关键：过斜线上一点作平面的过斜线上一点作平面的垂线垂线2 2、线面所成的角、线面所成的角OPA向量法求线面所成的角向量法求线面所成的角 nana,cossin 从空间一直线出发的两个半从空间一直线出发的两个半1、二面角的定义二面角的定义2、二面角的平面角二面角的平面角角角 的平面角的平面角 一个平面垂直于二面角一个平面垂直于二面角的棱，并与两半平的棱，并与两半平面分别相交于射线面分别相交于射线PA、PB垂足为垂足为P，则，

3、则APB叫做二面叫做二面ABP平面所组成的图形叫做二面角平面所组成的图形叫做二面角记作：记作：二面角二面角二面角二面角1、如图，、如图，AB是圆的直径，是圆的直径，PA垂直圆所在垂直圆所在的平面，的平面，C是圆上任一点，则二面角是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为的平面角为:A.ABP B.ACP C.都不是都不是 练练 习习ABCP二面角二面角如何用向量的方法求二面角的大小？如何用向量的方法求二面角的大小？两个平面所成的二面角大小是用二两个平面所成的二面角大小是用二面角的平面角的大小来度量的，它面角的平面角的大小来度量的，它的范围是的范围是0， 提出问题提出问题探究一：已知在一个二面

4、角的棱上有两个点探究一：已知在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱都垂直于棱AB，AB=4=4cm，AC=6=6cm，BD=8=8cm，CD= =2 17cm，求二面角的度数。，求二面角的度数。CDAB 222222()(2 17)6482cos,CDCA AB BDCA BDCA BD 1cos,21cos,2CA BDAC BD 3分析：分析：二面角的大小与哪两个向量的夹二面角的大小与哪两个向量的夹角有关？角有关？建构数学建构数学二面角的范围二面角的范围:，0lcoscos,AB CDABCDAB CD DCBAl cos12cos,n n 21,nn建构数学建构数学二面角：二面角：二面角的范围二面角的范围:，021,nn1n2nl cos12cos, n n21,-nn建构数学建构数学面面角：面面角：二面角的范围二面角的范围:，021,nn1n2n点评：法向量法求二面角的余弦值的一般步骤点评：法向量法求二面角的余弦值的一