《人工智能导论》04推理0(1)

1、人工智能导论方若宇方若宇2009年秋季汕头大学计算机系本科课程年秋季汕头大学计算机系本科课程不确定性推理不确定性推理概述概述 不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求。不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求。 很多原因导致同一结果很多原因导致同一结果 推理所需的信息不完备推理所需的信息不完备 背景知识不足背景知识不足 信息描述模糊信息描述模糊 信息中含有噪声信息中含有噪声 规划是模糊的规划是模糊的 推理能力不足推理能力不足 解题方案不唯一解题方案不唯一 在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性才在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性才是绝

2、对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不精是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不精确性知识描述方法和推理方法。确性知识描述方法和推理方法。表示问题：表示问题： 用什么方法描述不确定性。通常有数值表示和非数用什么方法描述不确定性。通常有数值表示和非数值表示方法值表示方法不确定问题的数学模型表示的不确定问题的数学模型表示的3 3方面问题：方面问题：例如，对于如下的推理过程：例如，对于如下的推理过程： R R1 1：A A1 1AA2 2BB1 1 R R2 2：A A2 2AA3 3BB2 2 R R3 3：B B1 1BB R R4 4：B B2 2BB 在描述这些规则

3、时，采用的都是不确定性知识表示方式在描述这些规则时，采用的都是不确定性知识表示方式计算问题：不确定性的传播和更新，也是获取新信息的过程。计算问题：不确定性的传播和更新，也是获取新信息的过程。A A1 1A A2 2A A3 3ORORANDANDB B1 1B B2 2B BR R1 1R R2 2R R3 3R R4 4f f1 1f f4 4f f3 3f f2 2语义问题：如何解释上述表示和计算的含义。语义问题：如何解释上述表示和计算的含义。语义问题：目前多用概率方法。语义问题：目前多用概率方法。P P（B B，A A）可理解为当前提）可理解为当前提A A为真时结论为真时结论B B为真的

4、一种影响程度，为真的一种影响程度， P P（A A）可理解为）可理解为A A为真的程度。为真的程度。特别关注的是特别关注的是P P（B B，A A）的值：）的值：1.A(T)B(T), P1.A(T)B(T), P（B B，A A）=?=?2.A(T)B(F), P2.A(T)B(F), P（B B，A A）=?=?3.B 3.B 独立于独立于A A， P P（B B，A A）=?=?对对P P（A A）关注的是：）关注的是：1.A1.A为为TRUETRUE，P P（A A）？）？2.A2.A为为FALSE,PFALSE,P（A A）？）？ 不确定性推理方法不确定性推理方法分类分类 不确定性推

5、理方法可分为形式化方法和非形式化方法。不确定性推理方法可分为形式化方法和非形式化方法。形式化方法形式化方法有逻辑法、新计算法和新概率法。有逻辑法、新计算法和新概率法。 逻辑法是非数值方法，采用多值逻辑和非单调逻辑来处理不确逻辑法是非数值方法，采用多值逻辑和非单调逻辑来处理不确定性。传统的有基于概率理论的贝叶斯网络等。新计算法认为概率定性。传统的有基于概率理论的贝叶斯网络等。新计算法认为概率法不足以描述不确定性，从而出现了证据理论（也叫法不足以描述不确定性，从而出现了证据理论（也叫DempsterDempsterShafterShafter， D-SD-S方法），确定性方法（方法），确定性方法（

6、CFCF法）以及模糊逻辑方法。法）以及模糊逻辑方法。新概率法试图在传统的概率论框架内，采用新的计算方法以适应不新概率法试图在传统的概率论框架内，采用新的计算方法以适应不确定性描述。确定性描述。非形式化方法非形式化方法是指启发性方法，对不确定性没有给出明确的概念。是指启发性方法，对不确定性没有给出明确的概念。 不确定性推理方法不确定性推理方法分类分类 不确定推理方法：工程方法、控制方法和并行确定性法。不确定推理方法：工程方法、控制方法和并行确定性法。 工程法是将问题简化为忽略哪些不确定性因素。工程法是将问题简化为忽略哪些不确定性因素。 控制法是利用控制策略来消除不确定性的影响，如启发式的搜索方法

7、。控制法是利用控制策略来消除不确定性的影响，如启发式的搜索方法。 并行确定性法是把不确定性的推理分解为两个相对独立的过程：一个过并行确定性法是把不确定性的推理分解为两个相对独立的过程：一个过程不计不确定性采用标准逻辑进行推理；另一过程是对第一个过程的结论程不计不确定性采用标准逻辑进行推理；另一过程是对第一个过程的结论加以不确定性的度量。前一过程决定信任什么后一过程决定对它的信任程加以不确定性的度量。前一过程决定信任什么后一过程决定对它的信任程度。度。 概率论基础概率论基础 随机实验随机实验： 随机实验是一个可观察结果的人工或自然的过程，其产生的结果随机实验是一个可观察结果的人工或自然的过程，其

8、产生的结果可能不止一个，且不能事先确定会产生什么结果。可能不止一个，且不能事先确定会产生什么结果。 样本空间样本空间： 样本空间是一个随机实验的全部可能出现的结果的集合，通常记样本空间是一个随机实验的全部可能出现的结果的集合，通常记作作，中的点（即一个可能出现的实验结果）成为样本点，通常记中的点（即一个可能出现的实验结果）成为样本点，通常记作作。 随机事件随机事件： 随机事件是一个随机实验的一些可能结果的集合，是样本空间的一随机事件是一个随机实验的一些可能结果的集合，是样本空间的一个子集。常用大写字母个子集。常用大写字母A,B,C,A,B,C,表示。表示。 两个事件两个事件A A与与B B可能

9、有以下几种特殊关系：可能有以下几种特殊关系：包含包含：若事件：若事件B B发生则事件发生则事件A A也发生，称也发生，称“A A包含包含B”B”，或，或“B B含于含于A” A” 。等价等价：若：若 ，即，即A A与与B B同时发生或同时不发生，则称同时发生或同时不发生，则称A A与与B B等价，记等价，记作作A=BA=B。互斥互斥：若：若A A与与B B不能同时发生，则称不能同时发生，则称A A与与B B互斥，记作互斥，记作AB=AB=对立对立：若：若A A与与B B互斥，且必有一个发生，则称互斥，且必有一个发生，则称A A与与B B对立，又称对立，又称A A为为B B的余事件，或的余事件，

10、或B B为为A A的余事件。的余事件。设设A A，B B，A A1 1，A A2 2，AAn n为一些事件，它们有下述的运算：为一些事件，它们有下述的运算：交交：记：记C=“AC=“A与与B B同时发生同时发生”，称为事件，称为事件A A与与B B的交，的交，C=|AC=|A且且BB，记，记作或。类似地用表示事件作或。类似地用表示事件“n n个事件个事件A A1 1, A, A2 2, A, An n同时发生同时发生”。并并：记：记C=“AC=“A与与B B中至少有一个发生中至少有一个发生”，称为事件，称为事件A A与与B B的并，的并，C=|AC=|A或或BB，记作。类似地用表示事件，记作。

11、类似地用表示事件“n n个事件个事件A A1 1, A, A2 2, A, An n中至少有一个发中至少有一个发生生”。差差：记：记C=“AC=“A发生而发生而B B不发生不发生”，称为事件，称为事件A A与与B B的差。的差。求余求余：AAABBA且 定义：设定义：设为一个随机实验的样本空间，对为一个随机实验的样本空间，对上的任意事件上的任意事件A A，规定一个实数与之对应，记为，规定一个实数与之对应，记为P(A)P(A)，满足以下三条基本，满足以下三条基本性质，称为事件性质，称为事件A A发生的概率：发生的概率：若二事件若二事件ABAB互斥，即，则互斥，即，则 以上三条基本规定是符合常识的

12、。以上三条基本规定是符合常识的。 1)(0AP， 1)(P0)(P)()()(BPAPBAP定义：设定义：设AAn n, n=1, 2, , n=1, 2, 为一组有限或可列无穷多个事件，两为一组有限或可列无穷多个事件，两两不相交，且两不相交，且 ，则称事件族，则称事件族AAn n, n=1, 2, , n=1, 2, 为样为样本空间本空间的一个的一个完备事件族完备事件族，又若对任意事件，又若对任意事件B B有有BABAn n=A=An n或或, , n=1, 2, n=1, 2, ，则称，则称AAn n, n=1, 2, , n=1, 2, 为为基本事件族基本事件族。完备事件族与基本事件族有

13、如下的性质：完备事件族与基本事件族有如下的性质：定理：若定理：若AAn n, n=1, 2, , n=1, 2, 为一完备事件族，则为一完备事件族，则 ，且对于一事件，且对于一事件B B有有有若有若AAn n, n=1, 2, , n=1, 2, 为一基本事件族，则为一基本事件族，则， nnA1)(nnAPnnBAPBP)()(BAnnAPBP)()(对任意事件对任意事件A A，有，有必然事件必然事件的概率的概率P() =1P() =1，不可能事件，不可能事件的概率的概率P()= 0P()= 0对任意事件对任意事件A A，有，有设事件设事件A A1 1，A A2 2，AAn n（knkn）是两

14、两互不相容的事件，则）是两两互不相容的事件，则设设A A，B B是两事件，则是两事件，则， 1)(0AP)(1)(APAP)(.)()()(211kikiAPAPAPAP)()()()(BAPBPAPBAP定义：设定义：设A A，B B为事件且为事件且P(A)0P(A)0，称，称 为事件为事件A A已发生的条件下，事件已发生的条件下，事件B B的的条件概率条件概率，P(A)P(A)在概率推理中称为在概率推理中称为边缘概率边缘概率。 简称简称P(B|A)P(B|A)为给定为给定A A时时B B发生的概率。发生的概率。P(AB)P(AB)称为称为A A与与B B的的联合概率联合概率。有联合概率公式

15、：。有联合概率公式：)()()|(APABPABP)()|()(APABPABP 全概率公式全概率公式：设：设A A1 1，A A2 2，AAn n互不相交，互不相交， ，且且 ，则对，则对 于任意事件于任意事件A A有有1)|( AP0)|(AP21BB)|()|()|(2121ABPABPABBP)|()()(ABPAPABP).|().|()|()().(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAPiiAniAPi,.,2 , 1, 0)(iiiAAPAPAP)|()()(， 贝叶斯定理贝叶斯定理 设设A A，B B1 1，B B2 2，B Bn n为一些事件，为一些

16、事件，P(A)0P(A)0，B B1 1，B B2 2，B Bn n互不相交，互不相交，P(BP(Bi i)0, i=1, 2, , n)0, i=1, 2, , n，且，且 ，则对于，则对于k=1,2, nk=1,2, n， 贝叶斯公式容易由条件概率的定义，乘法公式和全概率公式得到。在贝叶斯公式容易由条件概率的定义，乘法公式和全概率公式得到。在贝叶斯公式中，贝叶斯公式中，P(BP(Bi i), i=1, 2, , n), i=1, 2, , n称为先验概率，而称为先验概率，而P(BP(Bi i|A) i=1, |A) i=1, 2, , n2, , n称为后验概率也是条件概率。称为后验概率也

17、是条件概率。 1)(iiBPiiikkkBAPBPBAPBPABP)|()()|()()|(贝叶斯网络贝叶斯网络贝叶斯网络贝叶斯网络 二十世纪八十年代贝叶斯网络（二十世纪八十年代贝叶斯网络（Bayes NetworkBayes Network）成）成功地应用于专家系统，成为表示不确定性专家知识和推功地应用于专家系统，成为表示不确定性专家知识和推理的一种流行的方法。基于贝叶斯方法的贝叶斯网络是理的一种流行的方法。基于贝叶斯方法的贝叶斯网络是一种适应性很广的手段和工具，具有坚实的数学理论基一种适应性很广的手段和工具，具有坚实的数学理论基础。贝叶斯网络方法的不确定性表示基本上保持了概率础。贝叶斯网络

18、方法的不确定性表示基本上保持了概率的表示方式。的表示方式。贝叶斯网络（事件的独立性）贝叶斯网络（事件的独立性）独立独立：如果：如果X X与与Y Y相互独立，则相互独立，则 P(X,Y)=P(X)P(Y)P(X,Y)=P(X)P(Y) P(X|Y)=P(X) P(X|Y)=P(X)条件独立条件独立：如果在给定：如果在给定Z Z的条件下，的条件下，X X与与Y Y相互独立，则相互独立，则 P(X|Y,Z) = P(X|Z)P(X|Y,Z) = P(X|Z)在实际应用中，条件独立比完全独立更重要在实际应用中，条件独立比完全独立更重要贝叶斯网络（联合概率）贝叶斯网络（联合概率）联合概率：联合概率：P(

19、XP(X1 1, X, X2 2, , X, , XN N) )如果相互独立：如果相互独立： P(XP(X1 1, X, X2 2, , X, , XN N) = P(X) = P(X1 1) P(X) P(X2 2) P(X) P(XN N) )条件概率：条件概率： P(XP(X1 1, X, X2 2, , X, , XN N) = P(X) = P(X1 1|X|X2 2, , X, , XN N) P(X) P(X2 2, , X, , XN N) )迭代表示：迭代表示：P(XP(X1 1, X, X2 2, , X, , XN N) = P(X) = P(X1 1) P(X) P(X

20、2 2| X| X1 1) P(X) P(X3 3| X| X2 2X X1 1)P(X)P(XN N|X|XN-1N-1, , X, , X1 1) ) = P(X = P(XN N) P(X) P(XN-1N-1| X| XN N) P(X) P(XN-2N-2| X| XN-1N-1X XN N)P(X)P(X1 1|X|X2 2, , X, , XN N) )贝叶斯网络实际应用中就是利用条件独立性的性质简化网络复杂性的。贝叶斯网络实际应用中就是利用条件独立性的性质简化网络复杂性的。贝叶斯网络（基本概念）贝叶斯网络（基本概念） 一系列变量的联合概率分布的图形表示。一系列变量的联合概率分布

21、的图形表示。 一个表示变量之间的相互依赖关系的数据结构；图论一个表示变量之间的相互依赖关系的数据结构；图论与概率论的结合。与概率论的结合。贝叶斯网络（因果关系网络）贝叶斯网络（因果关系网络）假设：假设：命题命题S(smoker)S(smoker)：该患者是一个吸烟者：该患者是一个吸烟者命题命题C(coal Miner)C(coal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人：该患者是一个煤矿矿井工人命题命题L(lung Cancer)L(lung Cancer)：他患了肺癌：他患了肺癌命题命题E(emphysema)E(emphysema)：他患了肺气肿：他患了肺气肿 由专家给定的假设可知，命题由

22、专家给定的假设可知，命题S S对命题对命题L L和命题和命题E E有因果影响，而有因果影响，而C C对对E E也有也有因果影响。命题之间的关系可以描绘成因果关系网。因果影响。命题之间的关系可以描绘成因果关系网。 每一个节点代表一个证据，每一条弧代表一条规则（假设），连接结点的每一个节点代表一个证据，每一条弧代表一条规则（假设），连接结点的弧表达了有规则给出的，节点间的直接因果关系。其中，节点弧表达了有规则给出的，节点间的直接因果关系。其中，节点S S，C C是节点是节点L L和和E E的父节点或称双亲节点，同时，的父节点或称双亲节点，同时，L L，E E也称为是也称为是S S和和C C的子节点

23、或称后代节点。的子节点或称后代节点。 贝叶斯网就是一个在弧的连接关系上加入连接强度的因果关系网络贝叶斯网就是一个在弧的连接关系上加入连接强度的因果关系网络 。 SCEL因果关系图例因果关系图例 贝叶斯网络（图例）贝叶斯网络（图例） BADEFCG贝叶斯网络图例贝叶斯网络图例无环图和指定概率值无环图和指定概率值P(A), P(B), P(A), P(B), P(B|AC), P(E|B), P(B|D), P(F|E), P(B|AC), P(E|B), P(B|D), P(F|E), P(G|DEF)P(G|DEF) 非贝叶斯网络图例非贝叶斯网络图例 BADCEGF贝叶斯网络的定义贝叶斯网络的

24、定义 主要包括两个部分主要包括两个部分: : 贝叶斯贝叶斯网络结构图网络结构图，这是一个有向无环图（，这是一个有向无环图（DAG: Directed DAG: Directed Acyclic GraphAcyclic Graph），其中图中的每个节点代表相应的变量。当有向），其中图中的每个节点代表相应的变量。当有向弧由节点弧由节点A A指向节点指向节点B B时，则称：时，则称：A A是是B B的父节点；的父节点；B B是是A A的子节点。的子节点。 节点和节点之间的节点和节点之间的条件概率表条件概率表（Conditional Probability Conditional Probabili

25、ty Table, CPTTable, CPT），也就是一系列的概率值，表示了局部条件概率分布。），也就是一系列的概率值，表示了局部条件概率分布。P(node|parents) P(node|parents) 。 目的：目的：由证据得出原因发生的概率由证据得出原因发生的概率。 即观察到即观察到P(Y)P(Y)，求，求P(X|Y)P(X|Y)贝叶斯网络的计算贝叶斯网络的计算 有向非循环图是各个节点变量关系传递的合理表达形式。有向非循环图是各个节点变量关系传递的合理表达形式。 条件概率的引入使得计算较之全连接网络有了大大的简化。条件概率的引入使得计算较之全连接网络有了大大的简化。 CPTCPT表相

26、对比较容易得到。有时可以用某种概率分布表示，需要做的表相对比较容易得到。有时可以用某种概率分布表示，需要做的指示计算表示的参数。指示计算表示的参数。简单的联合概率可以直接从网络关系上得到简单的联合概率可以直接从网络关系上得到如：如：P(X, Y) = P(X)P(Y|X)P(X, Y) = P(X)P(Y|X)又如：又如：P(X, Y, Z) = P(X)P(Y)P(Z|X, Y)P(X, Y, Z) = P(X)P(Y)P(Z|X, Y)XYP(X)P(Y|X)XZYP(X)P(Z|Y,X)P(Y)CPTCPT表为：表为：P(S) = 0.4P(S) = 0.4P(C) = 0.3P(C)

27、= 0.3P(E|S,C) = 0.9P(E|S,C) = 0.9P(E|S,P(E|S,C) = 0.3C) = 0.3P(E|P(E|S,C) = 0.5S,C) = 0.5P(E|P(E|S,S,C) = 0.1 C) = 0.1 。上图例中的上图例中的联合概率密度联合概率密度为为由图可知：由图可知：E E与与L L在在S S条件下独立，所以条件下独立，所以P(E|S,C,L) P(E|S,C,L) P(E|S,C), P(E|S,C), L L与与C C在在S, ES, E条件下独立，所以条件下独立，所以P(L|S,C)= P(L|S) P(L|S,C)= P(L|S) C C与与S

28、S独立，所以独立，所以P(C|S)=P(C) P(C|S)=P(C) 以上三条等式的正确性，可以从以上三条等式的正确性，可以从贝叶斯网的条件独立属性：每个变量与它贝叶斯网的条件独立属性：每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的推出在图中的非继承节点在概率上是独立的推出。同样，从后面给出的。同样，从后面给出的D D分离的定分离的定义的特性中也可以得到相同的结论。义的特性中也可以得到相同的结论。 简化后的联合概率密度为，简化后的联合概率密度为， 显然，简化后的公式比原始的数学公式更加简单明了，计算复杂度低很多。显然，简化后的公式比原始的数学公式更加简单明了，计算复杂度低很多。如果原贝叶斯网中

29、的条件独立语义数量较多，这种减少更加明显。如果原贝叶斯网中的条件独立语义数量较多，这种减少更加明显。 SCELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=0.9)(*)|(*),|(*),|(),(SPSCPCSLPLCSEPELCSP)(*)(*)|(*),|(),(SPCPSLPCSEPELCSP贝叶斯网络的条件独立贝叶斯网络的条件独立独立独立P(X,Y)=P(X)P(Y)P(X,Y)=P(X)P(Y)P(X|Y)=P(X)P(X|Y)=P(X)P(Y|X)=P(Y)P(Y|X)=P(Y)对于对于X, Y, E: XX, Y, E: X与与Y Y在给定在给定E E的条件下独立的条件下

30、独立P(X|Y,E)=P(X|E)P(X|Y,E)=P(X|E)P(Y|X,E)=P(Y|E)P(Y|X,E)=P(Y|E)多个变量组：多个变量组：d d分离（分离（d-separated-separate） P(XP(X1 1,X,X2 2,X,Xn n|Y|Y1 1,Y,Y2 2,Y,Ym m,E,E1 1,E,E2 2,E,Ep p)=P(X)=P(X1 1,X,X2 2,X,Xn n|E|E1 1,E,E2 2,E,Ep p) ) 如果一组节点如果一组节点X X在给定在给定E E的条件下，从的条件下，从X Xi i到到Y Yj j的每一条通路都被即的每一条通路都被即E Ek kd d分

31、离，则称分离，则称X X独立于另一组节点独立于另一组节点Y Y ( (节点组节点组E dE d分离分离X X与与Y)Y)贝叶斯网络的贝叶斯网络的D分离分离 如果给定原因如果给定原因S S后，后，L L并不能告诉我们有关并不能告诉我们有关E E的的更多事情。即对于更多事情。即对于S S，L L和和E E是相对独立的，那么在是相对独立的，那么在计算计算S S和和L L的关系时就不用过多地考虑的关系时就不用过多地考虑E E，将会大大，将会大大减少计算复杂度。减少计算复杂度。 称称S S能能D D分离分离L L和和E E。D D分离是一种寻找条件独立分离是一种寻找条件独立的有效方法。的有效方法。 SC

32、ELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=0.9LinearLinear 串行连接中，事件串行连接中，事件X X通过事件通过事件Z Z影响事件影响事件Y Y，反之事件，反之事件Y Y也是通过也是通过事件事件Z Z影响事件影响事件X X。但是，如果原因证据。但是，如果原因证据Z Z是给定的，那么通道就是给定的，那么通道就被阻塞，被阻塞，X X和和Y Y就是独立的了。就是独立的了。DivergingDiverging 如果，父节点如果，父节点Z Z是已知的，没有更多的信息能够通过是已知的，没有更多的信息能够通过Z Z影响到所影响到所有子节点。称子节点有子节点。称子节点X, , NX,

33、, N是被是被Z Z节点节点D D分离的。分离的。ConvergingConverging 如果不从父节点得到推断，子节点如果不从父节点得到推断，子节点Z Z就一无所知，那么，父节就一无所知，那么，父节点是相互独立的。点是相互独立的。 如果，某事件影响了如果，某事件影响了Z Z，那么，各个父节点就不是相互独立的，那么，各个父节点就不是相互独立的了。该事件可以直接影响了。该事件可以直接影响Z Z。这种现象称作条件依存。这种现象称作条件依存。XZYNYXZ。ZNYX。贝叶斯网络的贝叶斯网络的D分离例子分离例子 ZXYZX、Y独立X、Y条件独立YesYesXYZX、Y独立X、Y条件独立YesNoXY

34、ZX、Y独立X、Y条件独立YesNoXYZX、Y独立X、Y条件独立NoYesXYX、Y独立X、Y条件独立NoNo贝叶斯网络的贝叶斯网络的D分离例子分离例子 ZXYX草湿草湿Y彩虹彩虹Z下雨下雨P(X,Y)P(X)P(Y)P(X|Y,Z) = P(X|Z)ZXYX下雨下雨Y洒水洒水Z草湿草湿P(X,Y）= P(X)P(Y)P(X|Y,Z) ) P(X|Z)贝叶斯网络的推理贝叶斯网络的推理 建立贝叶斯网络的目的：建立贝叶斯网络的目的： 通俗的讲有了网络，可以提出问题，并进行概率推理。根据网通俗的讲有了网络，可以提出问题，并进行概率推理。根据网络求解络求解P(P(问题问题| |证据证据) )， 如求

35、如求P(P(吸烟吸烟| |肺癌）。肺癌）。 设所有的变量的集合为设所有的变量的集合为X=X1,X2,Xn,X=X1,X2,Xn,贝叶斯网络推理的根贝叶斯网络推理的根本任务就是给定证据变量集合本任务就是给定证据变量集合E=eE=e后，计算查询变量集合后，计算查询变量集合Q Q的概率的概率分布，即分布，即 P(Q|E=e)=P(Q,E=e)/P(E=e)=aP(Q|E=e)=P(Q,E=e)/P(E=e)=ax-(QUE) P(X) 贝叶斯网络的推理方式贝叶斯网络的推理方式贝叶斯网络通常使用三种主要的推理方式贝叶斯网络通常使用三种主要的推理方式 因果推理因果推理 已知父结点，计算子结点的条件概率。

36、如给定患者是一个吸烟者已知父结点，计算子结点的条件概率。如给定患者是一个吸烟者(S)(S)，计，计算他患肺气肿（算他患肺气肿（E E）的概率）的概率P(E|S)P(E|S) 诊断推理诊断推理 已知子结点，计算父结点的条件概率。计算已知子结点，计算父结点的条件概率。计算“不得肺气肿的不是矿工不得肺气肿的不是矿工”的概率的概率P P（C|C|E E） 辩解推理辩解推理 使用嵌入在一个诊断推理中的因果推理。使用嵌入在一个诊断推理中的因果推理。贝叶斯网络因果推理贝叶斯网络因果推理 给定患者是一个吸烟者（给定患者是一个吸烟者（S S），计算他患肺气肿（），计算他患肺气肿（E E）的概率）的概率P(E|S

37、)P(E|S)。S S称作推理的证据，称作推理的证据，E E叫询问结点。叫询问结点。 首先，利用首先，利用E E的另一个父结点（的另一个父结点（C C）进行概率扩展，）进行概率扩展，P(E|S)=P(E,C|S)+P(E,P(E|S)=P(E,C|S)+P(E,C|S); (1)C|S); (1)(1)(1)右边的第一项右边的第一项 ，P(E,C|S)P(E,C|S)P(E,C,S)/P(S)P(E,C,S)/P(S)P(E|C,S)P(E|C,S)* *P(C,S)/P(S)P(C,S)/P(S)P(E|C,S)P(E|C,S)* *P(C|SP(C|S） = P(E|C,S)= P(E|C

38、,S)* *P(CP(C）同理可得公式同理可得公式(1)(1)的右边的第二项为：的右边的第二项为：P(E,P(E,C|S) = P(E|C|S) = P(E|C,S)C,S)* *P(P(C)C)。由此可得：由此可得： P(E|S) = P(E|C,S)P(E|S) = P(E|C,S)* *P(C)+P(E|P(C)+P(E|C,S)C,S)* *P(P(C) (2)C) (2)如果采用概述中的例题数据，有如果采用概述中的例题数据，有P(P(C) = 1 - P(C)C) = 1 - P(C)，则有，则有， P(E|S)P(E|S)0.90.9* *0.3+0.30.3+0.3* *(1-0.3)=0.48(1-0.3)=0.48 主要操作：主要操作： 按照给定证据的按照给定证据的V V和它的所有双亲的联合