高考数学考前冲刺专题《椭圆》夯基练习（含答案）

1、高考数学考前冲刺专题椭圆夯基练习一、选择题已知椭圆=1(ab0)的中心为坐标原点O，一个焦点为F，若以O为圆心，|OF|为半径的圆与椭圆恒有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是()A.,1) B.(0, C.,1) D.(0,设F1，F2分别为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A. B. C. D.已知椭圆=1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点.若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭

2、圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=6，则椭圆C的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A. B. C. D.P是椭圆=1(ab0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PFx轴，若tanPAF=，则椭圆的离心率e为()A. B. C. D.已知椭圆=1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若=2，则椭圆的离心率是()A

3、. B. C. D.已知P为椭圆=1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y2=1和圆(x3)2y2=4上的点，则|PM|PN|的最小值为()A.5 B.7 C.13 D.15椭圆ax2by2=1(a0，b0)与直线y=1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.设椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为()A. B. C. D.焦点在x轴上的椭圆方程为=1(ab0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.

4、二、填空题设F1，F2是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|=43，则PF1F2的面积为_.已知离心率为的椭圆C：=1(0b)与y轴的正半轴交于点A，P为椭圆C上任意一点，则|PA|的最大值为_.已知P为椭圆=1(ab0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，F1PF2取最大值时，cosF1PF2=，则椭圆的离心率为_.已知椭圆=1(ab0)的半焦距为c，且满足c2b2ac0，则该椭圆的离心率e的取值范围是_.高考数学考前冲刺专题椭圆夯基练习（含答案）参考答案一、选择题答案为：A；解析：由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆，则根据题意可得cb，c2b2=a2c2，2c2a2

5、，e，又0e1，所以e1，故选A.答案为：B；解析：由题意知a=3，b=，c=2.设线段PF1的中点为M，则有OMPF2，因为OMF1F2，所以PF2F1F2，所以|PF2|=.又因为|PF1|PF2|=2a=6，所以|PF1|=2a|PF2|=，所以=，故选B.答案为：A；解析：因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即OC=，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，代入椭圆方程得=1，所以5e22e3=0，又0e1，所以e=.故选A.答案为：D；解析：不妨令椭圆方程为=1(ab0).因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，所以2b=，即a=3b，则c=2b，则该

6、椭圆的离心率e=.故选D.答案为：C；解析：由题意可得c=5，设右焦点为F，连接PF，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，PFFOFP=FPOOPF，FPOOPF=90，即PFPF.在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=8，由椭圆定义，得|PF|PF|=2a=68=14，从而a=7，得a2=49，于是b2=a2c2=7252=24，所以椭圆C的方程为=1，故选C.答案为：D；解析：如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OMPF2，可得PF2x轴，|PF2|=，|PF1|=2a|PF2|=，=，故选D.答案为：D；解析：不妨设点P在第一象限，因

7、为PFx轴，所以xP=c，将xP=c代入椭圆方程得yP=，即|PF|=，则tanPAF=，结合b2=a2c2，整理得2c2aca2=0，两边同时除以a2得2e2e1=0，解得e=或e=1(舍去).故选D.答案为：D；解析：=2，|=2|.又POBF，=，即=，e=.答案为：B；解析：由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|=10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|12=7.答案为：B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则axby=1，axby=1，即axax=(byby)，=1，=1，(1)=1.=.故选B.答案为：D解析：在RtPF2F1中，

8、令|PF2|=1，因为PF1F2=30，所以|PF1|=2，|F1F2|=.故e=.故选D.答案为：C.解析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得2cb=(2a2c)，得a=2c，即e=，故选C.二、填空题答案为：24.解析：因为|PF1|PF2|=14，又|PF1|PF2|=43，所以|PF1|=8，|PF2|=6.因为|F1F2|=10，所以PF1PF2.所以SPF1F2=|PF1|PF2|=86=24.答案为：2.解析：由已知得a=，离心率e=，则c=1，椭圆C的方程为y2=1，A(0，1)，设P(x，y)，由两点间的距离公式得|PA|= ，由于|y|1，因而y=1时|PA|取得最大值2.答案为：.解析：易知F1PF2取最大值时，点P为椭圆=1