高考数学考前冲刺专题《函数的零点问题》夯基练习（含答案）

1、高考数学考前冲刺专题函数的零点问题夯基练习一、选择题函数f(x)=ln(x1)的一个零点所在的区间是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)函数f(x)=x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围是( )A.(2，) B.2，) C. D.函数f(x)=2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=且f(x1)=f(x1)，若g(x)=3log2x，则函数F(x)=f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A.3 B.2 C.1 D.0已知函数f(

2、x)=若关于x的方程f(x)2(a1)f(x)a=0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )A.1,2 B.(1,2) C.(2，1) D.2，1函数f(x)=3x|ln x|1的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4已知函数f(x)=2xx，g(x)=log3xx，h(x)=x的零点依次为a，b，c，则()A.abc B.cba C.cab D.bac已知A(0,3)、B(2,1)，如果函数y=f(x)的图象上存在点P，使|PA|=|PB|，则称y=f(x)是线段AB的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段AB的“和谐函数”的是（ ）A. B. C. D.设函数f(x)=ln(x1

3、)a·(x2x)，若f(x)在区间(0，)上无零点，则实数a的取值范围是( )A.0,1 B.1,0 C.0,2 D.1,1已知函数f(x)=若方程f(f(x)2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是( )A.0，) B.1,3 C. D.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0，且不等式f(x)>xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)=xf(x)lg|x1|的零点的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1已知函数f(x)=且函数h(x)=f(x)xa有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()A.1，) B.(1，) C.(，1) D.(，1二、填空题若函数f(x

4、)=x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)>0的解集是 .已知f(x)=则函数g(x)=f(x)ex的零点个数为 .已知函数f(x)=log2x2xm有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是_.设函数f(x)=若函数y=2f(x)22bf(x)1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_.参考答案答案为：B；解析：f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)=ln210，f(2)=ln30，f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.答案为：D；解析：由题意知方程ax=x21在上有解，即a=x在上有解，设t=x，x，则t的取值范围是.实数a的取值范围是.答案为

5、：C；解析：因为f(x)在(0，)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)=(0a)(3a)0，解得0a3，故选C.答案为：B；解析：由f(x1)=f(x1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故f(x)有2个零点，故选B.答案为：C；解析：函数f(x)=的图象如图：关于x的方程f(x)2(a1)f(x)a=0有7个不等的实数根，即f(x)af(x)1=0有7个不等的实数根，易知f(x)=1有3个不等的实数根，f(x)=a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知a(1,2)，a(2，1).故选

6、C.答案为：B；解析：函数f(x)=3x|ln x|1的零点即3x|ln x|1=0的解，即|ln x|=()x的解，作出函数g(x)=|ln x|和函数h(x)=()x的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)=3x|ln x|1有2个零点.答案为：A；解析：在同一坐标系下分别画出函数y=2x，y=log3x，y=的图象，如图，观察它们与y=x的交点可知abc.答案为：D.答案为：A；解析：令f(x)=0，可得ln(x1)=a(x2x)，令g(x)=ln(x1)，h(x)=a(x2x)，f(x)在区间(0，)上无零点，g(x)=ln(x1)与h(x)=a(x2x)的图象在y轴

7、右侧无交点.显然当a=0时符合题意；当a0时，作出g(x)=ln(x1)与h(x)=a(x2x)的函数图象如图1所示，显然两函数图象在y轴右侧必有一交点，不符合题意；当a0时，作出g(x)=ln(x1)与h(x)=a(x2x)的函数图象如图2所示，若两函数图象在y轴右侧无交点，则h(0)g(0)，即a1.综上，0a1，故选A.图1 图2答案为：C；解析：f(f(x)2=0，f(f(x)=2，f(x)=1或f(x)=(k0).(1)当k=0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)=1无解，k=0不符合题意；(2)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)=1无解且

8、f(x)=无解，即f(f(x)2=0无解，不符合题意；(3)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)=1有1个实根，f(f(x)2=0有3个实根，f(x)=有2个实根，13，解得1k.综上，k的取值范围是，故选C.答案为：B；解析：g(x)=0即xf(x)=lg|x1|，xf(x)=f(x)xf(x)，由已知得xf(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为奇函数，所以xf(x)为偶函数且零点为3，3，0，在同一坐标系中作出函数y=xf(x)和y=lg|x1|的图象，易知交点有3个，故g(x)的零点个数为3.答案为：B；解析：如图所示，在同一坐标系中分别作出y=f(x)与y=x

9、a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a>1时，直线y=xa与曲线y=f(x)只有一个交点.二、填空题答案为：D.解析：f(x)=x2axb的两个零点是2，3.2,3是方程x2axb=0的两根，由根与系数的关系知f(x)=x2x6.不等式af(2x)>0，即(4x22x6)>02x2x3<0，解集为.答案为：2.解析：函数g(x)=f(x)ex的零点个数即为函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)=f(x)ex有2个零点.答案为：(2,5)解析：因为f(x)在(0，)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f(1)·f(2)<0，即(log2121m)·(log2222m)<0(2m)(5m)<0，解得2<m<5，所以实数m的取值范围是(2,5).答案为：（，）解析：作出函数f(x