大学物理上册考点复习考试必过

1、大学物理上册考点复习考试必过第一页，共78页。2第二页，共78页。 复习以作业为重点复习以作业为重点 .3第三页，共78页。第第1章章 质点运动学质点运动学线量线量角量角量线量与角量的关系线量与角量的关系位矢位矢kzj yi xr kzj yi xrrrAB trdd vtaddv 位移位移速度速度加速度加速度 角位置角位置角速度角速度t dd 角加速度角加速度22ddddtt 角位移角位移 R v Rtat ddv22 RRan v运动学研究的两类问题运动学研究的两类问题ra求导求导求导求导积分积分积分积分v作业：质点运动学作业：质点运动学 第第2、3、4、5、9题题4第四页，共78页。 2

2、. 一质点作半径为一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的圆周运动，其角位置的运动学方程为：的运动学方程为： (SI) 2142t 则切向加速度为则切向加速度为 = _ ddtt ra t2m/s1 . 0 1dd t 23 4 6 6zyxjkjt ；1. 作业第作业第2题题243rit jtk 5第五页，共78页。3. 质点沿半径为质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则，则t 时刻质点的角加速度和法向加速时刻质点的角加速度和法向加速度大小分别为度大小分别为 A.4 rad/s2和和4R m/s2 ； B. 4 rad/s2和和16Rt2 m/

3、s2 ； C. 4t rad/s2和和16Rt2 m/s2 ； D. 4t rad/s2和和4Rt2 m/s2 . 232t B22n16aRRt d4dt d=4dtt 6第六页，共78页。第第2章章 质点动力学质点动力学1. 牛顿第二定律牛顿第二定律amF合合tmddv 2. 力的时间积累力的时间积累冲量冲量 21dtttFI质点系动量定理质点系动量定理 12ppI合合外外系统的内力不能改变系统的总动量。系统的内力不能改变系统的总动量。3. 力的空间积累力的空间积累功功kEWW 内内力力外外力力质点系动能定理质点系动能定理系统的内力能改变系统的总动能。系统的内力能改变系统的总动能。 BAr

4、FWd7第七页，共78页。xyzom 质点的角动量质点的角动量 vmrprL Lr4. 质点的角动量及角动量守恒定律质点的角动量及角动量守恒定律 v角动量角动量L为一恒矢量为一恒矢量. 角动量守恒定律角动量守恒定律0M 作业：质点动力学第作业：质点动力学第4、 5、6题题8第八页，共78页。 1.作业第作业第5题题2383ddtttx v，m/s 3 0 vm/s 194 vsN 1604 vvmmIJ 1762121 2024 mvmvWJ 18d 30 xFW021 2 vmWm/s 62 mWv 2.作业第作业第6题题9第九页，共78页。 3.质量为质量为m的质点在外力作用下，其运动方程

5、为的质点在外力作用下，其运动方程为 式中式中A、B、 都是正的常量由此可知外力在都是正的常量由此可知外力在 t =0 到到 t = /(2 )这段时间内所作的功为这段时间内所作的功为。jtBitAr sincos )(21222BAm 21222121vvmmW jB 0viAt vjtBitAtr cossindd v10第十页，共78页。 4. 质量为质量为m=0.5kg的质点，在的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方坐标平面内运动，其运动方程为程为x = 5t，y = 0.5t2（SI），从），从t =2s到到t = 4s 这段时间内，这段时间内，外力对质点作的功为外力对质点作的功为

6、(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) - -1.5 Jd5dxxt vddyytt v2252xy ，vv4454xy ，vv21222121vvmmW 10.541293J2 （）11第十一页，共78页。 5. 一质点在力一质点在力F = 5m (5 - -2t ) (SI)的作用下，的作用下，t=0时从静止开时从静止开始作直线运动，式中始作直线运动，式中m为质点的质量，为质点的质量，t为时间，则当为时间，则当t = 5 s时，质点的速率为时，质点的速率为 (A) 50 m.s-1 (B) 25 m.s-1 (C) 0 (D) - -50 m.s-1(C)0d0tF

7、tm v动量定理动量定理00d5(52 )dttFtmtt 2505(5)mtt= 012第十二页，共78页。 6. 有一个小块物体，置于一个光滑的水平面上，有一个小块物体，置于一个光滑的水平面上， 有一绳其一端有一绳其一端连接此物体，另一端穿过桌面中心的连接此物体，另一端穿过桌面中心的 小孔，该物体原以角速度小孔，该物体原以角速度（A）动能不变，动量改变；）动能不变，动量改变； （B）角动量不变，动量不变；）角动量不变，动量不变；（C）角动量改变，动量改变；）角动量改变，动量改变； （D）角动量不变，动能、动量都改变。）角动量不变，动能、动量都改变。 在距孔为在距孔为R的圆周上转动，今将绳从

8、小孔的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体缓慢往下拉，则物体常常量量 vmr外力矩为零外力矩为零, 质点的角动量守恒质点的角动量守恒. vrm,不不变变13第十三页，共78页。 7.一人造地球卫星到地球中心一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别的最大距离和最小距离分别是是RA和和RB设卫星对应的角动量分别是设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是，动能分别是EKA、EKB，则应有，则应有 (A) LB LA，EKA EKB (B) LB LA，EKA = EKB (C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB LA，EKA = EKB (E) LB = LA，

9、EKA EKB ABRARBOE14第十四页，共78页。第第3章章 刚体的转动刚体的转动1 、 刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量 JL 221 JEk 2、 刚体的转动动能刚体的转动动能3、刚体定轴转动定律、刚体定轴转动定律 JM 4 、定轴转动刚体角动量守恒定律、定轴转动刚体角动量守恒定律, 0 M若若 JL 则则=常量常量作业作业 ：第：第3 、4、5、8、9、10、11、12（1） 15第十五页，共78页。 应用转动定律解题应用转动定律解题选取研究对象，选取研究对象， 列方程列方程平动物体平动物体列牛顿第二定律方程列牛顿第二定律方程转动物体转动物体列列转动定律转动定律方程方程 计算、

10、讨论计算、讨论线量与角量的关系线量与角量的关系 分析力、力矩分析力、力矩分清平动物体、转动物体分清平动物体、转动物体找出平动物体与转动物体之间的关系找出平动物体与转动物体之间的关系 查运动查运动16第十六页，共78页。 1、一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘(J=mr2/2)，绳的两端，绳的两端分别悬有质量为分别悬有质量为m和和2m的物体，如图所示，设滑轮的质量的物体，如图所示，设滑轮的质量也为也为m，半径为，半径为r，绳与滑轮之间无相对滑动。求物体的加速，绳与滑轮之间无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。度和绳的张力。 222maTmg 1mamgT 21)(

11、212 mrJrTT ra 710 7921mgTmgT 72 ga 得得解解:17第十七页，共78页。2、如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为滑轮质量为M，半径为，半径为R，其转动惯量为，其转动惯量为 ，滑轮轴光，滑轮轴光滑。求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的滑。求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。关系。212MR2 (1) 1 (2) 2 mg TmaTRJMRaR (3) 13 2 1

12、212 22aTMaRmmgMamaagmM 由由（）得得代代入入（）并并化化简简得得代代入入（）得得 2 2matgtmM v18第十八页，共78页。 3. 一轻绳跨过两个定滑轮一轻绳跨过两个定滑轮(均为均为m、r)，绳的两端分别挂着，绳的两端分别挂着质量为质量为m和和2m的重物，绳与滑轮的重物，绳与滑轮 间无相对滑间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮动，滑轮轴光滑两个定滑轮 的转动惯量均为的转动惯量均为 将系统从静止释放，将系统从静止释放， 求两滑轮之间绳内的张力。求两滑轮之间绳内的张力。 m,r m 2m m,r 212mr ，2mgT12ma T2mgma 212mr T1 rT rT

13、rT2 rar 解上述解上述5个联立方程得：个联立方程得：T11mg / 8 212mr 19第十九页，共78页。a1a2 BArRT2F1TF FT2FT1mBgmAg 4. 质量分别为质量分别为m和和2 m、半径分别为、半径分别为r和和2 r的两个均匀圆盘，同轴地的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，构成一个组合轮。组合轮可以绕通过盘心且垂直于盘面粘在一起，构成一个组合轮。组合轮可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为J=9mr2/2，大小圆盘边，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重

14、物系统从静止开始运动，绳与的重物系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，已知盘无相对滑动，已知r=10cm。求（。求（1）组合轮的角加速度）组合轮的角加速度 （2）当物体）当物体B上升上升h=40cm时，组合轮的角速度。时，组合轮的角速度。 AT1A1m gFm aT2BB2Fm gm a 2T1T29(2)2FrF rmr 12ar 2ar 解：解：rg192 222a h v222219grhrr 2249.08m/s19ghr 20第二十页，共78页。 5. 有一半径为有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为固定光滑轴转动，

15、转动惯量为J，开始时转台以匀角速度，开始时转台以匀角速度0转转动，此时有一质量为动，此时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为为 02JJmR 02JJm R 02JmR 0 (A) (B) (C) (D) A20JJmR21第二十一页，共78页。Ovv216. 静止均匀细棒（静止均匀细棒（ ）,2 31MlJ 子弹（子弹（m)求子弹穿出棒后，棒的角速度。求子弹穿出棒后，棒的角速度。2312vmlMl lmvMlm23v 7. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两花

16、样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为臂伸开，转动惯量为J0，角速度为，角速度为 0然后她将两臂收回，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为使转动惯量减少为J0/3 这时她转动的角速度变为这时她转动的角速度变为 3 0 22第二十二页，共78页。2. 洛伦兹变换式洛伦兹变换式21 txxv正变换正变换221 cxttvzz yy 21 txxv逆变换逆变换221 cxttvzz yy cv 1. 爱因斯坦的狭义相对论基本原理爱因斯坦的狭义相对论基本原理 光速不变原理光速不变原理 相对性原理相对性原理其中其中 是是S系对系对S 系沿系沿x 正方向的速度。正方向的速度。v第第4

17、章章 相对论相对论 23第二十三页，共78页。212212121)()( xxcttttv21212121)()( ttxxxxv212212121)()( xxcttttv21212121)( )( ttxxxxv 空间间隔和时间间隔的洛伦兹变换式空间间隔和时间间隔的洛伦兹变换式正正变变换换逆逆变变换换24第二十四页，共78页。3. 狭义相对论狭义相对论时空观时空观 “同时同时”的相对性的相对性2122121)()( xxctttv 同时同时 同地同地 同时同时 异地异地S系系发生的两事件发生的两事件S 系系中观察的结果中观察的结果不同时不同时 不同地不同地一定同时一定同时一定不一定不同时同

18、时不一定不一定同时同时时间延缓时间延缓201 tt（动钟变慢）（动钟变慢） 原长原长l0 是相对其静止的参照系中两点的空间间隔。是相对其静止的参照系中两点的空间间隔。 固有时固有时 是在某惯性系中是在某惯性系中同一地点同一地点先后先后发生的两个事件的发生的两个事件的时间间隔时间间隔，它是由静止于此参考系的时钟测出的，它是由静止于此参考系的时钟测出的. .0t 长度收缩长度收缩201 ll（动尺变短）（动尺变短）25第二十五页，共78页。 202kcmmcE 相对论动能相对论动能 )(1 20cmmv 相对论质量（质速关系式）相对论质量（质速关系式） 2mcE 质能关系式质能关系式4. 相对论力

19、学相对论力学作业：相对论第作业：相对论第39、11、12、1526第二十六页，共78页。解：解：已知已知、12xx ， 12tt 1212xxtt 、求求：由洛伦兹由洛伦兹逆逆变换变换221 cxttv221111 cxttv222221 cxttv212212)(1)()(cxxcttvv 12tt s1098. 26 惯性系惯性系S 和和 S 为两约定系统，为两约定系统， ，在，在 S 系的系的 x 轴上先后发生了两个事件，其空间距离为轴上先后发生了两个事件，其空间距离为 m，时间间隔为，时间间隔为 s，求，求 S 系观察到系观察到的时间间隔和空间间隔。的时间间隔和空间间隔。 c.900

20、v2100 . 1 6100 . 1 1.作业第作业第11题题27第二十七页，共78页。可可得得由由 1 2 txxv21111 txxv22221 txxvS 系观察到的系观察到的空间间隔空间间隔为为 12xx21212)(1)()(cttxxvv m1049.82 28第二十八页，共78页。 惯性系惯性系S中，两个事件同时发生在中，两个事件同时发生在x轴上相距轴上相距1000m的两点，另一个惯性系的两点，另一个惯性系S （沿（沿x轴方向相对于轴方向相对于S系运动）中测得这两个事件发生的地点相距系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m ，求在，求在S 系中时间间隔。系中时间间隔。2)

21、(1ctxxvv 22)(1cxcttvv c23 v2)(1cxxv 22)(1cxctvv s1077.5612 tt 2.作业作业12题题29第二十九页，共78页。由洛伦兹变换得由洛伦兹变换得 )(12ctxxvv s1028.11322 cxttv注注: 由于由于S 系相对于系相对于S系沿轴系沿轴负向运动负向运动，c8 . 0 v故故m1067. 3)8 . 0(1)1051038 . 0(1052485 cckm1 km10 zzyy 3. 在在S系中，一闪光灯在系中，一闪光灯在 x =100km, y =10km, z=1km 处于时刻处于时刻 发出闪光。发出闪光。 S 系相对于系

22、相对于S系以系以0.8c的速度沿轴的速度沿轴负向负向运动。求闪光在运动。求闪光在 S 系中发生的地点和发生的时刻。系中发生的地点和发生的时刻。s1054 t30第三十页，共78页。 4. 惯性系惯性系S中，两个事件发生同一地点，且第二事件比第一事件晚发生中，两个事件发生同一地点，且第二事件比第一事件晚发生 ；在另一个惯性系在另一个惯性系S 中，第二事件比第一事件晚发生中，第二事件比第一事件晚发生 ，求在，求在S 系中空间系中空间间隔间隔。 s2 t s3 t2)(1ttc vm1072.68 x2)(1ctxxvv 22)(1cxcttvv 21)(cttv 2)(1ctxvv 31第三十一页

23、，共78页。 5. 惯性系惯性系K中，相距中，相距 的两个地方先后发生两件事，时间间的两个地方先后发生两件事，时间间隔隔 ；而在相对于；而在相对于K系沿系沿x正方向匀速运动的正方向匀速运动的 系中观测到这两件事系中观测到这两件事却是同时发生的。求却是同时发生的。求 系中这两件事的空间间隔系中这两件事的空间间隔 ？ K s102 t m100 . 56 xK x 2)(1ctxxvv 22)(1cxcttvv 2)(1cxxv 22)(1cxctvv x 2cvvm1046 x32第三十二页，共78页。 6. S 惯性系中观察着记录到两事件的空间和时间间隔惯性系中观察着记录到两事件的空间和时间间

24、隔 分别是分别是 为了使两事件对相对于为了使两事件对相对于S系沿正系沿正x 方向匀速运方向匀速运动的动的S 系来说是同时发生的，系来说是同时发生的， S 系必需相对于系必需相对于S系以多大的速度运动？系以多大的速度运动？7218 10 s ,tt 21600m ,xx221()txctc vv解：解：已知已知21 tt 2121xxtt 、20txc v2=tcxv81.2 100.4c33第三十三页，共78页。 7. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速一切运动物体相对于观察者的速度都不

25、能大于真空中的光速 (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的而改变的 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的一切惯性系中也是同时发生的 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些 (A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C

26、) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3) ，(4) B34第三十四页，共78页。 8. 一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度为地球的速度为 c109)( c54)( c53 )( c21)(DCBA)( C20)(1cllv 3535第三十五页，共78页。 9. 两个惯性系两个惯性系S和和S，沿沿x (x)轴方向作匀速相对运轴方向作匀速相对运动动. 设在设在S系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两系中某点先后发生两

27、个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为事件的时间间隔为0 ，而用固定在，而用固定在S系的钟测出这两个事件的系的钟测出这两个事件的时间间隔为时间间隔为 。又在。又在S系系x轴上放置一静止于是该系长度为轴上放置一静止于是该系长度为l0的的细杆，从细杆，从S系测得此杆的长度为系测得此杆的长度为l, 则则(A) 0；l l0； (B) l0； (C) 0；l l0； (D) 0；l l0 D36第三十六页，共78页。10级前四章考题级前四章考题37第三十七页，共78页。d5dxxt vddyytt v2252xy ，vv4454xy ，vv21222121vvmmW 10.541293J2 （

28、）2=3 2k212EJ 221 11=3=32 32JJ （ ）0JmR v(B)(D)(A)38第三十八页，共78页。(B)22n16aRRt d4dt d=4dtt 1100d(3 2 )d 4N sF tt t 0M v2m/s 39第三十九页，共78页。2cos45cos301 ( )llc v3=c3vmgTmaaR 212TRMR 22mgamM 212hat 40第四十页，共78页。2)(1ttc v8910m 2)(1ctxxvv 22)(1cxcttvv 21)(cttv 2)(1ctxvv 0.6c 41第四十一页，共78页。Dtat30 153 2 v 24 it j

29、vC2312vmlMl m l vMlm23v 42第四十二页，共78页。A2ddCtt v020ddtCtt vvv3013C vvt3001d()d3ttt 0 xxxvC40012txxt +vJ 18d 30 xFW021 2 vmWm/s 62 mWv43第四十三页，共78页。2cos301()315 =44xllcl v222215154.5m42xylll 1T1mamgF 1TF2T2maFmg 29)2(2TT12mrrFrF ra 1 ra22 rg192 202cmmcEk 0.75c v0022 1/EEc v44第四十四页，共78页。2)(1ttc vm1072.68

30、 x2)(1ctxxvv 22)(1cxcttvv 21)(cttv 2)(1ctxvv 45第四十五页，共78页。基本概念基本概念0qFE AAlEVd 0dlE基本定理基本定理 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 SiqSDde01d()iiSESqq ED 基本计算基本计算 EEd（1）叠加法）叠加法（2）利用高斯定理）利用高斯定理场强场强（1）已知场强计算电势）已知场强计算电势（2）利用叠加法）利用叠加法 VVd电势电势第第5、6章章 静电场静电场46第四十六页，共78页。204rqE 1. 点电荷的电场点电荷的电场rqVP04 RrrrQRrE02040 2. 均匀带电球面均匀带电

31、球面04 Qr RQ04 PV时时 Rr时时 Rr重要结论重要结论作业：静电场第作业：静电场第18、10、11静电场中的导体与电介质第静电场中的导体与电介质第1、2、3、7、947第四十七页，共78页。 1.点电荷点电荷Q 被曲面被曲面S所包围所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷从无穷远处引入另一点电荷q至曲至曲面外一点，如图所示，则引入前后：面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面曲面S的电场强度

32、通量变化，曲面上各点场强变化的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 （D） (B)QS q O R r P Q 2. 如图半径为如图半径为R的均匀带电球面，总电荷为的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的的P点处的电场强度的大小和电势为：点处的电场强度的大小和电势为： 0A0,4QEUr （ ）0B0,4QEUR （ ）200C44QQEUrr（ ），200D44QQEUrR（ ），48第四十八页，共78页。 *3.如图两个同心球壳

33、内球壳半径为如图两个同心球壳内球壳半径为R1 1，均匀带有电荷，均匀带有电荷Q；外球；外球壳半径为壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接设，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处的处的P点的场强点的场强大小及电势分别为：大小及电势分别为： 01A0,4QEUR （ ）01211B0,4QEURR （ ）200C,44QQEUrr（ ）2001D,44QQEUrR（ ）(B)OR1R2PrQ49第四十九页，共78页。oRxy 4.作业第作业第7 解：解：在半圆环上任取线元在半圆环上任取线元dl，所

34、带电量，所带电量lqdd dRRQ dq 在圆心在圆心产生的场强产生的场强204ddRqE 方向如图方向如图2024dRQ EdxEdyEd d ld写出写出dE分量式分量式 sinddEEx cosddEEy 0dyyEE根据对称性根据对称性 xxEEd所以所以 sindE2200 sin d4QR 2022RQ 方向沿方向沿x轴的正方向轴的正方向E50第五十页，共78页。 解：解：在上半圆环上任取线元在上半圆环上任取线元dl，其上所带电量，其上所带电量lqdd 2dQRR dq 在圆心在圆心产生的场强产生的场强204ddRqE 方向如图方向如图220d2QR EdxEdyEd dld写出写

35、出dE分量式分量式 sinddEEx dd cosyEE 0 xE 5. 如图如图半圆环中半圆环中上部分均匀带正电，上部分均匀带正电，下部分均匀带下部分均匀带负电负电 ，求圆心处的场强，已知，求圆心处的场强，已知R。oRxy+Q- -Q考虑到下半圆环上是等量负电荷，所以考虑到下半圆环上是等量负电荷，所以51第五十一页，共78页。2 dyyEE 220QR 22200 2cos d2QR 2 d cosE oRxyxEdyEd dldEd方向沿方向沿y 轴的负方向轴的负方向52第五十二页，共78页。d ld 5.习题习题5-8：在半圆环上任取线元在半圆环上任取线元dl，所带电量，所带电量lqdd

36、 0cos dR dq 在圆心在圆心产生的场强产生的场强204ddRqE 00cos d4R EdxEdyEdoRxy 写出写出dE分量式分量式ddcosxEE dd sinyEE 200000cosd48xERR 000sincos d04yER 008E =ijiR xyEE则环心则环心O处的电场强度处的电场强度 53第五十三页，共78页。0 ao 6. 一段半径为一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为的细圆弧，对圆心的张角为 0，其上均匀，其上均匀分布有正电荷分布有正电荷 q，如图所示，试以，如图所示，试以a、q、 0表示出圆心表示出圆心O处的电处的电场强度场强度 q0 aoqyxE dx

37、EdyEd dqd解：解：如图建坐标系，在细圆弧上取电荷元如图建坐标系，在细圆弧上取电荷元 0ddqqla 它在圆心处产生的场强大小为它在圆心处产生的场强大小为 20dd4qEa 200d4qa 00ddqqaa方向如图方向如图 ddcosyyEEE 由对称性分析可知，由对称性分析可知， d0 xxEE 00022200002cos dsin422qqaa 0200sin22yqEE jja 54第五十四页，共78页。第第7章章 恒定磁场恒定磁场（1）磁场的高斯定理）磁场的高斯定理d0SBS 磁场是涡旋无源场磁场是涡旋无源场（2）安培环路定理）安培环路定理0dLBlI 1、基本定理、基本定理2

38、、电磁相互作用、电磁相互作用 安培定律安培定律)d(d LLBlIFF d IlH HB 磁力矩磁力矩nMNISeB Bm 洛伦兹力洛伦兹力FqB v55第五十五页，共78页。 载流直导线的磁场载流直导线的磁场0120(coscos)4IBr zPo0rI 1 2 B r 无限长的载无限长的载流长直导线流长直导线 分别为电流起点和终点处分别为电流起点和终点处电电流的流向流的流向与位矢与位矢 之间的夹角之间的夹角. .21 、r r0为所求点到导线的垂直距离；为所求点到导线的垂直距离；几种特殊形状电流的磁场几种特殊形状电流的磁场004 RIB 圆弧在圆心处圆弧在圆心处00 2 IBr 无限长无限

39、长作业：第作业：第1、3、812、 1756第五十六页，共78页。 1：求圆心：求圆心O处的磁场处的磁场01114IBR 02224IBR 1 1l01124IlR 02224IlR 因为并联因为并联2211RIRI 所以所以0 总总BOab1 12 2I lI l 57第五十七页，共78页。 2. 将通有电流将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感应强度的大小。点的磁感应强度的大小。 D b A B C a I b 001332448IIBaa 0032(coscos)42442ABIIBbb 032()42IBab 002(co

40、scos)44242BCIIBbb 3. 在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和和b，且有公共圆心且有公共圆心O，当回路中通有电流，当回路中通有电流I时，圆心时，圆心O处的磁感处的磁感应强度应强度B0 =_， 方向方向_。 011()4Iab 垂直纸面向里垂直纸面向里58第五十八页，共78页。4. 无限长直导线在无限长直导线在P处弯成半径为处弯成半径为R的圆，当通以电流的圆，当通以电流I时，时，则在圆心则在圆心O点的磁感强度大小等于点的磁感强度大小等于 0000A BC 0 2411D(1) E(1)24IIRRIIRR（ ）（ ） （ （ ）

41、（ ）（ ）(D) O R P I 5. 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环的圆环C，电流电流 I 由导线由导线1 流入圆环流入圆环A点，并由圆环点，并由圆环B点流入导线点流入导线2设导设导线线1和导线和导线2与圆环共面，则环心与圆环共面，则环心O处的磁感应强度大小处的磁感应强度大小 为为_，方向，方向_ 12IBOACRI40 垂直纸面向内垂直纸面向内 59第五十九页，共78页。 6.如图所示，在真空中有一半径为如图所示，在真空中有一半径为a的的3/4圆弧形圆弧形的导线，其中通以稳恒电流的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场，导线置于均匀

42、外磁场中，且磁场与导线所在平面垂直，则该载流导线中，且磁场与导线所在平面垂直，则该载流导线 弧弧 所受的磁力大小为所受的磁力大小为 bc IabB caOaBI2任意形状的平面载流导线在均匀磁场中所受磁场力，任意形状的平面载流导线在均匀磁场中所受磁场力，等于从起点到终点之间通有相同的电流的直导线所受的等于从起点到终点之间通有相同的电流的直导线所受的安培力。安培力。*7. 有一个圆形回路有一个圆形回路1及一个正方形回路及一个正方形回路2，圆直径和正，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比们在各自中心

43、产生的磁感应强度的大小之比B1 / B2为为 (A) 0.90 (B) 1.00 (C) 1.11 (D) 1.22 C012IBR 00234(coscos)2444IIBRR 60第六十页，共78页。 8. 一平面线圈由半径为一平面线圈由半径为0.2 m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流通以电流 2 A，把它放在磁感应强度为，把它放在磁感应强度为0.5 T的均匀磁场中，线圈平面的均匀磁场中，线圈平面与磁场垂直时与磁场垂直时 ， 圆弧圆弧AC段所受的磁力段所受的磁力_N； 线圈所受的磁力矩线圈所受的磁力矩_ Nm。 I A C O B 0.5 22 0

44、.20.2 2FBIL 0 9.MNBIS y 轴正向轴正向61第六十一页，共78页。 10. 三根长直载流导线三根长直载流导线A、B、C平行地置于同一平平行地置于同一平面内，分别载有稳恒电流面内，分别载有稳恒电流I、2I、3I，电流流向如图所示。电流流向如图所示。导线导线A与与C的距离为的距离为d，若使导线，若使导线B受力为零，则导线受力为零，则导线B与与A之间的距离应为：之间的距离应为：ABdI2I3I003 22()IIxdx 4dx 62第六十二页，共78页。 11. 一直径为一直径为8 cm的线圈的线圈, 共共12匝匝, 通以电流通以电流5 A 现将此线圈置于磁感应强度为现将此线圈置

45、于磁感应强度为0.6 T的匀强磁场中的匀强磁场中, 则则(A) 作用在线圈上的最大磁力矩为作用在线圈上的最大磁力矩为M18Nm； (B) 作用在线圈上的最大磁力矩为作用在线圈上的最大磁力矩为M1.8Nm； (C) 线圈正法线与磁场成线圈正法线与磁场成30角时角时, 磁力矩为最大磁力矩的一半；磁力矩为最大磁力矩的一半； (D) 线圈正法线与磁场成线圈正法线与磁场成45角时角时, 磁力矩为最大磁力矩的一磁力矩为最大磁力矩的一半。半。C63第六十三页，共78页。第第8章章 电磁感应电磁感应 1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律tNidd 2、动生电动势、动生电动势贯穿始终的规律贯穿始终的规律(

46、) dBABl v3、自感、自感作业作业: 电磁感应第电磁感应第2、4、5 12互感电动势互感电动势 ddLILt 121ddIMt 4、磁场能量、磁场能量2mmdd2VVBWwVV 2m12WLI 121212IIM LI 自感电动势自感电动势 互感互感 64第六十四页，共78页。Icba 一长直导线中通有交变电流一长直导线中通有交变电流 ，式中，式中I0 表示电表示电流振幅，流振幅， 是角频率是角频率, ,均为常量。在长直导线旁平行放置一长均为常量。在长直导线旁平行放置一长为为a、宽为、宽为b矩形线框，线框与长直导线在同一平面内。线框矩形线框，线框与长直导线在同一平面内。线框靠近直线的一边

47、离直导线的距离为靠近直线的一边离直导线的距离为c。求求: :任一时刻矩形线框任一时刻矩形线框中的感应电动势。中的感应电动势。0sin IIt 1.（课本课本P.243 例例8-1）xdx解解: :设任一瞬时交变电流的方向如图，设任一瞬时交变电流的方向如图， 在距导线在距导线x 处取一面元处取一面元dS = adx，该处的磁感应强度该处的磁感应强度xIB 20 方向方向SBSBddd 0d2Ia xx 穿过面元的磁通量为穿过面元的磁通量为tddi 65第六十五页，共78页。0d2cbcIaxx 00sin ln2I acbtc tdd 00cos ln2I acbtc 方向随余弦值的正负做逆时针

48、、顺时针变化。方向随余弦值的正负做逆时针、顺时针变化。任一时刻任一时刻t ，通过整个线框的磁通量为，通过整个线框的磁通量为Icbaxdx线框回路内的感应电动势为线框回路内的感应电动势为66第六十六页，共78页。 2作业第作业第7题题xd2l1l1d2d任取面元任取面元dS = l1dx 分别求出两导线在整个线圈分别求出两导线在整个线圈中的磁通量中的磁通量 2112101lddxxIld 121102dldIl ln 同理同理2221022dldIl ln )ln(ln22212110212dlddldIl tidd tIdlddldldd)ln(ln121222102 67第六十七页，共78页。3：作业第：作业第6题题cbaxdy任取面元任取面元 dS = ydx 穿过整个框架的磁通量为穿过整个框架的磁通量为 SBd xyxid20 由相似三角形得由相似三角形得bxbacy baaxxbabci)d1(20 ln)(20bbbababci xxb(abcxi)d20 tidd tIbbbababc sin ln)(2m0 cosmiIt 68第六十八页，共78页。xdbla 4. 无限长直导线通有电流无限长直导线通有电流 I=I0e- -3t，矩形线