高二数学期末复习课件不等式的和积

1、基本不等式基本不等式 当且仅当当且仅当 a = b 时取等号时取等号 当且仅当当且仅当 a = b = c 时取等号时取等号和积定理及其应用和积定理及其应用用一段铁丝围成一个矩形用一段铁丝围成一个矩形若要使矩形的面积若要使矩形的面积为定值为定值P，则至少要，则至少要多长的铁丝？多长的铁丝？若铁丝的长度为定若铁丝的长度为定值值2S，则至多能围，则至多能围成多大面积的矩形？成多大面积的矩形？数学模型数学模型已知已知xy=P,求求2(x+y)的最小值的最小值 .已知已知x+y=S,求求xy的的最大值最大值 数学模型数学模型xy和积定理及其应用和积定理及其应用(2)如果如果P是定值是定值,那么当且仅当

2、那么当且仅当x=y时时,S的值最小的值最小.(1)如果如果S是定值是定值,那么当且仅当那么当且仅当x=y时时,P的值最大的值最大.已知已知x、y为正实数为正实数,设设x+y=S,x y=P,则则当且仅当当且仅当x=y当且仅当当且仅当x=y最大最大最大最大当且仅当当且仅当x=y当且仅当当且仅当x=y最小最小最小最小C 1.下列函数中下列函数中,最小值为最小值为4的是的是: ( )x4xy (A) x0 xsin4xsiny)B(xxe4ey)C( 1x03log4xlogy)D(x3 和积定理及其应用和积定理及其应用和积定理及其应用和积定理及其应用2.下面求函数的最小值的过程哪一个是正确的下面求

3、函数的最小值的过程哪一个是正确的?为什么为什么? xxyxxxxxxyxB121294294, 0min22若 33222363922392294, 0 xxxxxxxxyxD 若 999339394, 0min3222yxxxxxxxxyxC 若12126294294)(minyxxxxyA3min363 y和积定理及其应用和积定理及其应用构造定值的常用方法构造定值的常用方法 ：. x,x451x41y,45x. 1求求取取得得最最小小值值时时的的并并的的最最小小值值求求函函数数若若 . x,x1x4y, 0 x. 22最最小小值值时时的的并并求求取取得得的的最最小小值值求求函函数数若若 和

4、积定理及其应用和积定理及其应用0 x11x0 : 解解)x1)(x1(x)x1(xy2 )x1)(x1(x221 33x1x1x221 27427821 例例 1.)x1(xy1x0 )1(2的最大值的最大值，求，求若若 274y,31x,x1x2max 时时即即当当且且仅仅当当构造定值的常用方法构造定值的常用方法 ：和积定理及其应用和积定理及其应用2222)x1(xy )x1)(x1(x222 )x1)(x1 (x221222 32223x1x1x221）（ 27432213 ）（0 x10 x)1 , 0 x2 且且（解解： 22x1x2 当当且且仅仅当当,33x31x2时时，亦亦即即即即

5、 932ymax 的的最最大大值值。求求若若)x1(xy1,x0 )2(2 例例 1.构造定值的常用方法构造定值的常用方法 ：例例2. 将一块边长为将一块边长为a的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的正方形）如图中阴影部分，做成一个无盖铁盒，要使其的正方形）如图中阴影部分，做成一个无盖铁盒，要使其容积最大。剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多容积最大。剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？少？若将正方形改为长为若将正方形改为长为b，宽为，宽为a的矩形呢？的矩形呢？解：设剪去的小正方形的边长为解：设剪去的小正方形的边长为x,则铁盒则铁盒的容积为的容积为)2ax0( )x2a(xV2 )x2a()x2a(x441V 27a23)x2a()x2a(x44133 27a2,6a:3为为容积最大容积最大时时为为当剪去的小正方形边长当剪去的小正方形边长答答和积定理及其应用和积定理及其应用.6axx2ax4时取等号时取等号即即当且仅当当且仅当 xa和积定理及其应用和积定理及其应用已知已知x、y为正实数为正实数,设设x+y=S,x y=P,则则(1)如果如果S是定值是定值,那么当且仅当那么当且仅当x=y时时,P的值最大的值最大.(2)如果如果P是定值是定值,那么当且仅当那么当且仅当