高等数学图形演示系统(4-b)

1、15.15.yxorR)0()222 rRryRx（ 圆圆绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面15.15.z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面yxo.)0()222 rRryRx（ 圆圆15.15.z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面22222)(ryRzx 环面方程环面方程.生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？yxo)(4)( 222222222zxRrRzyx 或或.)0()222 rRryRx（ 圆圆.15.15.1 222222 czbyax截痕法截痕法用用z = h截曲面截曲面用用y = m截曲面截曲面用用x = n截曲面截曲面abcyx zo16.16. xzy0

2、截痕法截痕法用用z = a截曲面截曲面用用y = b截曲面截曲面用用x = c截曲面截曲面17.17. zqypx22222 xzy0截痕法截痕法用用z = a截曲面截曲面用用y = b截曲面截曲面用用x = c截曲面截曲面17.17. .zqypx22222 用用z = a截曲面截曲面用用y = 0截曲面截曲面用用x = b截曲面截曲面xzy0zqypx 2222截痕法截痕法 （马鞍面）（马鞍面）18.18. 双曲抛物面双曲抛物面 截痕法截痕法.18.18. 双曲抛物面双曲抛物面 （马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z = a截曲面截曲面用用y = 0截曲面截曲面用用x = b截曲面截曲面zqy

3、px 2222截痕法截痕法.18.18. 双曲抛物面双曲抛物面 （马鞍面）（马鞍面）xzy0用用z = a截曲面截曲面用用y = 0截曲面截曲面用用x = b截曲面截曲面zqypx 2222 1222222 czbyax1222222 czbyax0222222 czbyax单叶单叶：双叶双叶：yx zo 在平面上，双曲线有渐进线。在平面上，双曲线有渐进线。 相仿，相仿，单叶双曲面单叶双曲面和和双叶双曲面双叶双曲面有有渐进锥面渐进锥面。 用用z=z=h h去截它们，当去截它们，当| |h h| |无限增大时，无限增大时，双曲面双曲面的截口椭圆与它的的截口椭圆与它的渐进锥面渐进锥面 的截口椭圆任

4、意接近，即：的截口椭圆任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。渐进锥面：渐进锥面：19.19. 锥锥 1222222 czbyax 例如，储水塔、例如，储水塔、电视塔等建筑都电视塔等建筑都有用这种结构的。有用这种结构的。.20.20. zbyax 222221. 21. n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)= 0的图形是以原点为顶点的锥面；的图形是以原点为顶点的锥面；方程方程 F(x,y,z)= 0是是 n次齐次的：次齐次的： ).,(),( zyxFttztytxFn 若若准线准线顶点顶点n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)= 0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是反之，

5、以原点为顶点的锥面的方程是锥面是直纹面锥面是直纹面x0z yt是任意数是任意数22.22. 一般锥一般锥23.23. 圆柱螺线圆柱螺线P同时又在平行于同时又在平行于z轴的方向轴的方向等速地上升。等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。其轨迹就是圆柱螺线。 圆柱面圆柱面222ayx yz0 xa x = y =z =acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺线从点螺线从点P Q当当 t 从从 0 2 ，bPQ 2叫螺距叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进（移动及转动都是等速进行，所以行，所以z与与t t成正比。成正比。) )点点P在圆柱面上等速地绕在圆柱面上等速地绕z轴旋转；轴旋转； 。平平面面的

6、的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 22222 yxzyxz1. 11 22zyx解解yxzo得得交线交线L：24. 24. 由由z =0.21 11 22zyxyxzo解解122 yxL 所求投影曲线为所求投影曲线为122 yx 01 22zyx.得得交线交线L：24. 24. .投影柱面投影柱面 22222 yxzyxz由由。平平面面的的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 1283442 2222xzyzxzy将将其其换换成成L:xz y0( )投投影影柱柱面面的的交交线线25. 25. 消去消去zy2 =

7、4x y2 = 4x 1283442 2222xzyzxzy将将其其换换成成L:xz y0( )投投影影柱柱面面的的交交线线 消去消去z(消去消去x )25. 25. .y2+(z 2)2 = 4y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2 = 4x 1283442 2222xzyzxzy将将其其换换成成L：L:xz y0L转动坐标系，有下页图( )投投影影柱柱面面的的交交线线转动坐标系，有下页图. 消去消去z(消去消去x ).y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x 25. 25. L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x (消去消

8、去z)y 2 + (z 2)2 = 4 (消去消去x)y2 = 4x 26. 666x+y+z=63x+y=6227. 27. 作图练习作图练习x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和

9、x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习42x+y+z=6.x0z y666 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习42.x0z y666 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围

10、成的立体图27. 27. 作图练习作图练习aa 所所围围立立体体图图作作出出曲曲面面 z ,y,x,azxayx， xz y028.28. 作图练习作图练习z = 0y = 0 x = 0aaxz y0 所所围围立立体体图图作作出出曲曲面面 z ,y,x,azxayx， 28.28. 作图练习作图练习.aaxz y0 所所围围立立体体图图作作出出曲曲面面 z ,y,x,azxayx， 28.28. 作图练习作图练习.a 所所围围立立体体图图形形和和作作出出曲曲面面 zyxyxz111yx029.29. 作图练习作图练习z 在在第第一一卦卦限限所所围围立立体体图图平平面面azyx,az,ay,ax a23a23a230 xz yaaa30.30. 作图练习作图练习a23a23a230 xz yaaa 在在第第一一卦卦限限所所围围立立体体图图平平面面azyx,az,ay,ax 30.30. 作图练