1圆的基本性质知识——教案

1、圆一一基础知识一、圆的定义：23-1-1 ,这圆是到定点到距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径.如图 个以点。为圆心，以OA的长为半径的圆称作“圆 O”，记作O”.图 23-1-1注意：(1)圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小， 二者旋一不可.(2)圆心相同，但半径不相等的圆称为同心圆；圆心不同，半径相等的圆是等圆.二、圆的基本元素1.弦和直径：连结圆上任意两点的线段叫弦，如图23-1-2中，线段AC、AB、BC都是。的弦，其中AB是直径，直径的是圆中最长的弦.圆心到弦的距离叫此弦的弦心距，如图中的线段OM的长，表示圆心到弦 AC的弦心距.图

2、23-1-2注意：直径是过圆心的弦，凡直径都是弦，但弦不一定都是直径.2.弧和半圆：圆心任意两点间的部分叫做弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种.一条直径把圆分成了两个半圆，大于半圆的弧叫优弧，在表示时必须用三个大写字母表示，如图23-1-3中的优弧菽，小于半圆的弧叫劣弧，如图中的劣弧正.注意：(1)弄清半圆与弧之间的关系，半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆；(2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圆 或等圆中”.3.圆周角和圆心角.顶点在圆上，且角的两边都与圆相交的角叫圆周角；顶点在圆心上的角叫圆心角；如图23-1-4中的/ ABC是圆周角，/ AOD是圆心

3、角.图 23T-4注意：圆周角具备两大特征：(1)顶点在圆周上，(2)角的两边都与圆相交，二者缺一不 可，如图23-1-4中的/ ABE就不是圆周角.三、圆的基本性质1.弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，其旋转中心即为圆心.根据圆的这一特性， 可以得出关于“弧、弦、弦心距与圆心角”之间的 “等对等”关系: 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量也分别相等.注意：(1)运用本知识点时，应注意其成立的条件：“同圆或等圆中” .(2)如图23-1-5中，可用符号语言将上述关系

4、表达为：图 2$ 1-5/ AOB =/ COD, . AB二G, AB = CD, OM = ON . ABKD,AOB = /COD, AB = CD, OM = ON . AB= CD,AB=CD, /AOB=/COD, OM = ON ., OM = ON, .蠡五，AB =CD, /AOB = /COD(还可进一步得出图中的优弧).(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法.2.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，利用“圆是轴对称图形”可以得到：“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.”注意：(1)此性质必须具备两个条件：直径；此直径垂

5、直于弦，两者缺一不可.(2)常用此知识点进行一类计算题：在弦长、弦心距、半径三个量中，只需知道其中任意两个，都可求出第三个，此时需构造RtA,利用勾股定理求解.3.圆周角的性质：(1) 一条弧所对的圆周角等于该弦所对的圆心角的一半；(2)同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等；(3)半圆或直径所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径.注意：性质(1)的得出应分三种情况讨论：圆心在角的一边长；圆心在角的内部；圆心在角的 外部，如图23-1-6所示，后两种情况可转化成第一种情况来说明.困 S3-1-6性质（2）是证明圆周角相等或弧相等的常用方法：“由角找弧” “由弧找

6、角”.利用性质（3）可确定一个圆的圆心；已知直径时，常构造直径所对的圆周角，这是圆中 一种常见的辅助线.圆的基本性质（一）A组1、已知：在直角三角 ABC中，NA = 900 ,AB=3cm,AC=4cm,AD 是CB边上的高，则 D在以A为圆心，AC为半径的（）A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、无法确定2、 若AB是。O的一条弦，AB=8cm , AB的弦心距为3cm,则。O的半径为 cm。3、 如图，AB是半径为4cm的。O中的弦，且弧 AC=M BC=60 ° ,则AB=cm 。C.-L 4、如图，O O中的弦T2TWW径AB交成30°角，且AM=8c4题,图BM=2

7、cm ,则CD的弦心BA品巨二 cm。5、如图所示，O。的半径为 J3, AB是。的直径，半径 COLAB,P为CO的中点，则BD=6、如图，四边形 ABCD中，/ A=130 ° , / B=90° , / C=50° ,则过四点 A、B、C、D能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。 （6分）B-8 -7、如图，点C是AB上的点,，AB的中点。（6分）CDLOA 于 D, CELOB 于 E,若 CD=CE。求证：点（6分）8、如图，AB是。O的直径，且 AD / OC,若AD的度数为80°。求CD的度数。9.如图所示，已知：O 。的弦AB

8、,E、F是弧AB上两点，弧 AE与弧BF相等，OR OF分别交10、如图所示，BC为。的直径，弦AD, BC于E, /C=600,求证：AABD为等边三角形。11、长为如图，弦 CD，AB于P, AB=8 , CD=8, OO半径为5,则 OPD12、在O。中，弦CD与直径AB相交于点E,且ZAEC =301 AE=1cm , BE=5cm ,那么弦CD的弦心距 OF二cm ,弦CD的长为13、矩形ABCD的边AB过。的圆心，E、F分别为AB、CD 与。O 的交点，若 AE=3cm , AD=4cm , DF=5cm ,则OO的直径等于14、。的半径为10cm,两平行弦 AC, BD的长分别为

9、12cm , 16cm,则两弦间的距离是（cm。A. 2 cmB. 14cmC. 6cm 或 8cmD. 2cm 或 14cm15、 .弓形的半径为10cm,弦长为12cm,则弓高为 cm.16、已知扇形面积为 12cm2,半径为6cm,则扇形周长为 cm17、如图，O。是 MBC的外接圆，AO_LBC于F, D为AC的中点，E是BA延长线上一点， ZDAE =114 1则ZCAD等于（）A. 57° B. 38° C. 33° D. 28.5 °18、已知 AB、CD是互相垂直的两条弦，OELAD,求证：OE=BC。2D19 .如图，O C经过原点且与

10、两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为（0, 4 ） , M是圆上一点，/ BMO=1200.求：O C的半径和圆心 C的坐标.20 .如图，在 ABC中，/ B = Rt Z, Z A = 60 0,以点B为圆心，AB为半径画圆，交 AC 于点D,交BC于点E.求证： AD= 2ED: （ 2 ） D 是AC的中点.C组21、如图15, BC是圆O的直径，AD垂直BC于D,弧BA等于弧AF , BF与AD交于E, 求证：（1） AE = BE, （2）若A, F把半圆三等分， BC= 12,求AE的长。C图1522、 ABC 内接于。O, CE± AB 于 E,交。O 于 F, AD ± BC ,求证：/ FAO= / BAC。24、如图，有四个矩形（长，宽均为 a, b）,在图（1）中将线段 人与向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1 ,在图（2）中将折线A1A2A3向右平移1个单彳到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1O(1)(2)(3)(4