第三课 微方程求解及结构图

1、本次课的主要内容本次课的主要内容1、微分方程求解、微分方程求解2、典型元部件的传递函数典型元部件的传递函数3、物理系统的结构图物理系统的结构图4、结构图的建立、结构图的建立1 微分方程求解微分方程求解用留数法分解部分分式用留数法分解部分分式一般有一般有其中：其中：)(.)()()(011011mnasasabsbsbsAsBsFnnnnmmmm 设设)()(.)(21011nnnnnpspspsasasasA 0)( sAI. 当当 无重根时无重根时 niiinnpsCpsCpsCpsCF(s)12211 nitpitpntptpineCeCeCeCtf12121)().F(s)p(sCips

2、ii limipsi(s)AB(s)C 342)(2 ssssF例例2 2 已知已知，求，求?)( tf解解. .3131221 sCsC)(s(ssF(s)2131213121lim11 )(s(ss)(sCs2113233123lim32 )(s(ss)(sCs321121 ssF(s)tteef(t)32121 3455)(22 sssssF例例3 3 已知已知，求，求?)( tf解解. .34)2()34(22 sssssF(s)3)(1(21 ssstteetf(t)32121)( 223)(2 ssssF例例4 4 已知已知，求，求?)( tf解一解一. .jjj)j)(s(ssj

3、)(sCjs221131lim11 jij)j)(s(ssj)(sCjs221131lim12 tjtjejjejjf(t)1()1(2222 解二：解二：jsC-jsCj)-j)(s(ssF(s) 1111321 jtjttejejej )2()2(21 ttjejtsin4cos221 ttetsin2cos 22113 )(ssF(s)t etef(t)ttsin2cos 22221112111 )(s)(ss221121 )(ss0)()()(1 npspssAII. 当当 有重根时有重根时nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111(

4、 (设设 为为m m重根，其余为单根重根，其余为单根) )1p1111111s-pC)(s-pC)(s-pCLf(t)m-m-mm .F(s)p(sdsd)(m-C .F(s)p(sdsdjC .F(s)p(sdsdC.F(s)p(sCmmmpsmjjpsm-jmpsm-mpsm11)1(11)(1111111lim!11lim!1lim! 11lim11nnmms-pCs-pC tpmm-mm.eCtCt)(mCt)(mC1!2!112211 tpnmiiieC 12 典型元部件的传递函数l电位器：把线位移或角位移变换为电压量的装置。电位器：把线位移或角位移变换为电压量的装置。 （1）线位移

5、：）线位移：pRpRu2u1ppRRuu12pKpRpRsG)(（2）角位移：）角位移：其中：其中： E电位器电源电压；电位器电源电压；max电位器最大工电位器最大工作角。作角。pKEssUsGmax)()()( 一对与上面相同的一对与上面相同的电位器可以组成误差电位器可以组成误差检测器。检测器。 )()()()()()(2121tKttKtututupppKssUsG)()()(放大器：放大器：aKRRsG01)( )()(sUKsUaa直流电动机：直流电动机：)/()()()()(22emmamamammmmcacaammemmammamammaCCfRJRTuKdtdTtMRdttdML

6、uCCCfRdtdJRfLdtdJL1)()(sTKsUsmmam减速器：减速器：iZZssmc1)()(21ammmmuKdtddtdT22) 1()()(sTsKsUsmmami1测速发电机：测速发电机：dttdKtKtuttt)()()(ttKssU)()(sKssUtt )()(无源网络：无源网络：1111)()(111111sCRsCRsCsUsUi)1)(1()()(2211sCRsCRKsUsUic1)(1)()(22211122121sCRCRCRSCCRRsUsUic有源网络：有源网络：sCRsCRsUsUrc10111)()(2-4 控制系统的结构图与信号流图 控制系统的结

7、构图与信号流图是系统数学模控制系统的结构图与信号流图是系统数学模型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。的传递、变换过程。一、系统结构图的组成：l特点：具有图示模型的直观，又有数学模特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。型的精确。1、 信号线信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号：带有箭头的直线，箭头表示信号 的流的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。2、引出点引出点（或测量点）：表示信号引出或测量的位（或

8、测量点）：表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。相同。3、比较点比较点（综合点、相加点）：表示两个以上的信（综合点、相加点）：表示两个以上的信号进行加减运算。号进行加减运算。4、方框方框（或环节）：表示对信号进行的数学变换，（或环节）：表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。方框中写入元部件或系统的传递函数。 方框与实际系统中的元部件并非一一对应。方框与实际系统中的元部件并非一一对应。二、结构图的建立：二、结构图的建立：l建立步骤：建立步骤： 1）列出各环节（元件）的传递函数；）列出各环节（元件）

9、的传递函数； 2）根据各环节之间的信号流向，用图的形式连接）根据各环节之间的信号流向，用图的形式连接起来起来 。例例1 无源网络：无源网络：2)()(RsIsUc)()()(21sIsIsI111)()(RsUsICssUsI)()(12)()()(1sUsUsUcr将上面的各环节（元件）的部分综合有：将上面的各环节（元件）的部分综合有：例例2 电压测量装置：电压测量装置：比较电路比较电路 ：)()()(21sEsEsE)()(sEsU)()(sUKsUAa调制器调制器 ：放大器放大器 ：两相伺服电机两相伺服电机 ：)(1)(msmMMsCs)(sUCMaMs)()(2ssfssJMmmmmm 绳轮传递