第七章 线性时不变正弦稳态电路的频率响应

1、第7章 正弦稳态电路的频率响应v7.1 正弦稳态网络函数与频率特性正弦稳态网络函数与频率特性v7.2 频率特性的类型频率特性的类型v7.3 RLC谐振电路谐振电路7.1 正弦稳态网络函数和频率特性正弦稳态网络函数和频率特性正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数7.1.17.1 正弦稳态网络函数和频率特性正弦稳态网络函数和频率特性正弦稳态电路的网络函数与频率特性正弦稳态电路的网络函数与频率特性7.1正弦稳态电路的网络函数正弦稳态电路的网络函数7.1.1无独无独立源立源电路电路1U1ISISIUjH1)(策动点阻抗函数策动点阻抗函数UISI7.1 7.1 正弦稳态电路的网络函数与频率特性正弦稳态电路的网

2、络函数与频率特性1I无独无独立源立源电路电路1USUUISUSUIjH1)(策动点导纳函数策动点导纳函数7.1 7.1 正弦稳态电路的网络函数与频率特性正弦稳态电路的网络函数与频率特性SIUjH2)(转移阻抗函数转移阻抗函数SIIjH2)(转移电流比函数转移电流比函数无独无独立源立源电路电路1U1ISI负载负载2U2ISUIjH2)(转移导纳函数转移导纳函数SUUjH2)(转移电压比函数转移电压比函数7.1 7.1 正弦稳态电路的网络函数与频率特性正弦稳态电路的网络函数与频率特性无独无独立源立源电路电路1U1I负载负载2U2ISU7.1 7.1 正弦稳态电路的网络函数与频率特性正弦稳态电路的网

3、络函数与频率特性正弦稳态电路的频率特性正弦稳态电路的频率特性7.1.2 前面几节讨论电压与电流都是时间的前面几节讨论电压与电流都是时间的函数函数, ,在时间领域内对电路进行分析在时间领域内对电路进行分析, ,称为称为本节主要讨论电压与电流是频率的函本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析数；在频率领域内对电路进行分析, ,称为称为当电源电压或电流（激励）的频率改变当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。之改变。频率特性或

4、频率响应：频率特性或频率响应：7.1 7.1 正弦稳态电路的网络函数与频率特性正弦稳态电路的网络函数与频率特性频率特性的类型频率特性的类型7.2C+U j1+U j2R(1) 电路电路输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压均为频率的函均为频率的函数数CRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 设设:C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo 则则:7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型幅频特性幅频特性： 0221111jCRT相频特性：相频特性： 0arctanarctanCR)(3) 特性曲线特性曲线 0 0 1 0.707 0T

5、j 045-90- 0arctan11j11j020T 7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型 0 0 当当 0 0时时,|T(j,|T(j )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。0.707 jT 0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+U j2R45-90-7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型通频带：通频带： 把把 0 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通频通频带带。 0 0称为称为截止频率截止频率( (或半功率点频率、或半功率点频率、

6、3dB3dB频率频率) )。 通频带：通频带： 0 0 0 截止频率截止频率: : 0=1/RCC+U j1+U j2R 0 00.707 jT 0 0145-90-7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型CRCRRUUT1j11j1jjj12CR+ U j1+ U j2幅频特性幅频特性： CT01111221j 相频特性：相频特性： RC0arctan1arctan 7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型10.707 0 000 jT 一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带： 0 截止频率截止频率: : 0=1/RC 0 0 1 0.707

7、 0T j 0459045907.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT RRCC+U j1+Uj2输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型2T00231j 3arctan00 频率特性频率特性RC10 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型00T j 0 1 23137070. 0 0 1 1/3 0T j 090-90RRCC+Uj1+Uj2 090-90RC串并联电路具有串并

8、联电路具有带通带通滤波滤波特性特性7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型 在在 = 0 0 频率附近频率附近, |, |T T(j(j )| )| 变化不大接近等变化不大接近等于于1/3;1/3;当当 偏离偏离 0 0时时,|,|T T(j(j )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较信号衰减较大。大。RC10 仅当仅当 时，时， 与与 对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有有。常用于正弦波振荡器。常用于正弦波振荡器。1U2U7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器

9、等。即利用容抗或感抗随频率而改变的特性即利用容抗或感抗随频率而改变的特性, , 对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应, , 让需要的某让需要的某一频带的信号通过一频带的信号通过, , 抑制不需要的其它频率的信号。抑制不需要的其它频率的信号。7.2 7.2 频率特性的类型频率特性的类型 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L 与与 C 串联时串联时 u、i

10、 同相同相L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。RLC谐振电路谐振电路7.37.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根据谐振条件：根据谐振

11、条件：CLoo1RLCRLC串联谐振电路串联谐振电路7.3.17.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得为：为：7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量

12、互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU、0arctanRXXCL电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUU7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLU

13、UUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量Q7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路QUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCL7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLf

14、XL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路 )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路:0f谐振频率谐振频率:2f下限截止频率下限截止频率:1fQ大大选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小0If= 21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 7.3 7.3 RL

15、C谐振电路谐振电路接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuQUUIICmax0最大最大则则7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eCLR1e2e

16、3e1f2f3f+-CuLfC2021则：则：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e(1)7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路 V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1e(2)已知电路在已知电路在解：解：640kHz1f时产生谐振时产生谐振A0.1316/1 EI这时这时7821561C1EUQ7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(

17、j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 则：则：7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路RLCRLC并联谐振电路并联谐振电路7.3.20100LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2当当 0L R时时，7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电

18、路01QIIIC UCII 11I相量图相量图CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于

19、谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1Asin11 CCIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICI7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电路V20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因为因为设：设：V0 UUA901 CI则：则：A9014501 II所所以以7.3 7.3 RLC谐振电路谐振电