时离散型随机变量的方差北师大选修学习教案

1、会计学1时离散时离散(lsn)型随机变量的方差北师大型随机变量的方差北师大选修选修第一页，共32页。第1页/共32页第二页，共32页。例例1已知随机变量已知随机变量(su j bin lin)X的分布列为的分布列为第2页/共32页第三页，共32页。第3页/共32页第四页，共32页。第4页/共32页第五页，共32页。 一点一点(y din)通通求离散型随机变量的方差的方法：求离散型随机变量的方差的方法： (1)根据题目条件先求分布列根据题目条件先求分布列 (2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质

2、求出待定常数再的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差求方差第5页/共32页第六页，共32页。1已知已知X的分布的分布(fnb)列为列为第6页/共32页第七页，共32页。2已知随机变量已知随机变量(su j bin lin)X的分布列的分布列为为X 0 1 2 3 4P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1试求试求DX和和D(2X1)解：解：EX00.210.220.330.240.11.8.所以所以(suy)DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.1X1的分布列的分布列为为第7页/共32页第八页，共32页。2X

3、11 1 3 5 7P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以所以(suy)E(2X1)2EX12.6.所以所以(suy)D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.第8页/共32页第九页，共32页。 例例2在一个不透明的纸袋里装有在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同个大小相同(xin tn)的小球，其中有的小球，其中有1个红球和个红球和4个黄球，规定每次从袋中任个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数止，求摸球次

4、数X的均值和方差的均值和方差 思路点拨思路点拨第9页/共32页第十页，共32页。第10页/共32页第十一页，共32页。X的分布的分布(fnb)列列为为X1 2 3 4 5P0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由定义由定义(dngy)知，知，EX0.2(12345)3.DX0.2(2212021222)2.第11页/共32页第十二页，共32页。 一点通一点通（1）求离散型随机变量）求离散型随机变量X的均值和方差的基本的均值和方差的基本步骤步骤(bzhu)： 理解理解X的意义，写出的意义，写出X可能取的全部值；可能取的全部值； 求求X取每个值时的概率；取每个值时的概率； 写写X的分布列；的分布列

5、； 求求EX，DX. （2）若随机变量）若随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB(n，p)，则则EXnp，DXnp(1p)第12页/共32页第十三页，共32页。答案答案(d n)：C第13页/共32页第十四页，共32页。4袋中有袋中有20个大小相同个大小相同(xin tn)的球，其中记上的球，其中记上0号的号的有有10个，记个，记上上n号的有号的有n个个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，现从袋中任取一球，X表示所取表示所取球的标号球的标号求求X的分布列，均值和方差的分布列，均值和方差第14页/共32页第十五页，共32页。故故X的分布的分布(fnb)列列为为第15页/共32页第十六页

6、，共32页。 例例3(10分分)甲，乙两名工人加工同一种甲，乙两名工人加工同一种(y zhn)零件，零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和和Y的分布列如下表试对这两名工人的技术水平进行比较的分布列如下表试对这两名工人的技术水平进行比较.第16页/共32页第十七页，共32页。 思路点拨思路点拨解本题的关键是，一要比较两名工人在加工零件解本题的关键是，一要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即数学期望，二要看出次品数数相等的条件下出次品数的平均值，即数学期望，二要看出次品数的波动情况，即方差值的大小的波动情况，即方差

7、值的大小(dxio)根据数学期望与方差值判根据数学期望与方差值判断两名工人的技术水平情况断两名工人的技术水平情况第17页/共32页第十八页，共32页。第18页/共32页第十九页，共32页。第19页/共32页第二十页，共32页。 一点通一点通均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差(fn ch)，方，方差差(fn ch)大说明随机变量取值较分散，方差大说明随机变量取值较分散，方差(fn ch)小，说小，说明取值比较集中因此，在利用均值和方差明取值比较集中因此，在利用均值

8、和方差(fn ch)的意义去的意义去分析解决问题时，两者都要分析分析解决问题时，两者都要分析第20页/共32页第二十一页，共32页。5甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量随机变量(su j bin lin)X和和Y，且，且X，Y的分布列为的分布列为X1 2 3PA 0.1 0.6 Y1 2 3P0.3 b 0.3求：求：(1)a，b的值；的值；(2)计算计算X，Y的数学的数学(shxu)期望与方差，并以此期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况分析甲、乙的技术状况第21页/共32页第二十二页，共32页。解：解：(1)由离散型随机变量

9、由离散型随机变量(su j bin lin)的分的分布列的性质可知布列的性质可知a0.10.61，a0.3.同理同理0.3b0.31，b0.4.第22页/共32页第二十三页，共32页。(2)EX10.320.130.62.3，EY10.320.430.32，DX(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.6 0.81，DY(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6.由于由于(yuy)EXEY，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但高，但DXDY，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技

10、术水平都不够全面，各有优势和劣势技术水平都不够全面，各有优势和劣势第23页/共32页第二十四页，共32页。第24页/共32页第二十五页，共32页。第25页/共32页第二十六页，共32页。第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理(hl)的理财方法，并说明理由的理财方法，并说明理由第26页/共32页第二十七页，共32页。解：若按方案解：若按方案(fng n)一执行，设收益为一执行，设收益为X万元，则其分万元，则其分布列为布列为第27页/共32页第二十八页，共32页。第28页/共32页第二十九页，共32页。第29页/共32页第三十页，共32页。 1随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度方差越小，则随机变量的取值越集中在其值的平均程度方差越小，则随机变量的取值越集中在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值就越分均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散散 2随机变量