集合的含义与表示

1、必修一第一章第一节萧县王寨中学萧县王寨中学 陈传义陈传义必修一第一章第一节 问题1、军训前学校通知：9月1日8点，高一年级在操场集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体. 问题2、阅读课本P3P4内容.问问 题题 导导 入入必修一第一章第一节新新 知知 探探 究究 1、请同学们看下面几个实例： (1) 数组1，3，5，7；（2）到两定点距离的和等于两定点间距离的点；（3）满足 3x-2x+3的

2、全体实数；（4）所有直角三角形；（5）高一（1）班全体男同学；（6）所有绝对值等于6的数的集合；（7）所有绝对值小于3的整数的集合；（8）2022年北京冬奥会中国队的队员；（9）参加第二届“一带一路”国际合作高峰论坛的各国政府首脑；（10）参加中美贸易谈判的中方成员. 2组织学生分组讨论：这几个实例的共同特征是什么? 必修一第一章第一节 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的对象的全体，人们能意识到这些对象，并且能判断一个给定的对象是否属于这个总体.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 思考：课本P3的中国9个天然湖泊分类的例子，并再列

3、举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.新新 知知 探探 究究（一）集合的有关概念必修一第一章第一节说明： （1）集合中的每个对象叫做这个集合的元素； （2）集合一般用大括号 表示； （3）集合常用大写字母A，B，C，D，表示，元素常用小写字母a，b，c，d，表示； （4）若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A, 记作aA； （5）若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作a A.必修一第一章第一节(二)集合中元素的性质： （1）确定性：对于一个确定的集合，集合中元素的意义必须是确定的 （2）互异性：对于一个确定的集合，集合中的任意两个元素

4、必须是互不相同的 （3）无序性：对于一个确定的集合，集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的任何两个元素都可以交换位置.必修一第一章第一节(三)常用数集表示符号：(1) N: 自然数集（自然数集（含含0).即非负整数集）即非负整数集）(2 N:正整数集正整数集(不含不含0)(3) Z： 整数集整数集(4) Q：有理数集有理数集(5) R：实数集实数集(5) C：复数集复数集必修一第一章第一节 (四)集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写把集合的元素一一列举出来写在大括号内的方法，其一般形式是在大括号内的方法，其一般形式是， ，； （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属用确定

5、条件表示某些对象是否属于这个集合的方法，其一般形式是于这个集合的方法，其一般形式是元素元素|元素所满元素所满足的条件足的条件； （3）文氏图法：画一条封闭的曲线用它的内部画一条封闭的曲线用它的内部来表示一个集合来表示一个集合.必修一第一章第一节有限集：含有有限个元素的集合；：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；：含有无限个元素的集合；空 集：不含任何元素的集合，记：不含任何元素的集合，记 .(五)集合的分类必修一第一章第一节 （1）高个子的人；）高个子的人； （2）小于）小于2004的数；的数； （3）和）和2004非常接近的数非常接近的数. 例例1 下面的各组对象能否构成集合

6、？下面的各组对象能否构成集合？例例 题题 解解 析析必修一第一章第一节 例例2 用适当方法表示下列集合：用适当方法表示下列集合：（1）由大于）由大于3小于小于10的整数组成的集合；的整数组成的集合；（2）方程）方程x2-9=0的解的集合；的解的集合；（3）小于）小于10的所有有理数的集合；的所有有理数的集合；（4）所有偶数组成的集合）所有偶数组成的集合.必修一第一章第一节 例例3 若方程若方程x25x+6=0和方程和方程x2x 2=0的解为元素的集合为的解为元素的集合为M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4必修一第一章第一节 例例4 已知集合已知集合A=x|ax

7、2+4x+4=0，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元素的值和这个元素.必修一第一章第一节 1 1、下列各组对象能否构成一个集合：、下列各组对象能否构成一个集合： (1)(1)著名的数学家；著名的数学家； (2)(2)某校高一（某校高一（1 1）班所有高个子的同学；）班所有高个子的同学； (3)(3)不超过不超过1010的非负数；的非负数； (4)(4)方程方程x x2 2=x=x在实数范围内的解在实数范围内的解. .巩巩 固固 练练 习习必修一第一章第一节2 2、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：(1)x(1)x2 2 ，3x+23x+2，5 x5 x3 3

8、-x-x即即5 x5 x3 3 -x -x，x x2 2 ，3x+23x+2；(2)(2)若若4x=34x=3，则，则 x x N N；(3)(3)若若x x Q Q，则，则 x x R R；(4)(4)若若XNXN，则，则xxN N+；(5)(5) 0000，0N0N；(6)(6)若若aNaN，bNbN，则，则a+ba+b的最小值是的最小值是2.2.必修一第一章第一节3 3、用恰当的表示方法表示下列集合：、用恰当的表示方法表示下列集合：(1)(1)所有奇数；所有奇数； (2)(2)所有偶数；所有偶数； (3)(3)大于大于3 3的全体偶数；的全体偶数； (4)12(4)12的质因数；的质因数

9、；(5)(5)直角坐标系内所有第一象限的点；直角坐标系内所有第一象限的点；(6)(6)所有被所有被4 4除余除余1 1的正整数的正整数. .必修一第一章第一节4 4、说出这三个集合、说出这三个集合y|y=1y|y=1，y=1y=1，11的关系的关系. . 5 5、说出下列集合的含义：、说出下列集合的含义： (1)A=(x(1)A=(x，y)|(x-3)y)|(x-3)2 2+|y-2|=0+|y-2|=0，xRxR，yRyR； (2)B=(x(2)B=(x，y)|0 x3y)|0 x3，0y20y2，xRxR，yR .yR .必修一第一章第一节1. 集合的定义集合的定义; 2. 集合中元素的性质：集合中元素的性质： 确定性，互异性，无序性；确定性，互异性，无序性；3. 常用数集的表示符号；常用数集的表示符号；4. 集合的表示方法；集合的表示方法；5. 集合的分类集合的分类.课课 堂堂 小小 结结必修一第一章第一节书面作业：书面作业：1 1、 课本课本P P6 6习题习题1111，A A