Matlab在电磁场可视化教学和数值计算方面的应用研究

1、MATLAB 课程设计报告Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应题 目用初探学 院专 业 电子信息工程学院 电子信息工程姓名和学号 刘伟 P11314008指导教师程鸿Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应用初探刘伟电子信息工程 P11314008摘要：本文利用Matlab 实现了SOR 超松弛法，绘制了单个点电荷的平面电场线与等势线，和等量同号点电荷的电场线和等势线，并利用GUI 对平面简谐波进行了仿真，展现了Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应用前景。关键词：Matlab ；电磁场与电磁波；数值计算；可视化；GUI ；仿真1 引言电磁

2、场与电磁波是电子信息类专业的一门专业核心课。Maxwell 用简洁的方程描绘了描述了电磁场所遵循的普遍规律，但其具体问题的求解往往是复杂的，并且很多时候往往不能直接精确求解，需要进行大量的近似计算来获取结果。除此之外，对于数学表达式形式的求解结果，人们又往往难以形象地理解电磁场具体的空间分布。1而Matlab 由于其强大的功能、简单易学的编程语言和可视化的仿真环境，则为电磁场与电磁波的计算和可视化提供了一定条件。2 Matlab简介Matlab 是美国Mathworks 公司出品的商业数学软件，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化、非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的

3、视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran ）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。3 Matlab在电磁场数值计算方面的应用实例Matlab 在电磁场数值计算方法上的应用主要包含了有限差分法、矩量法、有限元法、时域有限差分法等，通过利用软件计算相同的问题，可以验证结果并加深对算法的理解2 我们以有限差分法作为例子。实际问题中，一般借助于数值法求电磁场的数值解3。然而在求解时，由于节点个数很多，联立差分方程的个数往往可达几百甚至几千个4，因此我们需要采用逐次近似

4、的迭代方法解决问题。最常用的迭代法包括Gauss-Seidel 迭代法和SOR 迭代法，由于Gauss-Sidel 迭代法是SOR 迭代法的一种特殊形式，我们以后者作为代表。i -1n (k +1w (k (k +1(k x =x +b -a x -a x i i ij j ij j i a ii j =1j =i （1-1） (k (k (k (k T (k =0, 1, 2.; i =1, 2,. n x =x 1, x 2,., x n (其中参数称作松弛因子，显然，当时，解式（1-1）的SOR 方法就是Gauss-Seidel 迭代法。5实现SOR 迭代法的自定义函数sor 在附件中。

5、4 Matlab在电磁场和电磁波教学可视化实例4.1Matlab 与绘图有关的函数(1 plot语句：二维图形绘图命令中最基本的指令就是plot 。如果输入两个矢量 x 、y 则plot(x ,y产生的是y 相对于x 的图形。(2 fplot语句：当已知函数关系时，采用fplot 语句可以更加快速、精确地绘制出指定区间上的函数图像。(1plot3(x,y,z,s语句：X 、Y 、Z 是同维数的矢量或矩阵。每组X 、Y 、Z 构成一个点的坐标，各点依次相连，形成一条曲线。如果是矩阵，则它们相应的列构成一条三维曲线的数据点坐标，所以用矩阵可以同时画多条空间曲线。(2网线和表面图：Matlab 中，

6、曲面是用xy 平面的各个格点上的z 坐标来定义，相邻点用直线连接。因此，为了描绘二元函数形成的空间曲面，首先要建立平面的数据网格。即根据x 、y 的定义域,，生成平面上的坐标格点, 每个格点对应一组 x，y 。生成数据网格的命令是meshgrid ，格式为 =meshgrid(x，y, 使用 meshgrid 命令，将两个独立的矢量 x 、y 组成数据网格。mesh 是三维网格作图命令，mesh(x,y,z画出了每一个格点(x, y上对应的z 值。surfl(X ,Y，Z 是画带光照模式的三维曲面图 。 该命令显示一个带阴影的曲面, 融合了周围的、散射的和镜面反射的光照模式。要获得较平滑的颜色

7、过度，应该使用有线性强度变化的色图，如 gray 、copper 、bone 、pink 等。64.2单个点电荷的平面电场线与等势线点电荷是带电体的一种理想模型。如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷。一个实际的带电体能否看作点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求。与质点、刚体等概念一样，点电荷是实际带电体的抽象和近似，它是建立具有普遍意义的基本规律的不可或缺的理想模型，又是把复杂多样的实际问题转化或分解为基本问题时必不可少的分析手段。设有一个带有+q电荷的点电荷，则该点电荷在P(x，y 处产生的

8、电势为：（2-1）由电场强度可得, 在xOy 平面上, 电场强度的公式为:（2-2）（2-3）在Matlab 中, 应用gradient 函数可轻松求出电场强度。为了简单起见，我们令，演示结果如图所示。单个点电荷的平面电场线与等势线10.8 0.60.40.2E (U 0-0.2-0.4-0.6-0.8r4.3 等量同号点电荷的电场线和等势线设有两个带有等量同号电荷+q的两个点电荷，根据叠加原理，我们可以分别利用（1-1）、（1-2）、（1-3）求出xOy 平面中任意一点的场强。不妨设Q(x,y为平面中任意一点，距电荷为R 1，距电荷为R 2，则有（3-1）（3-2）（3-3）同样地，我们令，

9、分别代入x1,y 1、x2,y 2，演示结果如图所示。等量同号点电荷的电场线和等势线2 1.510.5E (U 0-0.5-1-1.5r4.4 基于GUI 的简谐波仿真用户界面（或接口）是指：人与机器（或程序）之间交互作用的工具和方法。如键盘、鼠标、跟踪球、话筒都可成为与计算机交换信息的接口。图形用户界面(Graphical User Interfaces,GUI则是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象(Objects构成的一个用户界面。用户通过一定的方法（如鼠标或键盘）选择、激活这些图形对象，使计算机产生某种动作或变化，比如实现计算、绘图等。Matlab 为表现其基本功能而设计的演示程序

10、demo 是使用图形界面的最好范例。使用Matlab 时，在指令窗中运行demo 打开图形界面后，只要用鼠标进行选择和点击，就可浏览那丰富多彩的内容。一些基本的操作，简单地制作了对简谐波的仿真。当然，我对 GUI 的操作和熟练还相距甚 远。 Matlab 是一个功能很强大的软件，还有更多的功能等待发掘。 参考文献 1 宋应龙.基于 Matlab 的电磁场仿真与分析 J.电子测试，2015(9 2 Dikshitulu K.Kalluri 著，马西奎等译. 电磁场与波电磁材料及 MATLAB 计算 M.机 械工业出版社，2014. 3 孙玉发等.电磁场与电磁波M.合肥工业大学出版社，2014 4 冯慈璋 马西奎