第十章电磁场

1、3 有一无限长通电流的扁平铜片，有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为宽度为 a，厚度不计。电流，厚度不计。电流 I 在铜在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为面，离铜片右边缘为 b 处的处的 p 点点（如图）的磁感应强度的大小为（如图）的磁感应强度的大小为 xbaxdxdx中电流中电流 dBBdxaIdI dx产生的产生的 )(20bxdIdB方向垂直纸面向内方向垂直纸面向内 aabxaIdxdB000)(2bbaaIln20121200aIBA二、填空题二、填空题1 已知两长直细导线已知两长直细导线 A、B，通有，通有电流，电流，IA = 1A， I

2、B = 2A电流流向电流流向和放置位置如图所示，设和放置位置如图所示，设IA和和IB在在 P 点产生的磁感应强度大小分点产生的磁感应强度大小分别为别为BA和和BB ，则，则BA与与BB之比之比为为 。此时。此时P点处磁感应强度与点处磁感应强度与x轴 的 夹 角 为轴 的 夹 角 为 。 x1 m2 m IAIBBBBAB ABBaIB222200BBBxBBB23cosBBByBBB21sinBBxxBBB23BByAyBBBB2131xyBBtg62.如图所示，在宽度为如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流的导体薄片上有电流I, 沿此导沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体体

3、长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导体薄片中线附近处的磁感应强度外在导体薄片中线附近处的磁感应强度B的大小为的大小为 。 解：解：dxdIdI rdIdB20rdxdI2022axrdBydBsin， dBxdBcos022ddyydBBrardxdIdd220222ddxxdBB2/2/22202ddxadxaIaadarctgdI2220a0 dI20 xaBB0limdIB20iiLIldH4. 在半径为在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的的长直圆柱体长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为两圆柱体轴线平行，其间距为a,

4、 如图如图.今在此导今在此导体上通以电流体上通以电流 I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上线上o点的磁感应强度点的磁感应强度 B 的大小为的大小为 IORaO r无限长圆柱体载流直导线的磁场分布无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 Rr 区域：区域：rIB20区域：区域：Rr rB 220rj2RIj202 RIrBRI4. 在半径为在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的的长直圆柱体长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为两圆柱体轴线平行，其间距为a, 如图如图.今在此导今在此导体上通以电流体上通以电流

5、I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上线上o点的磁感应强度点的磁感应强度 B 的大小为的大小为 IORaO r原模型和原模型和 I 形成闭合无限长圆形成闭合无限长圆柱体柱体(内）产生内）产生1B-I 产生产生2B21BBB电流密度的大小电流密度的大小 22rRI设空圆柱体内有相同电流密度、设空圆柱体内有相同电流密度、方向相反的一对电流方向相反的一对电流 I 、-I 02Bil dB01222001)(2arRIjSaB)(22201rRIaBBCq19100 . 815100 . 3smmR81000. 6Bmp4.一质点带有电量一质点带有电量，以速度

6、，以速度在半径为在半径为电质点在轨道中心所产生的磁感应强度电质点在轨道中心所产生的磁感应强度该带电质点轨道运动的磁矩该带电质点轨道运动的磁矩的大小为的大小为 。的圆周上作匀速圆周运动。该带的圆周上作匀速圆周运动。该带的大小为的大小为 ；解：解：则该电荷沿半径为则该电荷沿半径为R的圆周作匀速运动时的圆周作匀速运动时,形成的圆形成的圆形电流形电流RqqTqI22该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度 RqRRIB22200T61067. 6该带电质点轨道运动的磁矩该带电质点轨道运动的磁矩222RRqRIpm221102 . 72mAqR三、计算题：三、计算题： 1 有

7、一条载有电流有一条载有电流 I 的导线弯成如的导线弯成如图示图示 abcda 形状形状,其中其中 ab、cd 是直是直线段，其余为圆弧。两段圆弧的长线段，其余为圆弧。两段圆弧的长度和半径分别为度和半径分别为 l1 、R1和和 l2 、R2,且两段圆弧共心。求圆心且两段圆弧共心。求圆心O处的磁处的磁感应强度。感应强度。1110122RlRIBl1 产生的（圆弧）产生的（圆弧）4321BBBBBa 2220222RlRIBl2 产生的（圆弧）产生的（圆弧）ab 产生的（有限直线）产生的（有限直线）)cos(cos42103aIB起起点点 21sinRa1112cosRR2211222R/ 1122

8、222R/11221110432sin2sin2cos4RRRRIBB注意大弧线是注意大弧线是2!2 用两根彼此平行的半无限长直用两根彼此平行的半无限长直导线导线L1、L2 把半径为把半径为 R 的均匀的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为已知直导线上的电流为 I。求圆。求圆环 中 心环 中 心 O 点 的 磁 感 应 强 度点 的 磁 感 应 强 度 I1I2L1 产生的（过圆心的直电流）产生的（过圆心的直电流）01BL2 产生的（直电流）产生的（直电流）RIB402I1 、 I2 产生的产生的43BBROabIIL1L2432103RIB41

9、2204RIB0sdB0dsB 四、改错题：四、改错题： 有人作如下推理有人作如下推理:“如果一封闭曲面上的磁感应强度如果一封闭曲面上的磁感应强度 B 大小处大小处处相等处相等,则根据磁学中的高斯定理则根据磁学中的高斯定理 ,可得到可得到 又因为又因为S0,故可推知必有故可推知必有B0.这个推理正确吗这个推理正确吗?如有错误如有错误,请请说明错在哪里说明错在哪里.0coscosSSSdSBBdSSdB可得出：可得出：0B或或0cos; 0SdSB 五五. 问答题：问答题： 1.从毕奥从毕奥萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB20当考察点无限接近导线

10、时当考察点无限接近导线时(a0),则则B,这是没有物理意这是没有物理意义的义的,请解释请解释. 当当a0时，直电流模型不成立，必须根据电流的实际情况时，直电流模型不成立，必须根据电流的实际情况进行处理。进行处理。毕奥毕奥萨伐尔定律是实验定律，在萨伐尔定律是实验定律，在adl 情况下成立。情况下成立。M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)伟大的物理学家、化学家、伟大的物理学家、化学家、1919世纪最伟大的实世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环验大师。右图为法拉第用过的螺绕环电磁感应知识结构电磁感应知识结构变化电场产生磁场变化电场产生磁场变化磁场产生电场变化磁场产生

11、电场位移电流位移电流法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律按产生原按产生原因分类因分类按激发方按激发方式分类式分类电流的磁效应电流的磁效应磁的电效应磁的电效应电生磁电生磁10.1 电磁感应电磁感应法拉第的实验：法拉第的实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流NS 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流通量发生变化时，回路中就出现感应电流SBdSBd cosv变变SB、变变

12、产生产生电磁感应电磁感应)(tI I I一一. 电磁感应现象电磁感应现象二二. 电动势电动势ABBAABuuuI电源电源KF将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功定义定义qAKqAKdd 表征了电源非静电力作功本领的大小表征了电源非静电力作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小能本领的大小电动势的性质电动势的性质（1 1）电动势与外电路及电路开、关无关）电动势与外电路及电路开、关无关（2 2）电动势的方向从负极通过电源内部指向正极）电动势的方向从负极通过电源内部

13、指向正极（3 3）电动势是有正负的标量）电动势是有正负的标量+-对闭合电路对闭合电路lEKd非静电场非静电场可以认为：电源在其内部建立了一个非静电场可以认为：电源在其内部建立了一个非静电场KEqFEKK非静电场和静电场一样对电荷作用，但它仅存在在电源内部非静电场和静电场一样对电荷作用，但它仅存在在电源内部l dEqAKKl dEqAKK类比静电场类比静电场qFEee静电场、稳恒电流的磁场静电场、稳恒电流的磁场不随时间而变化不随时间而变化如果随时间而变化如果随时间而变化什么现象？、什么规律？什么现象？、什么规律？三个实验现象三个实验现象NS BFmvAB当穿过一个闭合导体回路所围面积的当穿过一个

14、闭合导体回路所围面积的磁磁通量通量发生变化时（不论这种变化是由什发生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在回路中就有电流产么原因引起的），在回路中就有电流产生生该现象称为该现象称为电磁感应现象。电磁感应现象。产生的电流称为产生的电流称为感应电流感应电流相应的电动势为相应的电动势为感应电动势感应电动势。结论：结论：闭合回路中的感应电流的方向总是企图使感应电流产生闭合回路中的感应电流的方向总是企图使感应电流产生的磁通量去的磁通量去补偿补偿（反抗反抗）引起感应电流的磁通量的变化）引起感应电流的磁通量的变化三三. 楞次定律楞次定律BSN感生电流的方向总是阻碍相对运动感生电流的方向总是阻碍相对运动

15、闭合回路闭合回路楞次楞次， (1804(1804 18651865年年) ) 楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，18451845年倡导组织了俄国地球物理学会。年倡导组织了俄国地球物理学会。18361836年至年至18651865年任年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。楞次主

16、要从事电学的研究。楞次主要从事电学的研究。18321832年当他知道了法拉第年当他知道了法拉第研究研究“磁生电磁生电”取得了成功，很受鼓舞，也开始进行一系取得了成功，很受鼓舞，也开始进行一系列电磁实验。列电磁实验。18331833年楞次把他的工作总结在年楞次把他的工作总结在论动电感应论动电感应引起的电流的方向引起的电流的方向一文中，指出感应电流的方向是这样一文中，指出感应电流的方向是这样确定的：它所产生的磁场方向与引起感应的原磁场的变化确定的：它所产生的磁场方向与引起感应的原磁场的变化方向相反。这对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。后方向相反。这对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。后被称为楞次

17、定律，这一定律表明，电磁感应现象也是尊从被称为楞次定律，这一定律表明，电磁感应现象也是尊从能量守恒定律的。能量守恒定律的。18421842年，几乎在同时，楞次还和焦耳各自独立地确定年，几乎在同时，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳楞次定楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。次方的定律。楞次除发表过一些论文外，还著有楞次除发表过一些论文外，还著有物

18、理学手册物理学手册一一书，于书，于18641864年出版。年出版。四四. 电磁感应定律电磁感应定律（1 1）法拉第的实验规律表达式）法拉第的实验规律表达式感应电动势的大小与通过回路感应电动势的大小与通过回路的磁通量的变化率成正比的磁通量的变化率成正比tmdd负号负号表示电动势的方向表示电动势的方向（2 2）电动势的大小）电动势的大小tmdd（3 3）确定电动势的方向的方法）确定电动势的方向的方法I 规定绕行方向规定绕行方向 L，电动势与该方向一致时为正，否则为负，电动势与该方向一致时为正，否则为负II 确定确定 的正负的正负mIII 根据法拉第定律确定电动势的方向根据法拉第定律确定电动势的方向

19、dtdSBmmd0ddt00如如 3 5tmddBLSNn0ddt0SN如如 -3 -5Ln0tmddB0LSN如如 5 3n0ddt0tmddB0ddtSN如如 -3 -5Lntmdd00B(1) 若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈tNddtNd)d(tdd(2) 若闭合导体回路中电阻为若闭合导体回路中电阻为RtRRIiddtqidd感应电荷感应电荷21dttiitIq21d1RR/21讨论讨论磁通链数磁通链数mmN每每匝线圈匝线圈产生的磁通量不同时，产生的磁通量不同时，磁链如何计算？磁链如何计算？思考思考:非导体回路磁通量变化非导体回路磁通量变化,是否产是否产生感应电动势生感应电动

20、势,是否产生感应电流是否产生感应电流？例例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，当导线向右运动时匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，当导线向右运动时解解)()(tBlxttddvBltxBldd在在 t 时刻时刻回路中感应电动势回路中感应电动势求求若磁场变化若磁场变化tBtBB0)(tdd)(00vtlBlxBlvB)(txab回路磁通量增加电动势逆时针方向回路磁通量增加电动势逆时针方向长直导线通有交流电长直导线通有交流电I=I0sint, ,其中其中I0和和是大于零的常数是大于零的常数, ,在在长直导线旁平行放置一长直导线旁平行放置一N N匝矩形线圈匝矩形线圈, ,线圈平面与直导线共面线圈平面与直导

21、线共面. .已知线圈长为已知线圈长为l, ,宽为宽为b, ,线圈靠近直线的一边距导线的距离为线圈靠近直线的一边距导线的距离为d. .Ilbxdx解解：通过面积元通过面积元dS的磁通量的磁通量 d（选顺时针方向为正）（选顺时针方向为正） 例例:求：求：线框中的感应电动势线框中的感应电动势xlxISBd2dd0通过整个线圈的磁通量通过整个线圈的磁通量 xlxIbddd2d0dbdIlln20通过通过N N匝线圈的磁通量匝线圈的磁通量 NtsinII0则回路中的感应电动势则回路中的感应电动势 t dddbdlntcoslNI200两个同心圆环，已知两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通大线圈中通有

22、电流有电流 I ,当小圆环绕直径以当小圆环绕直径以 转动时转动时2r1rI解解202rIB大圆环在圆心处产生的磁场大圆环在圆心处产生的磁场 通过小线圈的磁通量通过小线圈的磁通量 SBcos22120rrItrrIcos22120trrItsin2dd2210例例感应电动势感应电动势求求 小圆环中的感应电动势小圆环中的感应电动势在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面导体线框与载流导线共面解解xbxISBd2dd0通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 xbxIalld2d0lalIbln20tddlt/ lalt/ l

23、Ibdddd20)(20allIabvIvabxdxl（方向顺时针方向）（方向顺时针方向） 例例求求 线框中的感应电动势线框中的感应电动势解解：例例:求：线圈中的感应电动势求：线圈中的感应电动势t穿过单匝线圈的磁通量穿过单匝线圈的磁通量 )cos(tBS穿过穿过N匝线圈的磁通量匝线圈的磁通量 )cos(tNBSN由法拉第电磁感应定律得由法拉第电磁感应定律得 tdd如图所示，在均匀磁场中面积为如图所示，在均匀磁场中面积为S S，匝数为，匝数为N N的平面线圈，以角的平面线圈，以角速度速度绕垂直于磁感应强度绕垂直于磁感应强度 的轴的轴OO匀速转动匀速转动, , 当当t=0t=0时时, ,线线圈平面

24、法线圈平面法线 与与 之间的夹角为之间的夹角为 。BneBRiOONBen在任意时刻在任意时刻t,t,线圈平面法线线圈平面法线 与与 之间的夹角为之间的夹角为Bne)sin(tNBS令：令：NBSm)sin(tm交流发电机交流发电机的制造原理的制造原理10.2 感应电动势感应电动势本节主要讨论前两种不同情况本节主要讨论前两种不同情况 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线切割磁场线） 动生电动势动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化化 感生电动势感生电动势磁通

25、量变化磁通量变化产生感应电动势可以分为三种情况产生感应电动势可以分为三种情况磁场不变，回路变化磁场不变，回路变化磁场变化，回路不变磁场变化，回路不变磁场变化，回路变化磁场变化，回路变化磁通量变化磁通量变化 感应电动势感应电动势一一. 动生电动势动生电动势单位时间内导线切割的磁场线数单位时间内导线切割的磁场线数vBldtBldxdtBdStiddtidd+BlvfeI-x动生电动势怎么产生的？动生电动势怎么产生的？动生电动势怎么产生的？动生电动势怎么产生的？ 导线运动，其中的自由电导线运动，其中的自由电子受洛伦兹力而定向运动子受洛伦兹力而定向运动产生电动势。产生电动势。 lEkd lBvd Bv

26、Ek 洛伦兹力可以看作电子受的洛伦兹力可以看作电子受的 非静电力。非静电力。根据电源电动势的定义根据电源电动势的定义非静电场强非静电场强确定动生电动势的确定动生电动势的“方向方向”v+BveF B在磁场中运动的任意形状在磁场中运动的任意形状的导线，其动生电动势为：的导线，其动生电动势为：(1) 适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路tddl d)B(baiv(2) 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体babakababl d)B(l dEUUvabUU 0abUU 0(3)说明：说明：LLiild)B(dv(4) 闭合回路中的动生电动势为闭合回路中的动生电动势为应用应用磁

27、场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力ldvlBablBid)(vlBabdvBlv讨论讨论(1) 注意矢量之间的关系注意矢量之间的关系vldB0i0Bv0Bv0d)(lBvBvldlBd)(v注意两个角度注意两个角度(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路对于运动导线回路，电动势存在于整个回路lBid)(vt/ (法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)(3) 感应电动势的功率感应电动势的功率设电路中感应电流为设电路中感应电流为I IBvab导线受安培力导线受安培力导线匀速运动导线匀速运动电路中感应电动势提供的电电路中感应电动势提供的电能是

28、由外力做功所消耗的机能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的械能转换而来的(4) 感应电动势做功，感应电动势做功， 洛伦兹力不做功？洛伦兹力不做功？BvfV fFVF)()( ffvvvv ffvvvvBeBe0e vvIBlIPiIBlFmmextFFvvIBlFPextextPmFextFI洛伦兹力做功为零洛伦兹力做功为零例例 在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于B 的平面内转动，角速度为的平面内转动，角速度为 B OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解 方法一方法一 (动生电动势动生电动势):dlAlAOilBd)(vROlBdvR

29、OlBld22BR方向方向OA vO点电势高！点电势高！B ORdlAlvd方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线BRSBd d212tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定直导线直导线AB以速率以速率v沿平行于长直载流导线的方向运动，沿平行于长直载流导线的方向运动，AB与与载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为I, ,导线导线AB长为长为L，A端到直导线的距离为端到直导线的距离为d. .ILxdx解：解：利用动生电动势定义求解利用动生电动

30、势定义求解 d例例: :求：导线求：导线AB上的感应电动势上的感应电动势 方向为：方向为：xIB20 dxdx上的动生电动势为上的动生电动势为 xvxILddd2d0dLdIvln20负号表明：负号表明：A A端电势高端电势高 ABvl d)Bv(ddxcossinBv2xvxId20例例在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线，一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区扫过磁场区求求 当导线距区域中心轴垂直距离为当导线距区域中心轴垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势vBrRab解解 方法一方法一 ：动生电动势动生电

31、动势bailBd)(vldbalBdvabBv222rRB vOA低低b高高vBrRabO方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线ByrRBdSd2d22tyrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定二二. 感生电动势感生电动势实验证明：实验证明： 当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势麦克斯韦提出：麦克斯韦提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电

32、场或有旋电场生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场1 涡旋电场（涡旋电场（感生电场或有旋电场感生电场或有旋电场）涡旋电场的性质：涡旋电场的性质：（1）涡旋电场的电力线是闭合线，非保守力场）涡旋电场的电力线是闭合线，非保守力场0d LKlE（2）涡旋电场对电荷有力的作用）涡旋电场对电荷有力的作用KKEqF（3）涡旋电场的存在不依赖导体）涡旋电场的存在不依赖导体KE涡旋电场力充当电源中的非静电力涡旋电场力充当电源中的非静电力感生电动势感生电动势l dEql dFdAKKK由法拉第定律由法拉第定律2 感生电动势感生电动势KEldq在变化磁场激发的涡旋电场中在变化磁场激发的涡旋电场中L当当

33、 q 沿沿 L 绕一周，涡旋电场所作的功绕一周，涡旋电场所作的功LKKl dEqALKl dEqASmLKSdBdtddtdl dE感生电场与变化磁场之间的关系感生电场与变化磁场之间的关系讨论讨论感生感生电场电场与静电场与静电场的比较的比较场源场源环流环流SdtBlESLKd静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场感生感生电场为非保守场电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感生感生电场为无源场电场为无源场( (闭合电场线闭合电场线) )(1) 感生感生电场是无源有旋场电场是无源有旋场( (磁生电磁生电) )0LldE0Ll dkESi/qSdE0SkSdE0 (

34、2) 感生电场与磁场的变化率成感生电场与磁场的变化率成左左螺旋关系螺旋关系空间存在变化磁场空间存在变化磁场0tB在空间存在感生电场在空间存在感生电场KE0tBKE法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 Lkil dEv感生电动势的计算感生电动势的计算SSBtdddt dd因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化 SLiSdtBldEk 在变化的磁场中，有旋电场强度对在变化的磁场中，有旋电场强度对L L的线的线积分等于这一闭合路径所积分等于这一闭合路径所上磁通量的变化率。上磁通量的变化率。(3) 既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为既有动生

35、、又有感生电动势，则总感应电动势为baKbailElBdd)(v( (导体不闭合导体不闭合) )( (导体闭合导体闭合) )LKLilElBdd)(vR设一个半径为设一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为B，若，若tB /为大于零为大于零r的恒量。求管内外的感应电场。的恒量。求管内外的感应电场。Rr LKLKidlElEdcosdd22rtBtrEK2 rtBtBrEK2Rr cos2RtBtBrREK22O(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场rElEKLKi2dtidd感应电场感应电场方向为切向方向为切向r例例一

36、被限制在半径为一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均匀增加，均匀增加，B 的方向如图所示的方向如图所示。RONMCD求求 导体棒导体棒MN、CD的感生电动势的感生电动势)(dd2RrtBrEK解解 方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):NMKMNlE0dldKEDCKCDlEdDCKlEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2KE过中心直径的电动势为过中心直径的电动势为0！

37、由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面，减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整块整块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼电磁阻尼三三. 涡流涡流二、涡电流二、涡电流产生原因：产生原因： 大块的金属导体处在大块的金属导体处在变化的磁场变化的磁场中时，通过金属中时，通过金属块的块的磁通量磁通量发生变化，从而产生发生变化，从而产生感应电动势感应电动势，在，

38、在金属内部形成电流，称为金属内部形成电流，称为涡电流涡电流。I()I()I()I()I涡电流特点：涡电流特点：1.热效应：热效应：dtdiRIi22RtIQ表明：表明： 交流电频率越高发热越多交流电频率越高发热越多感应加感应加热原理热原理2.磁效应：磁效应：阻尼摆阻尼摆小结：小结：感生电动势：感生电动势： 导体回路不动导体回路不动, ,磁场随时间发生变化而引起的感应磁场随时间发生变化而引起的感应电动势电动势感生电动势的计算感生电动势的计算 SLiSdtBldEk MaxwellMaxwell假设：假设：随时间变化的磁场在其周围会激发一种电场，随时间变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为

39、这种电场称为感生电场感生电场，其场强用，其场强用Ek表示表示。0 dtdl dLk E感生电场的性质感生电场的性质表明：感生电场为表明：感生电场为无源场无源场 SkSE0d表明：感生电场为表明：感生电场为非保守场非保守场,（非势场）（非势场）10.3 自感自感 互感互感一一. 自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势B线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势I)(tBB)(tII )(tSSBdtdd自感电动势遵从法拉第定律自感电动势遵从法拉第定律1. 自感现象自感现象即即根据毕根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电

40、流萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比成正比LI tLILd)d(tLItILdddd若自感系数是一不变的常量若自感系数是一不变的常量 tILLdd自感具有使回路电流保持不变的性质自感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性自感系数自感系数L自感电动势自感电动势讨论讨论3. 自感电动势自感电动势如果回路周围不存在铁磁质，自感如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流是一个与电流I无关无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量导率决定的物理量 2. 自感系数自感系数例例 设一载流回路由两根平行的长直导线组

41、成设一载流回路由两根平行的长直导线组成daad 求求 这一对导线单位长度的自感这一对导线单位长度的自感L 解解 由题意，设电流回路由题意，设电流回路 IIIPr12)(2200rdIrIBPSBadadrhrdIrIadad)(2200取一段长为取一段长为 h 的导线的导线hraadIhln0aadIhLln0ILBI求自感系数的一般方法求自感系数的一般方法例例 同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长的两个无限长同轴导体和柱面组成同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感II解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知21

42、RrRrIBr2021Rr ,Rr0BSdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr1BI1L2L二二. 互感互感线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起引起线圈线圈 2 的磁通变化线圈的磁通变化线圈 2 中产生感应电动势根据中产生感应电动势根据毕毕 萨定律穿过线圈萨定律穿过线圈 2的磁通量正比于线圈的磁通量正比于线圈1 中中电流电流 I 12121IMM21是回路是回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数同理可得同理可得22121IMM1是回路对回路的互感系数是回路对回路的互感系数tIMd)d(12121tIMdd121互感

43、系数不变的条件：互感系数不变的条件：回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变相对位置及其周围介质分布不变tIMdd12121tIMdd21212 互感电动势互感电动势讨论讨论(1) 可以证明：可以证明：MMM1221(2) 互感系数由两个线圈的几何互感系数由两个线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等条件决定形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等条件决定(3) 互感系数与线圈中有无电流无关互感系数与线圈中有无电流无关(4) 互感系数的单位互感系数的单位 H互感系互感系数不变数不变例例 一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 tIIs

44、in0现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面（如图所示）框与长直导线共面（如图所示）求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解rIB20穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量232d/a/aSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系数互感系数互感电动势互感电动势Ia2a23ardrIMBI求互感系数的一般方法求互感系数的一般方法例例计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、设两个螺线管的半径、长度、匝数为匝数为212121N,N,l ,l ,R,R12解解2121RR, lll1I设设 lINB11

45、01221221 RBN122210IRlNN2221021 RlNNM2I设设 lINB2202222112 RBN2221012 RlNNMMMM2112例例 在相距为在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，有一半径为的两根无限长平行导线之间，有一半径为 a的导体圆环与两者相切并绝缘，的导体圆环与两者相切并绝缘，2aaa02O求求 互感系数互感系数解解rIIraraIB1120SSBdSSBdrrararaIaad2112220设电流设电流IIa02IM rd线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 tIMtILdddd11MLLL22121线圈的顺接线圈的顺接 t

46、IMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 MLLL221 线圈的反接线圈的反接 1L2L1L2L思考？思考？2121ll ,RRR1l2l122112MM 耦合关系耦合关系耦合系数耦合系数21LLMK K 1 有漏磁存在有漏磁存在K = 1 无漏磁存在无漏磁存在例如例如长直螺线管，如长直螺线管，如2121RR, llllRRNNLL212102122210102RlNNSnNM21LLMK 12RR 1K 小于小于 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在如如2121RR,ll1KK 等于等于1 反映无漏磁的情况反映无漏磁的情况21210101R

47、lNSnNL上堂课讲授的主要内容上堂课讲授的主要内容LI tILLdd自感电动势自感电动势自感自感ILBI求自感系数的一般方法求自感系数的一般方法互感互感12121IMIMBI求互感系数的一般方法求互感系数的一般方法tIMdd12121 互感电动势互感电动势MLLL221线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 MLLL221 线圈的反接线圈的反接 自感磁能自感磁能2021LIWm实验分析实验分析 KRLABKRLAB结论：结论：在原通有电流的线圈中存在能量在原通有电流的线圈中存在能量 磁能磁能 自感为自感为 L L 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 I I0 时所储存的时所储存的磁能为磁能为

48、电电流流 I I0 0 消失时自感电动势所做的消失时自感电动势所做的功功10.4 磁场能量磁场能量一一. 磁能的来源磁能的来源设在设在 dt 内通过灯泡的电量内通过灯泡的电量tIqdd uqA ddLqdtItILdddILId自感磁能自感磁能00ddIILIAA电流电流 I0 消失过程中，自感电动势所做的总功消失过程中，自感电动势所做的总功2021LImW(自感磁能公式自感磁能公式)讨论讨论(1) 在通电过程中在通电过程中0IRLtRItItILddd 20000ddIILILItI AtId tILdtRId2为电源做的功为电源做的功为自感电动势反抗电流所作的功为自感电动势反抗电流所作的功

49、为电阻消耗的焦耳热为电阻消耗的焦耳热为电源的功转化为磁为电源的功转化为磁场的能量场的能量其中其中221LIWm(2) 与电容储能比较与电容储能比较221CUWe自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领二二. 磁能的分布磁能的分布以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例rnIBr0IBVnINLrm202221VInWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能磁能Vwm2BHVWwmm磁场能量密度磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场, ,也适用于也适用于非均匀磁场非均匀磁场

50、, ,其一般是空间和时间的函数其一般是空间和时间的函数在有限区域内在有限区域内VHBVwWVVmmd21dEDwe21积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较磁场能量密度与电场能量密度公式比较说明说明HB21BHwm21解解根据安培环路定理根据安培环路定理,螺绕环内螺绕环内rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取体积元取体积元VmmVwWd21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例 一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有，其中充有均匀磁介质均匀磁介质

51、求求 磁场能量磁场能量WmOP例例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a解解ver20sin4reBv低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为24sinreHv42222016sin21rewmv取体积元取体积元Vddddsin2rr（球坐标）（球坐标）VdVmmVwWdd16sin2dsind20422220 020rerrRvae12220va整个空间的磁场能量整个空间的磁场能量 计算磁场能量的一般方法计算磁场能量的一般方法*4 互感磁能互感磁能1L1R11K2L2R22K先闭合先闭合1K110I:i211

52、121ILW 再闭合再闭合2K220I:i222221ILW 21WWW需要考虑互感的影响需要考虑互感的影响mmWwBHI当回路当回路 2 电流增加时，在回路电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势中产生互感电动势tiMdd21212WttI 0112d21IMI2021dIiMI若保若保 I1 不变不变, 电源电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功提供的能量应等于互感电动势所做的功将使电流将使电流1I总磁能总磁能2222112121ILILW21IMI注意注意两载流线圈的总磁能与建立两载流线圈的总磁能与建立 I1， I2 的具体步骤无关的具体步骤无关减小减小(互感能量互感能量)10.5

53、 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介1 1 非稳恒电流中的问题非稳恒电流中的问题LIlHd对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面LIlHd对对S2面面LlH0d矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路不适用于非稳恒电流的电路变化磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场 变化电场变化电场产生磁场产生磁场1S2SLIR1S2SLIR对非稳恒电流对非稳恒电流一一. 问题的提出问题的提出二二. 位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化t/qIdd极板上电荷的时间变化率等于传导电流

54、极板上电荷的时间变化率等于传导电流电荷分布的变化必引起电场的变化电荷分布的变化必引起电场的变化(以平行板电容器为例以平行板电容器为例) t t)(tI)(tI tD电位移通量电位移通量DSDS tDD SttD tqDDIttqIdddd位移电流位移电流( (电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流) )电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度位移电流位移电流SDDSDttIddddd一般情况位移电流一般情况位移电流StDSd位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流密度位移电流密度dtdDttSIj

55、DDDSdd(DS)Sdd以均匀场为例以均匀场为例dtDdjD矢量式矢量式普适普适若传导电流为零若传导电流为零LlHdSStDd变化电场产生磁变化电场产生磁场的数学表达式场的数学表达式IRDI麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念位移传导全III(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路且构成闭合回路LIIIlH位移传导全dSStDId传导麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广Dj位移电流密度位移电流密度全电流全电流4 全电流安培环路定理全电流安培环路定理三三.

56、位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较1. 位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应tIDddB与传导电流相同与传导电流相同2. 位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处(1) 产生机理不同产生机理不同(2) 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中3. 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热例例 设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为 R ，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电CIR1P2P解解 任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场0E0D