【高中数学】数学高二全称量词与存在量词ppt课件

1、1.4 1.4 全称量词与全称量词与存在量词存在量词：t./ ；:；21.4.1 1.4.1 全称量词全称量词：t./ ；:；23x ,3;xR x思索思索? ?以下语句是命题吗以下语句是命题吗?(1)?(1)与与(3)(3)之之间间,(2)(4),(2)(4)之间有什么关系之间有什么关系? ?(1) ;(1) ;(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数; ;(3)(3)对一切的对一切的(4)(4)对恣意一个对恣意一个 2x+1 2x+1是整是整数数. .,xZ 短语对一切的对恣意一短语对一切的对恣意一个在逻辑中通常叫做全称量词个在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号并用符号 “ 表示表示.含有全

2、称含有全称量词的命题量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题,常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“对一切的对一切的,对恣意一个对恣意一个,对一切对一切,对每一个对每一个,任给任给,一切的等一切的等. 短语对一切的对恣意一短语对一切的对恣意一个在逻辑中通常叫做全称量词个在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号并用符号 “ 表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题.符号符号 全称命题对全称命题对M中恣意一中恣意一个个x有有p(x)成立可用符号简成立可用符号简记为记为读作对恣意读作对恣意x属于属于M,有有p(x)成立成立., ( )xM p x 通通 常常 ， 将将 含含

3、有有 变变 量量 x x的的 语语 句句 用用 p p( (x x) )、 q q( (x x) )、r r( (x x) )表表 示示 ， 变变 量量 x x的的 取取 值值 范范 围围 用用 M M表表 示示 。例例1判别以下全称命题的真假判别以下全称命题的真假:(1)一切的素数是奇数一切的素数是奇数;(2) (3)对每一个无理数对每一个无理数x, 也是无理数也是无理数.2,1 1;xRx 2x1.4.2 1.4.2 存在量词存在量词思索思索? ?以下语句是命题吗以下语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有什么关系? ?(1)2x+1

4、=3;(1)2x+1=3;(2)X(2)X能被能被2 2和和3 3整除整除; ;(3)(3)存在一个存在一个x R,x R,使使2x+1=3;2x+1=3;(4)(4)至少有一个至少有一个xZ,xxZ,x能被能被2 2和和3 3整除整除. . 短语存在一个至少有一个在短语存在一个至少有一个在逻辑上通常叫做存在量词逻辑上通常叫做存在量词,并用符号并用符号 表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做特称命叫做特称命题题. 常见的存在量词还有有些有常见的存在量词还有有些有一个有的对某个等一个有的对某个等.例如例如, ,命题命题: :有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形; ;有一个素数不

5、是奇数有一个素数不是奇数; ;有的向量方向不定有的向量方向不定; ;存在一个函数存在一个函数, ,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数; ;有一些实数不能取对数有一些实数不能取对数. . 特称命题存在特称命题存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成成立可用符号简记为立可用符号简记为读做存在一个读做存在一个x,使使p(x)成立成立., ( ).xM p x 例例2 判别以下特称命题的真假判别以下特称命题的真假 有一个实数有一个实数x,使使 存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只需两个正因数有些整数只需两个正因数.练习练习 P262230;xx1.4.3

6、 1.4.3 含有一个量词含有一个量词 的命题的否认的命题的否认如何区分命题的否认与否命题？如何区分命题的否认与否命题？区别：区别：、概念：命题的否认方式是直接对命题进、概念：命题的否认方式是直接对命题进行否认；而否命题那么是原命题的条件和结论行否认；而否命题那么是原命题的条件和结论分别否认后所组成的命题。分别否认后所组成的命题。构成：对于构成：对于“假设假设p，那么，那么q方式的命题，其否方式的命题，其否定命题为定命题为“假设假设p，那么，那么 q，也就是不改动条件，也就是不改动条件，而否认结论；而其否命题那么为而否认结论；而其否命题那么为“假设非假设非p，那么非，那么非q，也就是条件和结论

7、都否认。也就是条件和结论都否认。、真值：否认命题的真值与原命题相反；而、真值：否认命题的真值与原命题相反；而否命题的真值与原命题无关。否命题的真值与原命题无关。探求探求1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；2)每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数；23),21 0 xR xx 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) )

8、 x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) 从命题方式上看从命题方式上看,这三个全称命题的否认都这三个全称命题的否认都变成了特称命题变成了特称命题. 普通地普通地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否认认,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否认是特称命题全称命题的否认是特称命题., ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.例例3 写出以下全称命题的否认写出以下

9、全称命题的否认:(1)p:一切能被一切能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;(3) p:对恣意对恣意,的个位数字不等于的个位数字不等于3.探求探求1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；23),10 xR x 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？否认否认:1)一切实数的绝对值都不是正数一切实数的绝对值都不是正数;2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x)

10、xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题方式上看从命题方式上看,这三个特称命题的否认都变这三个特称命题的否认都变成了全称命题成了全称命题.普通地普通地,对于含有一个量词的特称命题的否认对于含有一个量词的特称命题的否认,有下面的结论有下面的结论: xM,p(x)xM,p(x)特称命题特称命题:p它的否认它的否认:p x xM M, , p p( (x x) )从命题方式上看从命题方式上看,这三个特称命题的否认都变这三个特称命题的否认都变成了

11、全称命题成了全称命题.普通地普通地,对于含有一个量词的特称命题的否认对于含有一个量词的特称命题的否认,有下面的结论有下面的结论: xM,p(x)xM,p(x)特称命题特称命题:p特称命题的否认是全称命题.例例4 写出以下特称命题的否认写出以下特称命题的否认(1)(2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.0 x 2 2 1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3；更多资源更多资源xiti123.taobao 正面正面词语词语等于等于大于大于() 小于小于()是是都是都是P或或q否定否定 不等于不等于 不大于不大于（）不小不小于于（）不不是是不都不都是是非非p且非且非q正面正面词语词语至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个任意任意的的所所有有的的至多至多有有n个个P且且q否定否定 至少有至少有两个两个一个