不等式 -比较两个实数的大小

1、不等式的性质不等式的性质比较两个实数大小比较两个实数大小 教学构思与设计教学构思与设计1. 1.教材地位教材地位 实数的运算性质与实数的大实数的运算性质与实数的大小顺序之间的关系是不等式小顺序之间的关系是不等式这一章内容的理论基础，是这一章内容的理论基础，是推导不等式性质、证明不等推导不等式性质、证明不等式和解不等式的主要依据式和解不等式的主要依据. . .教学目标教学目标 知识与技能：理解实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系知识与技能：理解实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系并掌握作差法的步骤并掌握作差法的步骤. . 过程与方法：通过对作差法的学习，发现实数的运算性质与实过程与方法：通过

2、对作差法的学习，发现实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系数大小顺序之间的关系 情感与态度：培养学生转化问题的思想和逻辑推理能力，培养情感与态度：培养学生转化问题的思想和逻辑推理能力，培养学生分类讨论的思想和严谨周密思考问题的能力，并认识到数学生分类讨论的思想和严谨周密思考问题的能力，并认识到数学与现实生活是密切联系的学与现实生活是密切联系的. . 根据最新的教学理念根据最新的教学理念, ,我在教学过程中努力让学生理我在教学过程中努力让学生理解和应用数学知识，获得数学新知识的同时，在思维解和应用数学知识，获得数学新知识的同时，在思维能力、情感态度及价值观等多方面能得到进一步发展，能力、情感态度

3、及价值观等多方面能得到进一步发展，并结合弗洛姆的目标分析法并结合弗洛姆的目标分析法. . . .教学重难点教学重难点 教学重点：教学重点： 比较两个实数的大小比较两个实数的大小 ， 归归结为判断它们差的符号结为判断它们差的符号. . 教学难点：教学难点： 理解实数的运算性质与实数理解实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系大小顺序之间的关系. . 这一节课核心内容是比较两个实数大这一节课核心内容是比较两个实数大小，其理论依据是实数的大小顺序与实数小，其理论依据是实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系，而将实数的大小的运算性质之间的关系，而将实数的大小顺序转化为实数的运算性质，这是学生不顺序转化

4、为实数的运算性质，这是学生不容易理解的知识容易理解的知识 学生情况分析学生情况分析 在初中学生就已经了解不等式，并学了一元在初中学生就已经了解不等式，并学了一元一次不等式的解法及一元一次不等式组的解一次不等式的解法及一元一次不等式组的解法；到了高一，又学习了一元二次不等式，法；到了高一，又学习了一元二次不等式，简单的分式不等式及含绝对值不等式的解法；简单的分式不等式及含绝对值不等式的解法；由此学生初步掌握了不等式的一些基本知识，由此学生初步掌握了不等式的一些基本知识，而且具备了一定的逻辑思维能力而且具备了一定的逻辑思维能力.进入高二，进入高二，对学生的理性思维能力的培养，数形结合的对学生的理性

5、思维能力的培养，数形结合的思想及自主探究学习能力都有较高的要求思想及自主探究学习能力都有较高的要求. 教法设计教法设计 按照弗莱维尔的认识理论，在教学过程按照弗莱维尔的认识理论，在教学过程中让学生在教师创设的问题情境中不断自我中让学生在教师创设的问题情境中不断自我调节，自我控制，自我意识，主动去探求解调节，自我控制，自我意识，主动去探求解决问题的方法决问题的方法.本节课采用的教学方法是探究本节课采用的教学方法是探究式教学法式教学法. 同时将同时将“以老师为中心以老师为中心”转变为转变为“以学以学生为主体，老师为主导生为主体，老师为主导”的学习模式的学习模式,在老师在老师的指导下激发学生的思维，

6、让学生发现问题、的指导下激发学生的思维，让学生发现问题、探究问题、解决问题，培养学生的学习能力，探究问题、解决问题，培养学生的学习能力，为学生终身学习奠定良好基础为学生终身学习奠定良好基础.合作交流合作交流教学过程教学过程设置情境设置情境归纳总结归纳总结范例启迪范例启迪体验练习体验练习课堂小结课堂小结课外作业课外作业1.设置情境设置情境 放假了，大家结放假了，大家结伴到公园玩，发现公伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价园门口贴着一张票价优惠方案，其中方案优惠方案，其中方案一是有一人买全票，一是有一人买全票，则其余人可享受五折则其余人可享受五折优惠；方案二是按团优惠；方案二是按团体购票，一概优惠

7、体购票，一概优惠20元元.如果公园门票为如果公园门票为50元每人，采用哪一种元每人，采用哪一种优惠方案会更省钱？优惠方案会更省钱？ 通过设置情境，激通过设置情境，激发学生的学习热情发学生的学习热情,培养培养学生学习数学的兴趣学生学习数学的兴趣.在在情境中提出问题情境中提出问题,引导学引导学生探究问题这样在课生探究问题这样在课堂中堂中,不仅调动了学生的不仅调动了学生的非智力因素和内在的动非智力因素和内在的动机机,而且能使他们以强烈而且能使他们以强烈的求知欲和饱满的热情的求知欲和饱满的热情来学习新知识来学习新知识. 设计意图设计意图2.合作交流合作交流 将全班学生分成五个小组，第一个小组讨将全班学

8、生分成五个小组，第一个小组讨论到公园玩的人数为论到公园玩的人数为3人的情况，第二个小组讨人的情况，第二个小组讨论去公园玩的人数为论去公园玩的人数为4人的情况，依次类推，第人的情况，依次类推，第五个小组讨论到公园玩的人数为五个小组讨论到公园玩的人数为7人的情况人的情况. 让学生进行小组合作活动，培养学生让学生进行小组合作活动，培养学生合作交流的团队精神合作交流的团队精神. . 在老师的指导下，让在老师的指导下，让学生有目的去研究问题，培养学生探究问题，学生有目的去研究问题，培养学生探究问题，分析问题的能力分析问题的能力 2.合作交流合作交流 各组选出一名同学将讨论结果填在表中相应位置 人数人数方

9、案一方案一方案二方案二两种方案差价两种方案差价方案一与二总价大小比较方案一与二总价大小比较34567175180175-180=-50180175200210200-210=-1090100-90=10090100125120125-120=50120125150=150150-150=0150150 让学生在探究中进行体验练习，在体验中获让学生在探究中进行体验练习，在体验中获得知识，突出以学生为主体的教学意图得知识，突出以学生为主体的教学意图 观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并得出什么情况下采用哪种方案最佳. 1. 1.由此可见，要比较两个实数的大小，只由此可见，要比较两个实

10、数的大小，只要考察它们差与零的大小就可以要考察它们差与零的大小就可以. . 2. 2.数轴上右边的实数比左边的实数大，数轴上右边的实数比左边的实数大，如下面数轴上点如下面数轴上点A A所对应的实数所对应的实数a a点点B B所对所对应的实数应的实数b b，即，即ab.ab.通过多媒体的演示，激发学通过多媒体的演示，激发学生的学习兴趣，让学生进一生的学习兴趣，让学生进一步理解实数的大小顺序与实步理解实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系，数的运算性质之间的关系，并培养学生数形结合的思想并培养学生数形结合的思想.设计意图设计意图3.归纳总结 实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：实数的大小顺

11、序与实数的运算性质之间的关系： 左边反映的是实数的大小顺序，右边反映的是左边反映的是实数的大小顺序，右边反映的是实数的运算性质实数的运算性质 在教学中，不仅要让学生从生活实际中感受到数学在教学中，不仅要让学生从生活实际中感受到数学知识的应用，同时要使学生从感性认识上升到理性知识的应用，同时要使学生从感性认识上升到理性认识认识.达到由实践到理论达到由实践到理论,再由理论指导实践的目的再由理论指导实践的目的.4.范例启迪范例启迪例例1 1 比较比较( (a3)(3)(a5)5)与与( (a2)(2)(a4)4)的大小的大小. . 分析：要比较这两个代数式的大小，可转化为判断分析：要比较这两个代数式

12、的大小，可转化为判断它们差的正负，而它们差的正负，而( (a3)(3)(a5)5)( (a2)(2)(a4)=-74)=-7则有则有( (a3)(3)(a5)5)( (a2)(2)(a4).4).由于学生刚接触比较两个实数的大小，设置本例让学生体会比由于学生刚接触比较两个实数的大小，设置本例让学生体会比较两个实数的大小可转化为判断它们差的正负，而且这两个代较两个实数的大小可转化为判断它们差的正负，而且这两个代数式作差后结果是数式作差后结果是-7-7，与，与0 0的大小关系一目了然的大小关系一目了然. .4.范例启迪范例启迪4.范例启迪范例启迪5.体验练习 体验练习体验练习1是课本例是课本例2的

13、变式题，主要是训练学生严谨思的变式题，主要是训练学生严谨思考问题的习惯通过体验练习考问题的习惯通过体验练习2主要是让学生在解题过程中去寻主要是让学生在解题过程中去寻求作差法的解题步骤体验练习求作差法的解题步骤体验练习3是本节设置情境中所提出的问是本节设置情境中所提出的问题，主要是培养学生的建模能力题，主要是培养学生的建模能力6.课堂小结 n1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系n2比较两个实数的大小，其具体解题步骤为：比较两个实数的大小，其具体解题步骤为： 第一步：作差第一步：作差 第二步：变形第二步：变形 第三步：定号第三步：定号通过小结，指导学

14、生明确本节内容的重点，掌握比较两个通过小结，指导学生明确本节内容的重点，掌握比较两个实数大小的方法实数大小的方法.7.课后作业课本第课本第8页习题页习题6.1 1、2、3布置课后作业，巩固所学知识，熟练掌握比较两个实数大小的方布置课后作业，巩固所学知识，熟练掌握比较两个实数大小的方法法 比较两个实数大小比较两个实数大小设置情景设置情景 放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优惠方案，其中方案一是有一人买全票，则其余可享受五折优惠；方案二是按团体购票，一概优惠20元.如果公园门票为50元每人，采用哪一种优惠方案会更省钱？合作交流合作交流归纳总结归纳总结范例启迪范例启迪 体验练习体验练

15、习课堂小结课堂小结人人数数方方案案一一方方案案二二两种两种方案方案差价差价方案一与方案一与二总价大二总价大小比较小比较34567 1.由此可见，要比由此可见，要比较两个实数的大小，较两个实数的大小，只要考察它们差与零只要考察它们差与零的大小就可以的大小就可以. 2.数轴上右边的数轴上右边的实数比左边的实数大，实数比左边的实数大，如下面数轴上点如下面数轴上点A所所对应的实数对应的实数a点点B所对所对应的实数应的实数b即即ab 3.实数的大小顺实数的大小顺序与实数的运算性质序与实数的运算性质之间的关系之间的关系：关系的左边反映的是实数关系的左边反映的是实数的大小顺序，右边反映的的大小顺序，右边反映

16、的是实数的运算性质是实数的运算性质 例例1 比较比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的大小的大小.1.实数的大小顺序与实数的运实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系算性质之间的关系2比较两个实数的大小，其具体比较两个实数的大小，其具体解题步骤为：解题步骤为： 第一步：作差第一步：作差 第二步：变形第二步：变形 第三步：定号第三步：定号n根据最新的教学理念：让学生通过交流、合作、根据最新的教学理念：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观本着学习质量，逐步形成正确地数学价值观本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由具体到抽象的认知过程，从由感性到理性，由具体到抽象的认知过程，从而让学生在积极的探究中学到知识而让学生在积极的探究中学到知识.在重视课在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，充分本例题的基础上，适当对题目进行延伸，充分发挥例题的启迪作用发挥例题的启迪作用. 五、设计体会五、设计体会n我在整个教学过程中，始终注