第7章 互感和谐振电路

1、第7章 互感和谐振电路第7章 互感和谐振电路2第7章 互感和谐振电路7.1 引言引言7.2 互感及互感电压互感及互感电压 7.3 含互感电路的分析含互感电路的分析7.4 变压器变压器7.5 串联谐振电路串联谐振电路7.6 并联谐振电路并联谐振电路 以前讨论的电路是通过电流的传导相互耦合起来的，本章讨以前讨论的电路是通过电流的传导相互耦合起来的，本章讨论若两个回路之间通过其中一个所产生的磁场而相互影响论若两个回路之间通过其中一个所产生的磁场而相互影响磁磁耦合电路。耦合电路。 谐振谐振在电工电子技术中得到广泛应用，研究电路的谐振现象，在电工电子技术中得到广泛应用，研究电路的谐振现象，有着重要的实际

2、意义。有着重要的实际意义。本章目录本章目录: :7.1 引言引言第7章 互感和谐振电路7.2 互感及互感电压互感及互感电压7.2.1 瞬互感现象瞬互感现象 产生的互感电压互感电压。互感电压。实验说明，当线圈中的电流变化时，在线圈中产生感应电压的现象互感现象互感现象。7.2.2 互感电压互感电压开关S接通瞬间，由线圈构成的回路产生电流i1，同时电压表指针偏转；根据电磁感应定律，线圈中的电流i1变化在线圈中产生感应电压u21：同理线圈中的电流i2变化而在线圈中产生感应电压u12为：|121dtdiMu|212dtdiMu在开关断开瞬间，电压表指针反向偏转。第7章 互感和谐振电路7.2.2 互感电压

3、互感电压互感的单位与自感相同，也是亨利（H）。比例系数M称为线圈和线圈之间的互感系数互感系数，简称互感互感。工程上常用耦合系数耦合系数k表示两个线圈耦合的紧密程度。|121dtdiMu|212dtdiMu21LLMk 一般地：0K1当 K=1 时，全耦合当 K=0 时，无耦合当 K1 时，紧耦合当 K1时，松耦合。耦合系数耦合系数k的大小与两线圈的结构、相互位置及周围磁介质有关。 定义：第7章 互感和谐振电路例例 7.1 两个互感耦合线圈，已知L1=4H，k=0.5，互感系数M=0.1H，求另一个线圈的电感为多少？当两个互感耦合线圈为全耦合时，则互感系数为多少？改变或调整两线圈的相互位置，可以

4、改变耦合系数改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数k的大小。的大小。当两个互感耦合线圈为全耦合时，当两个互感耦合线圈为全耦合时，耦合系数耦合系数k=1，则，则解解根据耦合系数公式得根据耦合系数公式得HLkML1 . 04 . 05 . 01 . 0221222HLLM2 . 01 . 04 . 021当两个线圈的电感当两个线圈的电感L1、L2一定时，也就相应地改变互感一定时，也就相应地改变互感M M的大小。的大小。应用这种原理可制作可变电感器。应用这种原理可制作可变电感器。第7章 互感和谐振电路7.2.3 同名端同名端同名端同名端：当两个电流分别从两个线圈当两个电流分别从两个线圈的对应端

5、子流入的对应端子流入 ，其所产生的磁场相，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称同名互加强时，则这两个对应端子称同名端。端。 同名端表明了线圈的相互绕向关系。同名端表明了线圈的相互绕向关系。在工程中，对于有磁耦合的线圈，常常要知道互感电压的极性。引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。互感电压的极性与电流（磁通）的参考方向及线圈的绕向有关。显然这在电路分析中显得很不方便。 确定同名端的方法：确定同名端的方法：问题：怎么确定互感电压正负？问题：怎么确定互感电压正负？ i1122*例例.112233* 注意：注意：线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。第7章 互

6、感和谐振电路 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关S时，i 增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。第7章 互感和谐振电路由同名端及由同名端及u, i 参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同

7、名端得到下面结论)。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M第7章 互感和谐振电路tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2111jjIMILU 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为 i2第7章 互感和谐振电路掌握了互感电压极性的确定方法之后，可以分析含互感的电路。掌握了互

8、感电压极性的确定方法之后，可以分析含互感的电路。 21RRRi*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+7.3 含互感电路的分析含互感电路的分析顺串顺串.111UR Ij L Ij M I.222UR Ij L Ij M I根据根据KVL可得可得 21 UUU )2(j)(2121IMLLIRRMLLL221第7章 互感和谐振电路反串反串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+.111UR Ij L Ij M I.222UR Ij L Ij M I根据根据KVL可得可得 21 UUU )2(j)(2121IMLLIRR 21RRRMLLL221第7章 互感和谐振电路例例 7.2 两

9、个耦合线圈串联接到50Hz、220V的正弦电源上，一种连接情况的电流为2.7A，功率219W；另一种连接情况的电流为7A。试分析哪种情况为顺接，哪种情况为反接，并求出它们的互感。所以互感为顺向串联时解解电流为电流为2.7A的情况是顺向串联，的情况是顺向串联，电流为电流为7A的情况为反向串联。的情况为反向串联。反向串联时122219302.7RR 221212202()300.2413142.7LLMH221212202()300.033147LLMH0.240.030.0534MHH互感的测量方法：互感的测量方法：4反反顺顺LLM 第7章 互感和谐振电路例例 7.3 如图电路，已知 R1=3，

10、R2=5，L1=7.5，L2=12.5，M=6，正弦电源U=50V。求：（1）开关打开和闭合时的电流。（2）开关闭合时电压、电流相量图。代入数据，解方程组得解当开关打开时，两个线圈正向串联。开关闭合时，应用支路电流法列方程设.50 0UV .1212(2)UIRRjLLM（）50 01.5276(35)(7.5 12.5 12)j .111Rj L Ij M IU（）.7.851.8I .13.5 150.5I .12III.2210j M IRj L I（）第7章 互感和谐振电路空芯变压器是由两个两个绕在非铁磁材料非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的。其中一个线圈接电源，称为原边（

11、或初级）；另一线圈接负载，称为副边（或次级）。 变压器是利用互感耦合来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的一种器件，它具有变压、变流和变阻抗的作用。 7.4.1 空心变压器空心变压器特点：耦合系数较小，属于松耦合 。空心变压器的分析与一般的磁耦合的电路分析方法相同。 7.4 变压器变压器第7章 互感和谐振电路两个网孔应用KVL，有输入阻抗Zi由两项构成，第一项为原边自身阻抗，第二项由副边反映到原边的阻抗，也称反映阻抗Z，即解方程得从电源端看进去的输入阻抗为1211SRj L Ij M IU12220Lj M IRj LZI )(2221111 ZMZUI222111Si)( ZMZIUZ

12、Z11=R1+j L1， Z22=(R2+ j L2)+ ZLLZLjRMZ1122这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。第7章 互感和谐振电路求解上述两方程解由已知条件得两个网孔方程为 代入数据有例例 7.4 如图电路，已知 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H, R1=20，R2=0.08 , RL=42 , =314rad/s， 。求原边、副边电流 。o115 0 VsU 12 , II1211SRj L Ij M IU12220Lj M IRj LZI1212201130.4146115 014642.0818.850jIjIjIjIo1115 0

13、0.111 ( 64.9 ) A20j1130.4422j188.8I 2j146 0.11164.916.2 25.10.351 1 A42.08j18.8546.11 24.1I第7章 互感和谐振电路7.4.2 理想变压器理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型。它由两个（或多个）绕组绕在一个公共的具有高导磁率的心子上，绕组的匝数都比较多。 理想变压器的条件：理想变压器的条件：(1) L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变；(2) 耦合系数k=1。(3) 无损耗（R1=0,R2=0)。铁心变压器非常接近于理想变压器。 * *1 I2 I+2 U+1 Un : 1理想变压器的电路模型

14、 21UnU 211InI 则有若n=1，一般称该变压器为隔离变压器；若n1，则为升压变压器；而n1，则为降压变压器。理想变压器特性：理想变压器特性：212121LLLMMLNNn第7章 互感和谐振电路ZnIUnInUnIU22222211)( 1(a) 阻抗变换性质 理想变压器的性质：理想变压器的性质：* *1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2Z(b) 功率性质： 21nuu 211ini 0)(111112211 niuniuiuiup理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。2iLZn Z第7章 互感和谐振电路解解由理想变压器变比公式可得： 所

15、以 例例 7.5 理想变压器初级线圈接在220V的正弦电压上，测得次级线圈的端电压为22V，已知初级线圈绕组N1=200匝，求变压器的变比n 和次级绕组的匝数N2各为多少？ 1122UNnUN122201022UnU122002010NNn第7章 互感和谐振电路解解接16的阻抗时，则变压器的输入阻抗为改接阻抗为8的扬声器，并且初级线圈的等效阻抗保持不变，则有 例例 7.6 扩音器输出端接一理想变压器，初级线圈N1=300匝，次级线圈N2=60匝，次级线圈接阻抗为16的扬声器。若次级线圈改接阻抗为8的扬声器，要求初级线圈的等效阻抗保持不变，则这时次级线圈的匝数N2应为多少？22300()1640

16、060iLZn R 2( )400iLZnZ所以2400( )508iLZnZ507n 12300437NNn第7章 互感和谐振电路7.5 串联谐振电路串联谐振电路含有含有L和和C的交流电路中，如果的交流电路中，如果总电压和总电流同相，总电压和总电流同相，称电路处于称电路处于谐振状态。谐振状态。 IRj L+_Cj1 U0arctanRXXCLCLXXIU、由定义，谐振时：由定义，谐振时： 同相，即同相，即或：或：CLoo1LC10 LCf 210 或或1 1）电源频率电源频率 f 一定，调参数参数L、C 使使 fo= f；2 2）电路参数电路参数LC 一定，调电源频率电源频率 f，使 f =

17、 fo第7章 互感和谐振电路RXXRZCL 22)(1) RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，QL和QC相互补偿。IU、0arctanRXXCL 00CCLLXIUXIUCLUUUIRURRX XCL当 时,有：UUU URCL|Z| 0 00 0R 0 O|Y( )|I( )I( )U/RLUCUIUUR谐振时，电感或电容的端电压与外加电源电压之比为 表征串联谐振电路的谐振质量第7章 互感和谐振电路例例 7.7 某收音机选频电路的电阻R=10，电感L=0.26mH，当电容调至238pF时与某电台的广播信号发生串联谐振。试求：（1）f0；（2）Q；（3）若信号输入为10V，求I及UL

18、；（4）若某电台的频率是960kHz，若它也在该选频电路中感应出10V的电压，UL在该频率下是多少？即与中波段 f=640kHz 的电台发生谐振品质因数电路中的电流 解电感两端电压f=960kHz对应的阻抗为电流为电感电压 谐振频率 kHzLCf640102381026. 021211230105101026. 0106402330RLQAVRUI11010mVVQUUL05. 11010522)212(|fCfLRZ870)1023810960211026. 0109602(102123332AVZUI0115. 087010|VIXULL18第7章 互感和谐振电路7.6 并联谐振电路并联谐

19、振电路+U-RCXLXI1ICI将电感线圈与电容器相并联，若将电感线圈与电容器相并联，若 同相时则谐振。同相时则谐振。UI、UYCjULjRUI虚部实部则则 、 同相同相 IU虚部虚部=0，CIII1 注：此时，注：此时，Y=Ymin由KCL得：UCLRLjLRR2222CLRL02020即：即：2201LRLC得：得：一般线圈的电阻R很小，可忽略不计，则0100LC或或LCff210LC10第7章 互感和谐振电路 电感支路电流电感支路电流IL（或电容电流（或电容电流IC）与总电流）与总电流I之比称为并联电路的品质因数之比称为并联电路的品质因数Q，即，即IZZI,00Z I同相。同相。U、总阻抗最大总阻抗最大 RCLZYZmaxmin01总电流最小总电流最小 00ZURCLUIIUCII 11IIIQL00/ZULURLLRL0020/)(01QIIIC当当 时时, 即即 RL 0CII 1第7章 互感和谐振电路例例 7.8 收音机中频放大器中，利用并联谐振电路对465kHz信号进行选频，设线圈L=150H，电阻R=5，谐振时的总电流I0=1mA。试求：（1）对465kHz信号应选用多大电容；（2）谐振时的阻抗；（3）电路的品质因数Q；（4）电感、电容中的电流