第五章-Cabri3D

1、1袁智强袁智强福建师范大学福建师范大学 数学与计算机科学学院数学与计算机科学学院23CabriCabri科技诞生于法国国家科学研究中心科技诞生于法国国家科学研究中心 (CNRS)(CNRS)和法国格勒诺布尔的约瑟夫和法国格勒诺布尔的约瑟夫- -希尔大学希尔大学(Joseph Fourier University)(Joseph Fourier University)。CabriCabri 3D 3D（三维卡氏几何三维卡氏几何）的最新版本为）的最新版本为.2，官方网址是：，官方网址是：(http:/(http:/) ) 4Jean-Marie Jean-Marie Laborde

2、Laborde and Max and Max Marcadet,foundersMarcadet,founders of of CabrilogCabrilog5通过使用通过使用CabriCabri 3D, 3D,您能更快掌握几何您能更快掌握几何构造，观察和操控各种三维空间图形（如构造，观察和操控各种三维空间图形（如直线、平面、圆锥、球体、棱锥直线、平面、圆锥、球体、棱锥）。您）。您也可以创建从简单到复杂的各种动态几何也可以创建从简单到复杂的各种动态几何结构，您还可以进行空间测量结构，您还可以进行空间测量, ,甚至根据作甚至根据作图时的数据重现您构造图形过程，拥有图时的数据重现您构造图形过程

3、，拥有CabriCabri 3D, 3D,你就拥有了助人学习解答几何与你就拥有了助人学习解答几何与数学问题的非凡工具。数学问题的非凡工具。 6以下两段视频（以下两段视频（3 3分分1818秒和秒和1111分分0101秒）秒）简单介绍了简单介绍了CabriCabri 3D 3D在数学课堂中的应用。在数学课堂中的应用。 78l英文简介英文简介lCabri3DCabri3D的历史的历史lCabri3DCabri3D荣誉荣誉lCabir3DCabir3D官方英文资源官方英文资源lCabri3DCabri3D中文论坛中文论坛lCabri3DCabri3D在线中文教程（台湾）在线中文教程（台湾）910操作

4、技巧：操作技巧： 在距离基准平面中心左边约在距离基准平面中心左边约1cm1cm处单击一次，得到第一个点，处单击一次，得到第一个点，然后在第一个点的左边约然后在第一个点的左边约2cm2cm处再单击一次，得到一个球处再单击一次，得到一个球. .11操作技巧：操作技巧： 在基准平面上单击，拖动鼠标左键向右在基准平面上单击，拖动鼠标左键向右cmcm，向上，向上cmcm（此时不要点击），然后按住（此时不要点击），然后按住ShfitShfit键再向上拖动鼠标键再向上拖动鼠标cmcm，此时单击鼠标左键即可得到一个长方体此时单击鼠标左键即可得到一个长方体. .12由于有透视效果，越由于有透视效果，越远远( (

5、上上) )的长方体颜色的长方体颜色越浅，越近（下）的越浅，越近（下）的长方体颜色越深长方体颜色越深 。13操作技巧：操作技巧： 在工作区域按下鼠标右键（不松手），然后上下或左右拖在工作区域按下鼠标右键（不松手），然后上下或左右拖动相应的图形，就可以转换图形的观察视角动相应的图形，就可以转换图形的观察视角. .14说明：说明： 不在一个现有对象或平面上的点称为不在一个现有对象或平面上的点称为空间中的点空间中的点. .这些这些点不在基准平面的可见部分或者可延伸部分点不在基准平面的可见部分或者可延伸部分. .空间中的点空间中的点建立之后可以在竖直方向上移动建立之后可以在竖直方向上移动15说明：说明：

6、本案例的目的在于构造一个图形演示立体几何中的本案例的目的在于构造一个图形演示立体几何中的如下定理。如下定理。If two intersecting planes contain two parallel lines, If two intersecting planes contain two parallel lines, then their intersection is a line parallel to the two then their intersection is a line parallel to the two others.others.如果两个相交的平面中有两条平

7、行线，那么这两个相交平面如果两个相交的平面中有两条平行线，那么这两个相交平面的交线平行于这两条平行线的交线平行于这两条平行线. .16操作步骤：操作步骤：（1 1）选中）选中“直线直线”工具。在灰色的基准平面上分别作两条工具。在灰色的基准平面上分别作两条直线。通过鼠标右键的面板将直线直线。通过鼠标右键的面板将直线MNMN设置为绿色设置为绿色. .（注：选（注：选中相应对象，可直接输入标签，例如，中相应对象，可直接输入标签，例如，MM，N)N)17操作步骤：操作步骤：（2 2）选中）选中“平面平面”工具。工具。先点选直线先点选直线MNMN，然后移动，然后移动到基准平面上另外一点（此到基准平面上另

8、外一点（此时不要点击），接下来按下时不要点击），接下来按下ShfitShfit键，再移动到空间中另键，再移动到空间中另外一点，按下鼠标左键，即外一点，按下鼠标左键，即可作出一个通过直线可作出一个通过直线MNMN的的平面（设为绿色）。类似的平面（设为绿色）。类似的作出过另一条直线的平面作出过另一条直线的平面（设为蓝色）。再使用直线（设为蓝色）。再使用直线工具构造出两个平面的交线工具构造出两个平面的交线（设为红色）。（设为红色）。用右键拖动旋转到不同的视用右键拖动旋转到不同的视角观察角观察. .18操作步骤：操作步骤：（3 3）选中）选中“平行平行”工具。工具。先选中蓝色的线，然后移先选中蓝色的线

9、，然后移动到动到MM点，作出一条平行点，作出一条平行线。接下将线。接下将N N点绕点绕MM点旋转，点旋转，让直线让直线MNMN与刚才作的这条与刚才作的这条平行线重合。平行线重合。接下来可以通过旋转视角接下来可以通过旋转视角或者改变平面的斜率来观或者改变平面的斜率来观察三条直线是否仍保持平察三条直线是否仍保持平行关系。行关系。19说明：说明：本案例的目的在于通过垂直于正方体对角线的一个本案例的目的在于通过垂直于正方体对角线的一个平面，来展示构造和探索正方体的截面的过程。平面，来展示构造和探索正方体的截面的过程。20操作步骤：操作步骤：（1 1）选中）选中“正方体正方体”工具。在灰色的基准平面上单

10、击左工具。在灰色的基准平面上单击左键（图键（图1 1），移动鼠标到基准平面上另一点作为下底面的），移动鼠标到基准平面上另一点作为下底面的中心（图中心（图2 2），移动鼠标到基准平面上另一点作为下底面），移动鼠标到基准平面上另一点作为下底面的顶点（图的顶点（图3 3），作出一个正方体。），作出一个正方体。图图2 2图图1 1图图3 321操作步骤：操作步骤：（2 2）选中）选中“直线直线”工具，作正方体的一条体对角线工具，作正方体的一条体对角线l。选中选中“点点”工具，构造体对角线工具，构造体对角线l上的任意一点上的任意一点M.M.22操作步骤：操作步骤：（3 3）选中）选中“垂直垂直”工具，过

11、点工具，过点MM作一个平面与直线作一个平面与直线l垂直垂直。并使用鼠标右键将此平面的样式改为并使用鼠标右键将此平面的样式改为“小圆点小圆点”。23操作步骤：操作步骤：（4 4）选中）选中“切割多面体切割多面体”工具，用前面作出的平面去切割工具，用前面作出的平面去切割正方体，将剩下的凸多面体颜色设置为绿色正方体，将剩下的凸多面体颜色设置为绿色. .24操作步骤：操作步骤：（5 5）拖动点）拖动点MM，用平面去截正方体，截面是什么形状？，用平面去截正方体，截面是什么形状？【先是一个三角形，然后是一个先是一个三角形，然后是一个六边形，最后再变成一个三角形六边形，最后再变成一个三角形】25操作步骤：操

12、作步骤：（6 6）重新播放制作过程重新播放制作过程（a a）选择菜单）选择菜单“插入插入”-“-“描述描述”( (或按或按F7F7) )，显示所有脚本，显示所有脚本视图视图. .（b b）选择菜单）选择菜单“视图视图”-“-“显示隐藏物件显示隐藏物件”. .（c c）选择菜单）选择菜单“窗口窗口”-“-“回放回放”（或按（或按F11F11），可以一步），可以一步一步展示课件的制作过程一步展示课件的制作过程. .【注：可以用这个方法了解现有的注：可以用这个方法了解现有的Cabri3DCabri3D图形的构造方法图形的构造方法】26说明：说明：本案例的目的在于学会制作一个十二面体。在此过本案例的目

13、的在于学会制作一个十二面体。在此过程中学会旋转和反射变换。程中学会旋转和反射变换。27操作步骤：操作步骤：（1 1）选中）选中“正五边形正五边形”工具。在基准平面上围绕工具。在基准平面上围绕Z Z轴作一轴作一个正五边形个正五边形. .28操作步骤：操作步骤：（2 2）选中）选中“线段线段”工具，作出正五边形（右边）的一条边工具，作出正五边形（右边）的一条边. .选中选中“圆圆”工具，作一个圆通过正五边形的中心，并且绕着工具，作一个圆通过正五边形的中心，并且绕着刚才作出的线段旋转刚才作出的线段旋转. .29操作步骤：操作步骤：（3 3）选中）选中“旋转旋转”工具。将底面的正五边形围绕着它右边工具

14、。将底面的正五边形围绕着它右边的线段旋转，将中心点映射到圆上的某一点。的线段旋转，将中心点映射到圆上的某一点。30操作步骤：操作步骤：（4 4）选中）选中“直线直线”工具，在工具，在Z Z向量上作一条直线。选中向量上作一条直线。选中“旋转旋转”工具，将侧面的正五边形绕着过工具，将侧面的正五边形绕着过Z Z向量的直线旋转，向量的直线旋转，并且将它在基准平面上的一个顶点映射到底面正五边形的相并且将它在基准平面上的一个顶点映射到底面正五边形的相邻顶点，得到一个新的正五边形。邻顶点，得到一个新的正五边形。31操作步骤：操作步骤：（5 5）同样的操作共执行四次，得到十二面体的一半。）同样的操作共执行四次

15、，得到十二面体的一半。32操作步骤：操作步骤：（6 6）选中）选中“垂直垂直”工具。过侧面的正五边形的中心，作它工具。过侧面的正五边形的中心，作它的垂线，与过的垂线，与过Z Z轴向量的直线相交得一点轴向量的直线相交得一点OO。33操作步骤：操作步骤：（7 7）选中）选中“中心对称中心对称”工具。将下部的六个正五边形绕点工具。将下部的六个正五边形绕点OO作出相应的中心对称图形。拖动圆上的作出相应的中心对称图形。拖动圆上的“这点这点”，可以将，可以将这个正十二面体合起来。这个正十二面体合起来。34操作步骤：操作步骤：（1 1）使用）使用“正方体正方体”工具创建一个正方体。工具创建一个正方体。（2 2）选中）选中“展开多面体展开多面体”工具。点击正方体，则得到一个工具。点击正方体，则得到一个展开图（原来的正方体被隐藏了）。展开图（原来的正方体被隐藏了）。35操作步骤：操作步骤：（3 3）选中菜单栏中的）选中菜单栏中的“窗口窗口”-“-“显示画面设定显示画面设定”，勾选，勾选“显示隐藏物件显示隐藏物件”，通过调整立方体的大小，可调整展开图，通过调整立方体的大小，可调整展开图的大小。的大小。36操作步骤：操作步骤：（4 4）用鼠标右键点击折纸图，在弹出菜单中选择）用鼠标右键点击折纸图，在弹出菜单中选择“折纸图折纸图样页面样页面”，可以得到一张折纸图。打印