课后作业——1.6.2方向角在测量中应用

1、1.6 利用三角函数测高第第2 2课时课时 方向角在测量中的应用方向角在测量中的应用第一章 直角三角形的边角关系 解决与方向角有关的实际问题时，必须先在解决与方向角有关的实际问题时，必须先在每个每个位置中心建立方向标位置中心建立方向标，然后根据方向角标出图中已知，然后根据方向角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题数解决问题1类型类型同一点的两个方向角问题同一点的两个方向角问题1.【中考中考黔东南州黔东南州】如图，某渔船在海面上朝正东方如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在向匀速航行，在A处观测到灯塔处观测到灯塔M

2、在北偏东在北偏东60方方向上，且向上，且AM100 n mile.那么该渔船继续航行那么该渔船继续航行_可使渔船到达离灯塔距离最近的位可使渔船到达离灯塔距离最近的位置置50 n mile32.【中考中考泸州泸州】如图，海中一小岛上有一个观测点如图，海中一小岛上有一个观测点A，某，某天上午天上午9：00观测到某渔船在观测点观测到某渔船在观测点A的西南方向上的的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30观测观测到该渔船在观测点到该渔船在观测点A的北偏西的北偏西60方向上的方向上的C处若该处若该渔船的速度为渔船的速度为30 n mile/h，在此航行过

3、程中，问该渔船，在此航行过程中，问该渔船从从B处开始航行多长时间，离观测点处开始航行多长时间，离观测点A的距离最近？的距离最近？(计计算结果用根号表示，不取近似值算结果用根号表示，不取近似值)如图，过点如图，过点A作作APBC，垂足为，垂足为P，设，设APx n mile.在在RtAPC中，中，APC90，PAC30，tanPACCPAPtanPAC x n mile.在在RtAPB中，中，APB90，PAB45，BPAPx n mile.解：解：.CPAP33PCBPBC30 15(n mile)， xx15.解得解得x PB n mile.航行时间为航行时间为 30 (h)，即该渔船从即该

4、渔船从B处开始航行处开始航行 h，离观测点，离观测点A的距的距离最近离最近331215(33).215(33)233415(33)23343.【中考中考吉林吉林】如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东53方向，方向，距离灯塔距离灯塔100 n mile的的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东45方向上的方向上的B处处(1)在图中画出点在图中画出点B，并求出，并求出B处与灯塔处与灯塔P的距离的距离(结果取整数结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔用方向和距离描述灯塔P相对于相对于B处的位置处的位置(

5、结果取整数参结果取整数参考数据：考数据：sin 530.80，cos 530.60，tan 531.33， 1.41)2(1)点点B的位置如图所示的位置如图所示根据题意，得根据题意，得A53，B45.在在RtAPC中，中，sin A PCPAsin 531000.8080(n mile)方法一：在方法一：在RtBPC中，中，sin B PB解：解：,PCPA,PCPB()80=80 280 1.41113 n misinsien4l5PCB淮方法二：在方法二：在RtBPC中，中，BBPC45，PCBC.PB 即即B处与灯塔处与灯塔P的距离大约是的距离大约是113 n mile.(2)灯塔灯塔P

6、位于位于B处的西北处的西北(或北偏西或北偏西45)方向，距离方向，距离B处大约处大约113 n mile.()2221.4180113 n milePCBCPC 淮+=，2 两个不同点的方向角问题两个不同点的方向角问题类型类型4.【中考中考巴彦淖尔巴彦淖尔】如图，一渔船由西往东航行，在如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛点测得海岛C位于北偏东位于北偏东60的方向，前进的方向，前进40 n mile到达到达B点，此时，测得海岛点，此时，测得海岛C位于北偏东位于北偏东30的方向，的方向，则海岛则海岛C到航线到航线AB的距离的距离CD是是()A20 n mile B40 n mileC20 n

7、mile D40 n mileC33根据方向角的定义及余角的性质求出根据方向角的定义及余角的性质求出CAD30，CBD60，再由三，再由三角形外角的性质得到角形外角的性质得到CAD30ACB，根据等角对等边得出，根据等角对等边得出ABBC40 n mile，然后解，然后解RtBCD，求出，求出CD即即可可点拨：点拨：5.【中考中考苏州苏州】如图，在一笔直的海岸线如图，在一笔直的海岸线l上有上有A，B两个观测站，两个观测站，AB2 km，从，从A测得船测得船C在北偏在北偏东东45的方向，从的方向，从B测得船测得船C在北偏东在北偏东22.5的的方向，则船方向，则船C离海岸线离海岸线l的距离的距离(

8、即即CD的长的长)为为()A4 km B(2 )kmC2 km D(4 )kmB222如图，在如图，在CD上取一点上取一点E，使使DEBD，可得，可得EBD45.易知易知ADDC.ABEC.从从B测得船测得船C在北偏东在北偏东22.5的方向，的方向，BCECBE22.5.BEEC.AB2 km，ECBE2 km.BDED km.DC(2 )km.故选故选B.点拨：点拨：226.【中考中考巴中巴中】如图，随着我市铁路建设进程的加快，如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从现规划从A地到地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近地有一条笔直的铁路通过，但在附近的的C处有一大型油库，现测得油库处有一大型油库，现测得油库C在在A地的北偏东地的北偏东60方向上，在方向上，在B地的西北方向上，地的西北方向上，AB的距离为的距离为250( 1) m已知在以油库已知在以油库C为中心，半径为为中心，半径为200 m的范围内施工均会对油库的安全造成影响问若在此的范围内施工均会对油库的安全造成影响问若在此路段修建铁路，油库路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由是否会受到影响？请说明理由3不会受到影响不会受到影响理由：如图，过