第一章有理数总复习1

1、有理数全章复习有理数全章复习(1)(1)小林中心学校：七（小林中心学校：七（1）班）班（优质课）一、知识结构一、知识结构v1、有理数的分类：整数和分数；有理数的分类：整数和分数；v2 2、有理数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、近、有理数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、近 似数和有效数字等；似数和有效数字等；v3 3、有理数的运算：加、减、乘、除、乘方以及科学计、有理数的运算：加、减、乘、除、乘方以及科学计数法数法. .一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是

2、正数；一定是正数； 2）-a一定是负数；一定是负数； 3）-(-a)一定大于一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小

3、于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.

4、 （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81( 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;6.6.绝对值绝对值一个数一

5、个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; -3 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 42 23 34 4a a-a -a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2

6、）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 则则a a b.b.1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其的形式，其中中a a是整数数位只有一位的数，这种记数法是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起的数字起，到末尾数字（精确的数位）止，所有的数，到末尾数字（精确的数位）止，所有的数字，都叫做这个数的字，都叫做这个数的有效数字有效数字。重点点击重点点击: : 一

7、、关于数轴 例1、若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，那么（） A、点M在点N的左边 B、点M在点N的右边 C、点M在原点的右边，点N在原点的左边 D、点M和N都在原点的右边B二、关于相反数二、关于相反数 例2、试比较a与-a的大小。解：例3、已知3m7与m3互为相反数，求m的值。解：归纳：归纳：a与与b b互为相反数，则互为相反数，则ab b0 0。aaaaaaaaa三、关于绝对值三、关于绝对值例例5 5、绝对值小于、绝对值小于7 7的所有整数之积为的所有整数之积为 。0 0例例6 6、已知、已知|a|b|a|0a0，b0ba-ab-ba-ab例例1、若一个数的绝对值为若一个数

8、的绝对值为3 3，则这个数为，则这个数为 ；若数轴；若数轴 上原点左边的一个数的绝对值为上原点左边的一个数的绝对值为1010，则这个数为，则这个数为 。3 3或或-3-3-10-10例例2、如果、如果m的绝对值等于的绝对值等于n的绝对值，的绝对值， 则则m与与n的关系是的关系是 ；相等或互为相反数相等或互为相反数；、例的的关关系系是是与与n n那那么么m m, ,n nm m如如果果 2 22 23相等相等例例4、如果、如果m的绝对值大于的绝对值大于3且不大于且不大于6，则整数，则整数m可以为可以为 ；-4-4，-5-5，-6-6，4 4，5 5，6 6例例2、近似数、近似数3.054105精

9、确到精确到 ；有效数字为；有效数字为 ； 例例4、近似数、近似数5.4万精确到万精确到 ；保留一位有效数字记为；保留一位有效数字记为 ；例例3、把数、把数98050000保留三位有效数字记为保留三位有效数字记为 ；例例5、在、在1：50 000 000的地图上量得两地的距离是的地图上量得两地的距离是1.3cm，试，试 用科学计数法表示这两地间的实际距离用科学计数法表示这两地间的实际距离(单位：米单位：米) . 四、关于近似数和科学计数法四、关于近似数和科学计数法例例1 1、地球的体积约是、地球的体积约是10800000000001080000000000立方米，用科学计数法表示立方米，用科学计

10、数法表示 为为 。1.081.0810101212百位百位3 3，0 0，5 5，4 49.819.8110107 7千位千位5万万6.56.510105 5米米思维过程：思维过程：1.31.3厘米厘米50 000 000=65 000 00050 000 000=65 000 000厘米厘米=650 000=650 000米米=6.5=6.510105 5米米理解识记内容理解识记内容1 1、倒数等于它本身的数为、倒数等于它本身的数为 ；相反数等于它本身的数；相反数等于它本身的数为为 。2 2、绝对值等于它本身的数为、绝对值等于它本身的数为 ；绝对值等于它的相反数的数；绝对值等于它的相反数的数

11、为为 。3 3、平方等于它本身的数为、平方等于它本身的数为 ；立方等于它本身的数；立方等于它本身的数为为 。4 4、最大的负整数为、最大的负整数为 ；最大的正整数为；最大的正整数为 ；绝对值最小的；绝对值最小的数为数为 。5 5、如果、如果m,nm,n是互为相反数，则有是互为相反数，则有 ；如果；如果n,mn,m互为互为 倒数，则有倒数，则有 ；如果；如果m,nm,n互为负倒数，则有互为负倒数，则有 。小结：本节课都复习了哪些知识？小结：本节课都复习了哪些知识？ 关于数轴的知识关于数轴的知识 关于相反数的知识关于相反数的知识 关于绝对值的知识关于绝对值的知识 关于科学方法和近似数的知识关于科学

12、方法和近似数的知识能力提高能力提高1 1一个有理数的平方，一定是（一个有理数的平方，一定是（ ） A A负数负数 B B正数正数 C C非负数非负数 D D非正数非正数 C C2 2a a为有理数，下列说法正确的是（为有理数，下列说法正确的是（ ）A A（a a+1)+1)2 2的值总为正数的值总为正数 B Ba a2 2+1+1的值总为正数的值总为正数C C- -（a a+1)+1)2 2的值总为负数的值总为负数 D Da a2 2+1+1的值中，最大值为的值中，最大值为1 1 B B3 3一根长一根长1m1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的

13、一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（ ） A A m Bm B m Cm C m Dm D m m3)21(5)21(6)21(12)21( C C4 4近似数近似数7.207.20所表示的准确值的范围是（所表示的准确值的范围是（ ） A A B B C C D D7.1957.205a 7.107.30a 7.1957.205a 7.2007.205a D D5 5下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.A.近似数近似数32.5032.50有有3 3个有效数字个有效数字 B B近似数近似数25.12025.120是精确到百分位是精确到

14、百分位C.C.近似数近似数43.0543.05有有3 3个有效数字个有效数字 D.D.近似数近似数1.01.010106 6精确到万位精确到万位, ,有有2 2个有效数字个有效数字D D6 6下列各题中数据是准确数的是（下列各题中数据是准确数的是（ ）A A今天的气温是今天的气温是28 28 B B月球与地球的距离大约是月球与地球的距离大约是3838万千米万千米C C小明的身高大约是小明的身高大约是148cm D148cm D七年级学生共有七年级学生共有800800名名D D拓展延伸拓展延伸1 1、a a、b b互为相反数，互为相反数，c c、d d互为负倒数，互为负倒数，|m|m|2 2，则

15、则1 1m m2 2cdcd的值为多少？的值为多少？2 2、满足、满足|a|ab|= |a|b|= |a|b|b|成立的条件是（）成立的条件是（）A A、abab0 B0 B、 abab1 C1 C、ab0 Dab0 D、ab1 ab1 mba3 3、若、若|x|x5|5| |y|y3|3|0 0，求，求2x2x3y3y的值。的值。第一章 有理数运算法则及运算律(2)有理数的运算加减法交换律运算法则运算律乘除法乘方结合律分配律符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取异号取异号取减法减法减去一个数减去一个数等于等于乘法乘法同号取同号取异号取异号取除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数

16、除以一个数等于等于相同的符号相同的符号绝对值相加绝对值相加绝对值大的符号绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减负负正正正正负负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相除绝对值相除乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数加上这个数的相反数加上这个数的相反数有理数的运算法则乘方乘方负数的奇次幂负数的奇次幂负数的偶次幂负数的偶次幂是负数是负数是正数是正数正数的任何次幂正数的任何次幂都是正数都是正数的任何正整数次幂的任何正整数次幂都是都是有理数的运算律运算律运算律加法加法 乘法乘法交换律交换律 结合律结合律分配律分配律a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc) a (b +c) = ab +

17、 ac有理数计算步骤有理数计算步骤有理数的计算确定结果的符号确定结果的绝对值计算结果符号法则算术计算小结有理数的混合运算顺序 有括号时，按小有括号时，按小中中大大外的顺序运算；外的顺序运算； 在同一括号内，按三级（乘方）在同一括号内，按三级（乘方）二级（乘除）二级（乘除）一级（加减）的顺序运算；一级（加减）的顺序运算； 同级运算，自左至右依次运算：同级运算，自左至右依次运算： 同加减时，变减为加，省略加号，随意交换结同加减时，变减为加，省略加号，随意交换结合；合； 同乘除时，变除为乘，整体约分同乘除时，变除为乘，整体约分 5 . 175. 375. 15 . 1) 4(51546) 3 (83

18、583) 2(565 . 4) 1 (:计算下列各题 87722833) 5 (51546) 4(3221) 3 (415213) 2(8 . 4517) 1 (:计算下列各题1413112) 4(433416) 3 (433416) 2(925 . 4) 1 (:计算下列各题 14. 314. 3) 8 (2 . 55 . 3) 7(1214131) 6(1413112) 5 (155101022431.1.有一批罐头有一批罐头, ,标准质量为每听标准质量为每听450450克克, ,现抽取现抽取1010听听样品进行检测样品进行检测, ,结果如下结果如下( (单位单位: :克克) ) 444,

19、459,454,459,454,454,449,454,459,444. 444,459,454,459,454,454,449,454,459,444. 你能用你能用简便的方法简便的方法求出这求出这1010听罐头的总质量是听罐头的总质量是多少吗多少吗? ?2.2.有有1010箱苹果箱苹果, ,如果以每箱如果以每箱2020千克为准千克为准, ,超过的千超过的千克数记作正数克数记作正数, ,不足的千克数记作负数不足的千克数记作负数, ,称重的记称重的记录如下录如下: : +2,+1,0,-1,-1.5,-2,+1,-1,-1,-0.5. +2,+1,0,-1,-1.5,-2,+1,-1,-1,-

20、0.5. 这这1010箱苹果总重量是多少千克箱苹果总重量是多少千克? ?3.3.某飞机在特技表演中连续升降某飞机在特技表演中连续升降, ,如果它在如果它在800800米米的高空中开始下降的高空中开始下降1616米后米后, ,又上升又上升2020米米, ,再下降再下降1010米米, ,最后最后下降下降-11-11米米. .试问飞机的最后高度是多少试问飞机的最后高度是多少米米? ?4.4.高度每增加高度每增加100100米米, ,气温大约降低气温大约降低6,6,今测得某今测得某山顶温度为山顶温度为-6,-6,地面温度为地面温度为+9,+9,求此山的高度求此山的高度约为多少米约为多少米. .5.5.

21、某油库存有一辆能装某油库存有一辆能装5.55.5千克的载重车千克的载重车, ,现在油现在油库要进库要进8585千克汽油千克汽油. .问这辆车要运多少次问这辆车要运多少次? ?6.6.若若a,ba,b互为相反数互为相反数,c,d,c,d互为倒数互为倒数,m,m的绝对值为的绝对值为2,2,试求试求 的值的值7.7.我国研制的某种超级计算机我国研制的某种超级计算机每秒每秒可做可做1.21.210101212次运算次运算, ,用科学记数法表示它工作用科学记数法表示它工作8 8分钟分钟可以做多少次运算可以做多少次运算? ?8.8.已知已知1 1平方米平方米的土地上的土地上, ,一年内从太阳得到的能量相当于一年内从太阳得到的能量相当于燃烧燃烧1.31.310108 8千克煤矿产生的能量千克煤矿产生的