测量不确定度评定培训讲义

1、测量不确定度评定培训讲义测量不确定度评定培训讲义2一、正确表示不确定度的意义一、正确表示不确定度的意义 传统上的传统上的“误差误差”有两方面的问题：有两方面的问题： 误误差定义上逻辑问题差定义上逻辑问题; 误差评定方法上的问误差评定方法上的问题。题。 误差术语存在定义上的逻辑缺陷、误差术语存在定义上的逻辑缺陷、合成缺乏合理的方法。于是，就有了测合成缺乏合理的方法。于是，就有了测量不确定度。量不确定度。 4 5目前该国际标准目前该国际标准ISO/IEC Guide98ISO/IEC Guide98测量不确定度及其测量不确定度及其第三部分第三部分ISO/IEC Guide98-3-2008ISO/

2、IEC Guide98-3-2008测量不确定度表测量不确定度表示指南示指南(Guide to the Expression of Uncertainty (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurementin Measurement以下简称以下简称GUM)GUM)，在，在19951995版版GUMGUM修订的基修订的基础上以础上以8 8个国际组织的名义于个国际组织的名义于20082008年联合发布，这年联合发布，这8 8个个国际组织是国际标准化组织国际组织是国际标准化组织(ISO)(ISO)、国际电工委员会、国际电工委员会(IEC)(

3、IEC)、国际计量局、国际计量局(BIPM )(BIPM )、国际法制计量组织、国际法制计量组织(OIML)(OIML)、国际理论化学及应用化学联合会、国际理论化学及应用化学联合会(IUPAC)(IUPAC)、国、国际理论物理与应用物理联合会际理论物理与应用物理联合会(IUPAP)(IUPAP)，国际临床化学，国际临床化学联合会联合会(IFCC)(IFCC)，国际实验室认可合作组织，国际实验室认可合作组织(ILAC)(ILAC)。 GUMGUM方法是当前国际通行的观点和方法，可以用统一的方法是当前国际通行的观点和方法，可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。准则对测量结果及其质

4、量进行评定、表示和比较。7 目前目前主要涉及有明确定义的、并可用唯一值主要涉及有明确定义的、并可用唯一值表征的被测量估计值的不确定度，也适用于实验、测表征的被测量估计值的不确定度，也适用于实验、测量方法、测量装置和系统的设计和理论分析中有关不量方法、测量装置和系统的设计和理论分析中有关不确定度的评估与表示。确定度的评估与表示。在以下情况下在以下情况下: : 1 1）输入量的概率分布不对称；）输入量的概率分布不对称； 2 2）不能假设输出量的概率分布近似为正态分布或）不能假设输出量的概率分布近似为正态分布或 t t 分布；分布； 3 3）测量模型不能用线性模型近似或求灵敏系数很）测量模型不能用线

5、性模型近似或求灵敏系数很困难；困难； 4 4）被测量的估计值及其标准不确定度大小相当。）被测量的估计值及其标准不确定度大小相当。 当遇到上述情况时，可考虑采用当遇到上述情况时，可考虑采用蒙特卡蒙特卡洛法（简称洛法（简称MCMMCM），即采用概率分布传播的方法，评），即采用概率分布传播的方法，评定测量不确定度。当用本规范的方法定测量不确定度。当用本规范的方法( (简称简称GUMGUM法法) ) 评定的结果得到蒙特卡洛法验证时，则依然可以用评定的结果得到蒙特卡洛法验证时，则依然可以用本规范的方法评定测量不确定度。本规范的方法评定测量不确定度。910；1113 14 15 ( 。16 ) 17 (

6、18 19 202122232425 ) (27282930313233343525 期间测量精密度测量条件期间测量精密度测量条件简称期间精密度条件简称期间精密度条件 除了相同测量程序、相同地点，以及在除了相同测量程序、相同地点，以及在一个较长时间内对同一或相类似的被测对象一个较长时间内对同一或相类似的被测对象重复测量的一组测量条件外，还可包括设计重复测量的一组测量条件外，还可包括设计改变的其他条件。改变的其他条件。37383928 40 )4142434433 454647484950测测 3.1 随机事件及其概率随机事件及其概率 3.1.1 事件和随机事件事件和随机事件 在统计学中，通常把

7、根据某一研究目的，在在统计学中，通常把根据某一研究目的，在一定条件下对现象所进行的观察或试验结果一定条件下对现象所进行的观察或试验结果，称为一个事件（，称为一个事件（event） 。 事件可以分为事件可以分为必然事件、不可能事件和随机事件三类。必然事件、不可能事件和随机事件三类。 1) 必然事件必然事件: 在一定条件下在一定条件下,必然会发生的事必然会发生的事件称为必然事件。件称为必然事件。 2) 不可能事件不可能事件: 在一定条件下在一定条件下,不可能发生不可能发生的事件称为不可能事件。的事件称为不可能事件。 3) )随机事件随机事件: : 在一定条件下在一定条件下, ,可能出现也可可能出现

8、也可能不出现的事件，能不出现的事件， 称为随机事件。称为随机事件。 例如，工件直径的测量结果出现在例如，工件直径的测量结果出现在 9.91mm 9.91mm 至至9.92mm 9.92mm 之间，就是随机事件。之间，就是随机事件。 随机事件虽然就每一次或少数几次试验来随机事件虽然就每一次或少数几次试验来看，其结果无法预知，但如果进行大量的看，其结果无法预知，但如果进行大量的重复性试验，就会发现随机事件的出现存重复性试验，就会发现随机事件的出现存在内在的规律性，即统计规律性。在内在的规律性，即统计规律性。 3.1.2 3.1.2 随机事件的频率和概率随机事件的频率和概率 1 1）随机事件的频率：

9、）随机事件的频率： 在有限次试验中，随机事件出现的百分比。在有限次试验中，随机事件出现的百分比。 例如例如，在一个，在一个 N N 次的重复性试验中，若随机事件次的重复性试验中，若随机事件 A A 出现了出现了n n次，则随机事件次，则随机事件 A A 出现的频率出现的频率 f = n/N f = n/N ，试验表明，在每个重复试验中同一事件出现的，试验表明，在每个重复试验中同一事件出现的频率会有波动，带有偶然性。但如果试验次数增频率会有波动，带有偶然性。但如果试验次数增加，频率会越来越趋于某个固定的数值附近。这加，频率会越来越趋于某个固定的数值附近。这一现象称为频率具有稳定性。一现象称为频率

10、具有稳定性。2）随机事件的概率：随机事件的概率： 在一定条件下，当试验重复次数在一定条件下，当试验重复次数 N N 逐渐增大时逐渐增大时，随机事件，随机事件 A A 的频率越来越稳定地接近某一数值的频率越来越稳定地接近某一数值 p p， 那么就把那么就把 p p 称为随机事件称为随机事件 A A 的概率。这样定的概率。这样定义的概率称为统计概率，或者称后验概率。它是对义的概率称为统计概率，或者称后验概率。它是对该事件出现的可能性大小的度量。该事件出现的可能性大小的度量。对于必然事件，概率对于必然事件，概率 p=1p=1；对于不可能事件，概；对于不可能事件，概率率 p=0p=0； 对于随机事件，

11、则对于随机事件，则 0P10P1通常以试验次数通常以试验次数 N N 充分大时随充分大时随 机事件机事件 A A 的频率的频率作为该随机事件概率的近似值。作为该随机事件概率的近似值。 例如为了确定抛掷一枚硬币发生正面朝上例如为了确定抛掷一枚硬币发生正面朝上这个事件的概率，历史上有人作过成千上这个事件的概率，历史上有人作过成千上万次抛掷硬币的试验。随着实验次数的增万次抛掷硬币的试验。随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生多，正面朝上这个事件发生 的频率越来越的频率越来越稳定地接近稳定地接近 0.50.5，我们就把，我们就把 0.5 0.5 作为这个作为这个事件的概率。事件的概率。 关于概率的定

12、义，还有古典关于概率的定义，还有古典定义、公理化定义、几何定义。定义、公理化定义、几何定义。 3.2 3.2 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 事件的概率表示一次试验某一个结果发生事件的概率表示一次试验某一个结果发生的可能性大小。若要知道试验的全部可能的可能性大小。若要知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即随机结果及各种可能结果发生的概率，即随机试验的概率分布。就引入随机变量的概念试验的概率分布。就引入随机变量的概念 3.2.1 3.2.1 随机变量随机变量 如果某一个量在一定条件下，取某一个如果某一个量在一定条件下，取某一个值或在某一范围内取值是一个随机事件，值或在某一范

13、围内取值是一个随机事件，则这样的量就称为随机变量，即试验结果则这样的量就称为随机变量，即试验结果可用随机变量可用随机变量 X X 来表示。来表示。 也即表示随机现象结果的变量称为随机变也即表示随机现象结果的变量称为随机变量。量。 常用大写字常用大写字 母母 X X，Y Y，Z Z 等表示随机变量等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母，它们的取值用相应的小写字母 x x，y y， z z 等表示。等表示。 随机变量根据其值的性质不同，可分为离随机变量根据其值的性质不同，可分为离散型和连续型两种。散型和连续型两种。 如果随机变量如果随机变量 X X 的所有可能取值为有限的所有可能取值为有限个或

14、可列个，且以各种确定的概率取这些个或可列个，且以各种确定的概率取这些不同的值，则称随机变量不同的值，则称随机变量 X X 为离散型随为离散型随机变量。机变量。 如果随机变量的所有可能取值充满某范如果随机变量的所有可能取值充满某范围内的任何数值，且在其取值范围内的任围内的任何数值，且在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，则称一区间中取值时，其概率是确定的，则称X X为连续型随机变量。为连续型随机变量。 3.2.2 随机变量的概率分布随机变量的概率分布 1）离散型随机变量的概率分布）离散型随机变量的概率分布 将离散型随机变量将离散型随机变量x的一切可能取值的一切可能取值xi (i=1,

15、2,)及其对应及其对应 的概率的概率pi，记作，记作 P(x=xi)=pi 称上式为离散型随机变量称上式为离散型随机变量x的概率分布或分的概率分布或分布。布。 该式也可以用表格的形式表示该式也可以用表格的形式表示。 2 2）连续型随机变量的概率分布）连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量连续型随机变量( (如体长、体重如体长、体重) )的概的概率分布不能用分布列来表示，因为其率分布不能用分布列来表示，因为其可能取的值是不可数的、是连续的。可能取的值是不可数的、是连续的。因此随机变量因此随机变量x x在某个区间内取值的在某个区间内取值的概率用概率用P(axb)P(ax0 ( X , Y ) 0

16、 当随机变量当随机变量 X X 和和 Y Y 的变化方向趋于相反时，即的变化方向趋于相反时，即 统统 计地说趋于异号，则计地说趋于异号，则 ( X , Y ) 0 ( X , Y ) 10 n10 以后，以后， 随着随着 n n 的增加，的增加， s(x) s(x) 减减少得相当缓慢。同时过多的重复测量，不仅会增大工少得相当缓慢。同时过多的重复测量，不仅会增大工作量，也难以保持测量条件的稳定，还会带来新的误作量，也难以保持测量条件的稳定，还会带来新的误差。差。 因此在实际工作中，一般以因此在实际工作中，一般以 6n 20 6n 20 为宜为宜 由实验标准偏差的分析可知，单次测量的实由实验标准偏

17、差的分析可知，单次测量的实验标准偏差验标准偏差s s( (x xi i) )是一个特定的被测量和测量是一个特定的被测量和测量方法的固有特性，该特性表征了各单个测得方法的固有特性，该特性表征了各单个测得值的分散性。值的分散性。 在重复性条件下或复现性条件下进行的规范在重复性条件下或复现性条件下进行的规范化常规测量，通常不需要每次测量都进行化常规测量，通常不需要每次测量都进行A A类类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果的结果114nxsxsxui )()()(115s(xi) s x s x is xs xm niiis xxxn 2111 s x

18、0116 117 546.5 1046.4 11835.435.335.535.4mA3x mA04. 03mA074. 0)()( nxsxu 2 2）合并样本标准差）合并样本标准差 在规范化的常规测量中，若在重复性条件下在规范化的常规测量中，若在重复性条件下对被测量对被测量X X作作n n次独立观测，并且有次独立观测，并且有m m组这样才组这样才测量结果，由于各组之间的测量条件可能会测量结果，由于各组之间的测量条件可能会稍有不同，因此不能直接用贝塞尔公式对总稍有不同，因此不能直接用贝塞尔公式对总共共m mn n次测量计算实验标准差，而必须计算次测量计算实验标准差，而必须计算其合并样本标准差

19、其合并样本标准差 kpxs1112 nmxxxsmjnkjjkkp 式中式中 是第是第j j组的第组的第k k次测量结果，次测量结果， 为第为第j j组的组的n n个测量结果的平均值。个测量结果的平均值。 如已分别计算出如已分别计算出m m组测量结果的实验标准差组测量结果的实验标准差 ，且每组包含的测量次数相同，则合并样本，且每组包含的测量次数相同，则合并样本标准差为：标准差为： 合并样本方差等于各组样本方差的平均值。合并样本方差等于各组样本方差的平均值。 若各组所包含的测量次数不完全相同，则合若各组所包含的测量次数不完全相同，则合并样本标准差为：并样本标准差为：jkxjx kjxsmxsxs

20、mjkjkp12 式中式中 为第为第j j组的测量次数。组的测量次数。 由上述各式计算得到的合并样本标准差仍由上述各式计算得到的合并样本标准差仍是单次测量的实验标准差，若最后给出的是单次测量的实验标准差，若最后给出的测量结果是测量结果是N N次测量结果的平均值，则该平次测量结果的平均值，则该平均值的实验标准差为均值的实验标准差为mjjmjkjjkpnxsnxs11211jn Nxsxskpp 3 3）极差法）极差法 当在重复性或复现性条件下，对被测量当在重复性或复现性条件下，对被测量X X 进进行行n n次独立观测。若次独立观测。若n n个测量结果中最大值和最小个测量结果中最大值和最小值之差为

21、值之差为R R( (称为极差称为极差) )，在可以估计被测量，在可以估计被测量X X 接近接近正态分布的条件下，单次测量结果的实验标准差正态分布的条件下，单次测量结果的实验标准差 可近似地表示为可近似地表示为: : 式中系数式中系数C C为极差系数。极差系数之值及测量次数为极差系数。极差系数之值及测量次数n n的大小有关。的大小有关。 kxsCRxsxukk123 124 一般，测量重复性导致的不确定度中包含了测量时一般，测量重复性导致的不确定度中包含了测量时各种随机影响的贡献，如果其中包括由于分辨力不各种随机影响的贡献，如果其中包括由于分辨力不足引起的测得值的变化，这种情况下只要评定测量足引

22、起的测得值的变化，这种情况下只要评定测量重复性导致的不确定度，就不必再重复评定分辨力重复性导致的不确定度，就不必再重复评定分辨力导致的不确定度。但是特殊情况下，由于分辨力太导致的不确定度。但是特殊情况下，由于分辨力太差，以致无法获得测量重复性时，就需要评定分辨差，以致无法获得测量重复性时，就需要评定分辨力导致的不确定度。力导致的不确定度。 例如用显示为七位半的多功能源去校准三位半的数例如用显示为七位半的多功能源去校准三位半的数字电压表时，多次测量的测得值不变，此时就应评字电压表时，多次测量的测得值不变，此时就应评定被校数字电压表分辨力导致的不确定度。定被校数字电压表分辨力导致的不确定度。126

23、 niixnx11)1()()(2 nxxxsiimxxm mxsxui)()( 127 B类评定不确定度的通用计算公式为类评定不确定度的通用计算公式为 式中，式中，a包含区间半宽度。包含区间半宽度。 k对应于包含概率的包含因子。对应于包含概率的包含因子。( )au xk 128129kUuxxii)()( )(2ixu13091080)()( mmumu2922g104 . 6)g80()( mu131132kxxpiiUu)()( xUppk1331346rel105)()( sssRRuRu2922105 . 2)50()( sRu135136)()(eff ppitUux 137138

24、9595eff48()24mg()2.03Uu mt 服从正态分布的随机变量的基本性质服从正态分布的随机变量的基本性质 （a）单峰性：距）单峰性：距 近的值比距近的值比距 远的值远的值出现的概率大；出现的概率大； （b）对称性：比）对称性：比 大某量的测量值出现大某量的测量值出现的机会等于比的机会等于比 小同一量的测小同一量的测 量值出现的量值出现的机会；机会； （c）有界性：在一定的测量条件下，很大）有界性：在一定的测量条件下，很大或很小的测量值不会出现。或很小的测量值不会出现。 （d）抵偿性：各测量值的平均值随测量）抵偿性：各测量值的平均值随测量次数增大而趋于期望次数增大而趋于期望 。 正

25、态分布经常用到的概率：正态分布经常用到的概率： P(-x+)= 68.26 P(-2x+2) = 95.45 P (-3x+3) = 99.73 P (-1.96x+1.96) = 95.00 P (-2.58x+2.58)= 99.00 标准正态分布标准正态分布 称称=0, =1的正态分布为标准正态分布。的正态分布为标准正态分布。143正态分布的判断：正态分布的判断： 1) 1)重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；的分布； 2)2)被测量被测量X X用扩展不确定度用扩展不确定度UpUp给出，而对其分布给出，而对其分布又没有特殊指明时，估计值

26、又没有特殊指明时，估计值Y Y的分布；的分布； 3)3)被测量被测量X X的合成标准不确定度中，相互独立的的合成标准不确定度中，相互独立的分量较多，它们之间的大小也比较接近时，分量较多，它们之间的大小也比较接近时，Y Y的的分布；分布； 4)4)被测量被测量X X的合成标准不确定度的相互独立的分的合成标准不确定度的相互独立的分量中，若存在两个界限值接近的三角分布，或量中，若存在两个界限值接近的三角分布，或4 4个界限值接近的均匀分布时；个界限值接近的均匀分布时； 5)5)被测量被测量X X的合成标准不确定度的相互独立的分的合成标准不确定度的相互独立的分量中，量值较大的分量（起决定作用的分布）接

27、量中，量值较大的分量（起决定作用的分布）接近正态分布时。近正态分布时。 2、t 分布是表征呈正态分布的总体中所取子分布是表征呈正态分布的总体中所取子样的分布，不同子样大小样的分布，不同子样大小 ，对应于不同的，对应于不同的t 分布，其包含因子分布，其包含因子k也不同。也不同。 t t分布概率密度函数及标准正态分布分布概率密度函数及标准正态分布N(0,1)N(0,1)的概率密度函数的图形大致类似，均为对称的概率密度函数的图形大致类似，均为对称分布，但分布，但t t分布曲线顶部略低，两尾部稍高分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。自由度越大，而平。自由度越大，t t分布越趋近于标准正分布越趋近于标准正

28、态分布。态分布。 n 30时，时，t分布分布 与标准正态分布的区别很小与标准正态分布的区别很小；n 100时，时，t分布基本与标准正态分布相分布基本与标准正态分布相同；同； n时，完全一致。标准正态分布是时，完全一致。标准正态分布是其特殊形式。其特殊形式。3 3、均匀分布、均匀分布3)(axu kaxui )(。166C1023. 031040. 0)( kau 4、三角分布、三角分布6)(axu 1/ax2a(= a)三角分布三角分布 三角分布的判断：三角分布的判断： 1)相同修约间隔给出的两独立量之和或差，相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；由修约导致的不确定度； 2

29、)因分辨率引起的两次测量结果之和或差的因分辨率引起的两次测量结果之和或差的不确定度；不确定度； 3)用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；调零不准导致的不确定度； 4)两相同均匀分布的合成。两相同均匀分布的合成。 5、反正弦分布反正弦分布 反正弦分布判断：反正弦分布判断： 1)度盘偏心引起的测角不确定度；度盘偏心引起的测角不确定度； 2)正弦振动引起的位移不确定度；正弦振动引起的位移不确定度； 3)无线电中失配引起的不确定度；无线电中失配引起的不确定度； 4)随时间正余弦变化的温度不确定度。随时间正余弦变化的温度不确定度。15262

30、32a6a3a153 对被测量分布的判断对被测量分布的判断 一般在缺乏任何其他信息的情况下，可估计为一般在缺乏任何其他信息的情况下，可估计为均匀分布均匀分布( (矩形分布矩形分布) )是比较合理的。如果已知被测是比较合理的。如果已知被测量量X Xi i的可能值出现在的可能值出现在a a至至 a a范围中心附近的概范围中心附近的概率，大于接近区间的边界时，则最好估计为三角分率，大于接近区间的边界时，则最好估计为三角分布。布。 如果如果x xi i本身就是重复性条件下的几个观测值的本身就是重复性条件下的几个观测值的算术平均值，则可估计为正态分布。算术平均值，则可估计为正态分布。 在有些情况下，可采

31、用同行共识，如化学检测实在有些情况下，可采用同行共识，如化学检测实验室的定容误差，欧洲分析化学中心验室的定容误差，欧洲分析化学中心(EURACHEM)(EURACHEM)认认为其服从三角分布。为其服从三角分布。154中，中，按规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之按规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之83. 2)(83. 2)(Rxurxuii 或或155 222212( )()()2()u YuXuXuX)(2)(ixuyu )(22)(ixuyU ( )()2.832 22 2iU yrru x 156157158C333. 03C0 . 1)( kxui 159mg67. 6mg3

32、20 kuz1603)(Axu 161162%58. 03%0 . 1)( kaxui3 k163（1）校准和检定的概念和主要区别）校准和检定的概念和主要区别 。 164 165 166 167169959515V=7.5V(95)2.03Uut = 3k42.5V=24.54V3auk 170 959512V=6.0V(95)2.03Uut 171172173174 )()(2212iNiicxuxfyu 175 输入量输入量xixi的不的不确定度确定度u u( (xixi) )影响被测量估计值的不确定度影响被测量估计值的不确定度ucuc( (y y) )的的灵敏程度。灵敏程度。 有些情况下

33、，灵敏系数难以通过函数有些情况下，灵敏系数难以通过函数f f计算得到，计算得到，可以用实验确定，即可以用实验确定，即176 222c11( )()( )NNiiiiiuyc u xuy )()(iiiiixucyuxfc ，177 222c1111211( )()2() () (,)()2() () (,)NiiiNNijijij iijNNNiiijijijiij ifuyuxxffu x u x r x xxxc u xc c u x u x r x x 1780sVBcCmA 17901122nnyyc xc xc x 122c111( )()2()()(,)nnniiiijjijiij

34、 iuyc u xc u xc u xr x x 222c11( )()( )nniiiiiuyc u xuy ( )()iiiu yc u x 180)()()(22122cxuxuyu mm1 . 2mm08. 2mm15. 173. 1)()()(222212c xuxuyu181222c12( )2 ()()uyu xux 22c1222( )2 ()()(2 1.73)1.15 mm3.65mmuyu xux182 183 )()()()(2)()()()(2)()()(1212122212212112220cmumumumumumurmumuccmucmucmu 22c021()(

35、)()u mu mu m1841212npppnymx xx 122crrrr111( )()2()()(,)nnniiiijjijiij iuyp u xp u xp u xr x x 222crrr11( )()( )nniiiiiuyp u xuy rr()( )()iiiiiuyu xuyu xyx ，。185)()()(22rel12relrel cxuxuyu 21xxy 12xxy )()()()()()()()(22rel12rel222221122122211222crel cxuxuxxuxxuxxxuxxuxyyuyu 18622c relrel1rel2( )2()()

36、uyuxux 1122yxx x 221yxx 2222121112cc rel212222122rel1rel222122()()( )( )2 ()()2()()x x u xx x uxuyuyyx xu xuxuxuxxx 221xxy 187)()()(22rel12relrel cxuxuyu 188321xxxy 222c312crel123222( )()()()( )211()()()0.061802040uyu xu xu xuyyxxx 40402080321 xxxyccrel( )( )400.0612.44uyyuy 189 0sVBcCmA 190 ABABucc

37、 u Ac u Bc c u A u B r A Bu Au Bu A u Bu Bu Au Bu A 22A/B0222()()()2() () ( ,)()()2 () ()()()()()u Bu A( )( )0191hrV2 )()(2)(2rel2rel2crelhuruVu 222VVhrrhrrh 192扩展不确定度扩展不确定度U Up p等于合成标准不确定度及包含因等于合成标准不确定度及包含因子的乘积。因此必须先确定被测量子的乘积。因此必须先确定被测量y y可能值分布的包可能值分布的包含因子含因子k k，其前提是要确定被测量，其前提是要确定被测量y y可能值的分布。可能值的分

38、布。 被测量被测量Y Y 的分布是由所有各输入量的分布是由所有各输入量X Xi i的影响综合的影响综合而成的，它与各输入量的分布以及不确定度分量的而成的，它与各输入量的分布以及不确定度分量的大小有关。大小有关。 被测量被测量Y Y 可能值的分布，大体上可以分为下列三可能值的分布，大体上可以分为下列三种情况种情况: : (1)(1)被测量被测量 Y Y 接近于正态分布；接近于正态分布；(2)(2)被测量被测量Y Y 不接近于正态分布，但接近于某种其不接近于正态分布，但接近于某种其他的已知分布，如矩形分布、三角分布、梯形分他的已知分布，如矩形分布、三角分布、梯形分布；布；(3)(3)以上两种情况均

39、不成立，即无法判断被测量以上两种情况均不成立，即无法判断被测量Y Y 的分布。的分布。包含因子的确定及扩展不确定度的表示：包含因子的确定及扩展不确定度的表示：1 1、当无法判断被测量、当无法判断被测量Y Y 的分布时，只能假定取的分布时，只能假定取k k=2=2或或k k=3=3，绝大部分情况下均取，绝大部分情况下均取k k=2=2，于是扩展不确定度，于是扩展不确定度成为成为: U U =2=2u uc c此时无法知道所对应的置信概率。此时无法知道所对应的置信概率。2 2、当被测量接近于某种已知的非正态分布时，例如、当被测量接近于某种已知的非正态分布时，例如矩形分布、三角分布、梯形分布等，此时

40、应根据已矩形分布、三角分布、梯形分布等，此时应根据已经确定的被测量经确定的被测量Y Y 的分布，由其概率密度函数具体的分布，由其概率密度函数具体计算出包含因子计算出包含因子k k。此时。此时k k必须根据分布必须根据分布p p值确定。值确定。 如当可以判定被测量如当可以判定被测量Y Y 接近于矩形分布时，由其概接近于矩形分布时，由其概率密度函数可以计算得到包含因子率密度函数可以计算得到包含因子k k及置信概率及置信概率p p之之间的关系为间的关系为: : 当当p p=0.95=0.95时，时，k k9595=1.65=1.65； 当当p p=0.99=0.99时，时，k k9999=1.71=

41、1.71。3 3、当被测量接近正态分布时，不能直接取正态分布、当被测量接近正态分布时，不能直接取正态分布所对应的所对应的k k 值值 ，由于正态分布是对应于无穷多次，由于正态分布是对应于无穷多次测量的总体分布，因此用有限次测量的实验标准差测量的总体分布，因此用有限次测量的实验标准差s s作为总体标准差作为总体标准差的估计值，必然会引入误差。的估计值，必然会引入误差。由于该误差的存在，如果仍采用正态分布的由于该误差的存在，如果仍采用正态分布的k k值，将值，将达不到所要求的置信概率。因此，这时的包含因子达不到所要求的置信概率。因此，这时的包含因子k k将是一个及测量次数有关的变量将是一个及测量次数有关的变量 ，这相当于总体分，这相当于总体分布满足正态分布时，其样本分布满足布满足正态分布时，其样本分布满足t t分布。通过计分布。通过计算被测量算被测量Y Y 的有效自由度的有效自由度effeff，并根据有效自由度和，并根据有效自由度和所要求的置信概率所要求的置信概率p p由由t t分布临界值表得到包含因子分布临界值表得到包含因子k kp p= =t tp p( (effe