高二数学(苏教2017年选修)演绎推理(授课课件)

1、2.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.22.1.2演绎推理演绎推理复习:合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。检验猜想。 复习:合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理； 提出

2、带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。检验猜想。 归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤： 观察与是思观察与是思考考1. 1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2. 2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函三角函数都是周期函数数, , 4. 4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够所以铜能够导电导电. .因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以(2 (2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因为因为(2 (2100100+1)+1)是奇数是奇数, , 所以是所以是tan tan

3、 周期函数周期函数 因为因为tan tan 三角函数三角函数, ,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面面积相等积相等. .如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前大前提提小前小前提提结论结论大前大前提提小前小前提提结论结论从一般性的原理出发，推出某个从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称特殊情况下的结论，这种推理称为为演绎推理演绎推理注注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的的推理；推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般是演绎推理的一般模式；包括模式；包括

4、大前提大前提-已知的已知的一般原理；一般原理；小小前提前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情据一般原理，对特殊情况做出的判断况做出的判断“三段论三段论”是演绎推理的一般是演绎推理的一般模式；包括模式；包括大前提大前提-已知的已知的一般原理；一般原理；小小前提前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情据一般原理，对特殊情况做出的判断况做出的判断3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据, ,用集合的观点用集合的观点来理解来理解: :若集合若集合MM的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是MM的一个子集的一个子集, ,那

5、么那么S S中所有元素中所有元素也都具有性质也都具有性质P.P.MMS Sa a1. 1.全等三角形面积相等全等三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面面积相等积相等. .如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, ,2. 2.相似三角形面积相等相似三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面面积相等积相等. .如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, ,想一想想一想?练

6、习练习:P:P91 91 3 3例例. .如图如图; ;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC, BC, BEBEAC,AC, D,E D,E是垂足是垂足, ,求证求证ABAB的中点的中点MM到到D,ED,E的距的距离相等离相等. .A AD DE EC CMMB B (1)(1)因为有一个内角是只直角的三角因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边

7、的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ,MM是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明: :例例: :证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是上是增函数增函数. .满足对于任意满足对于任意x x1 1,x ,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立成立的函数的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数. .任取任取x x1 1,x ,x2 2 (-(-,1,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x ,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2