325立体几何中的向量方法

1、3.2.53.2.5立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法距离问题距离问题距离问题距离问题(1)(1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则则 222222121212121212AB =(x - x ) +(y -y ) +(z -z )AB =(x - x ) +(y -y ) +(z -z )a d= AP sind= AP sin(2) 点点P与直线与直线l的距离为的距离为d , 则则距离问题距离问题(2)(3) 点点P与平面与平面的距离为的距离为d , 则则 u A P O d距离问题距离问题(3)距离问题距离问题(4)|ABnn 距离问题距离问题(5)|ABnn

2、 (6) 平面平面与与的距离为的距离为d , 则则 umDCPAlab距离问题距离问题(6)例例1 1 如图，如图，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点，两点， 直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个半平面内分别在这个二面角的两个半平面内, ,且都垂直且都垂直AB, AB, 已已知知ABAB4,AC4,AC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACD 典例分析典例分析1、已知AB、BC、CD为两两垂直的三条线段，且它们的长都为2，则AD的长为_.变式练习变式练习ABCD1A1B1C1DExyz 例例2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1

3、B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求点的中点，求点E到直线到直线A1B的距离的距离. 建立坐标系11111 1 解解:. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1):. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1)2 2111cos, 10AEAB 113sin, 10AEAB 点点E到直线到直线A1B的距离为的距离为1113sin, 24dAEAEAB ABCD1A1B1C1DExyz例例3 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的距离的距离.u 建立坐标系11

4、111 11 1 解解:. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1):. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1)2 2设设 =(1,y,z)=(1,y,z)为为面面A BEA BE的法向的法向量量uu 1 11 1A E = 0,A E = 0,由由A B = 0,A B = 0, 得 u u = = ( (1 1, ,2 2, ,2 2) ) 1111A B = 0,1,0 ,A B = 0,1,0 , 11111111 B B 到到面面A BEA BE的距的距离离为为A B nA B n2 2 d= d=3 3n n还有其它方法吗？还有其它方法吗？已知四边形ABCD是

5、边长为4的正方形，E、F分别是边AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC2，求点B到平面EFG的距离 巩固练习巩固练习例4 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离 v 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1、BB1的中点，则异面直线AM与CN的距离为_巩固练习巩固练习ABCD1A1B1C1DExyz例例5 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的距离的距离. 解解1:D1C面面A1BE D1到面到面A1BE的距离即为的距离即为D1C到面到面A1BE的距离的距离. 仿上例求得仿上例求得D1C到到 面面A1BE的距离为的距离为1113D A udu 等体积法等体积法怎么计算？怎么计算？ABCD1A1B1C1Dxyz例例6 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，求面求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离. 解解1:面面D1CB1面面A1BD D1到面到面A1BD的距离即的距离即 为面为面D1CB1