高中数列教学案完整版

1、第三章数列第一教时教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念与其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列 能够写出其通项公式，通项公式能够求数列的项。过程：一、从实例引入P1101. 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,1011112. 正整数的倒数1,-,-,-,-2 3 4 53. 2 精确到 1,0.1,0.001 的缺乏近似值 1,1.4,1.41,1.414,4. 1的正整数次幕：1,1,1,1,5. 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1，二、提出课题：数列1. 数列的定义：按一定次序排列的一列数数列的有序性2. 名称：项，序号，一般公式 a1 ,a2, ,an，

2、表示法an3. 通项公式：an与n之间的函数关系式女口 数列 1： an n 3 数列 2： an 1 数列 4: an ( 1)n, n N* n4. 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。5. 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*或它的有限子集1，2,，n的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6. 用图象表示：一 是一群孤立的点例一 P111例一略三、关于数列的通项公式1 .不是每一个数列都能写出其通项公式如数列32. 数列的通项公式不唯一如数列4可写成an ( 1)n和an1n 2k 1,

3、 k N *1 n 2k,k N *3. 通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要 例二 P111例二略n项分别是以下四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前各数:1. 1，0，1，0an1 ( 1)n12,n N *23456,八nn12 ?a n(1)38152435(n1)213.7, 77,777， 7777an-(10n1)941, 7,13， 19,25, 31an(1)n(6 n 5)359172n 15ann 1241625622五、小结：1.数列的有关概念2 观察法求数列的通项公式六、作业：练习P112习题3 . 1P1141、2?课课练?中例题推荐2 练习

4、7、8第二教时教材：数列的递推关系目的：要求学生进一步熟悉数列与其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给 出的递推公式写出数列的前n项。过程：一、复习：数列的定义，数列的通项公式的意义从函数观点出发去刻划、例一：假设记数列3的前n项之和为S试证明：anSnSn 1 (n 2)S(n 1)证：显然n 1时，a S-i当 n 1 即 n 2 时Sna-ia2an Sn 1a1a2an 1Sn Sn 1 (n 2)- Sn Sn 1 an - a.。/八S(n 1)注意：1此法可作为常用公式2 当印(SJ时满足Sn Sn 1时，那么an & Sn 1例二：数列a的前n项和为Sn 2

5、n2 nSnn2 n 1求数列an的通项公式 解：1 当 n 1 时，a1 Sl 1当n 2时，an2n2n 2(n1)2(n 1) 4n3经检验n1时a11也适合an4n 32.当n 1时，a133当n 2时，an2 nn 1 (n1)2(n 1) 12n3 (n 1)2n (n 2)三、递推公式见课本P112-113 略以上一教时钢管的例子an n 3a14 (n 1)从另一个角度，可以：an an 11 (n 2)“递推公式定义：数列 an的第一项，且任一项an与它的前一项an 1 :或前n项间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。例三 P113例三略例四 a1

6、2, an 1 an 4 求 an .解一：可以写出：a12, a22 ,a36 ,a410 ,观察可得：an2 (n 1)(n 4)2 4(n 1)解二：由题设：an 1 an4anan 1an 1an 2an 2an 3) a2 a14an a14(n 1)例五 a12 , an 1 2an 求 an .解一：a12 a22 222 a32 2223观察可得：an 2n解二：由an 12anan2an 1即2an 1 an 2 4(n 1)anan 1an 2a2 2* 1aian 1 an 2 an 3-ana1 2n 12n四、小结：由数列和求通项递推公式简单阶差、阶商法五、作业：P1

7、14习题3. 1 3、4例题推荐1、2课时练习6、7、8?课课练?P116-118 课时2中第三教时教材：等差数列一目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式与等差中项的有关概念、计算公式，并能用 来解决有关问题。过程：一、引导观察数列：4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,3， 0, 3, 6,1 2_ A ± 2 , 10 , 10 , 10 ,an12 3(n 1)12 , 9, 6, 3,特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数“等差二、得出等差数列的定义：见P115注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数1 名称：AP首项(aj公差(d)2.假设d 0

8、 那么该数列为常数列3 寻求等差数列的通项公式：a2 ai da3 a2 d(a1 d) da1 2da4 a3 d (a12d) da1 3d由此归纳为ana1(n 1)d当n 1时a1印成立、亠注意:1等差数列的通项公式是关于n的一次函数2如果通项公式是关于n的一次函数，那么该数列成AP证明：假设an An B A(n 1) A B(A B) (n1)A它是以A B为首项，A为公差的AR3公式中假设d 0那么数列递增，d 0那么数列递减4图象:一条直线上的一群孤立点、例题：注意在ana1 (n 1)d中n，a.， a，d四数中三个可以求出另一个。注意：该题用方程组求参数 此题可以看成应用题

9、例一 P115 例一例二P116 例二例三 P116例三四、关于等差中项：如果a, A,b成AP那么A证明：设公差为d，那么A a2da a 2d例四?教学与测试?P77例一：在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成AP,求此数列解一：t 1,a,b,c,7成AP二b是-1与7的等差中项1713- b 丄上3a又是-1与3的等差中项二a丄二13 7c又是1与7的等差中项 二c - -52解二：设 a,1 a5 - -1 (5 1)d d 2所求的数列为-1 , 1, -, 5,-五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业：P118习题3. 21-9第四教时教材：等差数列二目的

10、：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与 通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式求证：1am anap aq 2apaq(pq)d证明1设首项为a1，那么am ana1 (m 1)da1(n1)d2a1(mn 2)dap aq a1 (p 1)da1(q1)d2a1(pq 2)dm n p qamana paq2ap a1 (p 1)d aq(pq)d ，a1 (q1)d(p q)da1 (p1)d、例一在等差数列an中，d为公差，假设m, n,p,qN且mnp q apaq (p q)d注意：由此可以证明一个定理：设

11、成 AP,那么与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即：a1 an a2 an 1 a- an 2同样：假设m n 2p那么am an 2ap例二在等差数列an中，1 假设a a10 b 求 a15解: 2aio a5 ai5 即 2b a ai5 - ai5 2b a假设a3a8 m求 a5 a6解：a5 a6 = a3a8 m假设a56 a815 求 a14解：a8 a5(85)d 即153d 二 d 3从而 a14 a5(145)d6 9 333假设 a1 a230a7a1080 求 a11ai2a15解：t 6+6=11+17+7=12+2-2a6 a1 an 2a7a2a2从而

12、(a11a12ai5)+(aia2a5 )2 (a6 a7ai0)a11 a12印5=26 a7a10) (a1 a2a5)解:=2、判断一个数列是否成等差数列的常用方法x80 30=130例三其首项、即证明an an 1 d常数?课课练?第3课例三数列an的前n项和Sn3n22n ,求证数列an成等差数列，并求公差、通项公式。anSnSn21 3n 2n3(n 1)22(n 1) 6n 51时亦满足 an6n首项a11an成AP且公差为6an an 16n5 6(n 1)56(常数).中项法： 即利用中项公式，假设2ba c 那么 a,b,c 成 AF。例四 ?课课练?第4课例一1 11,-

13、成 AP,求证b c c a, ,a b也成APa bcabc证明：.1 ?1,1 成 AP.2111化简得：2acb(a c)abcbacb c abbe2 2 c aab b(ac) a2 2 2c2ac a2 cacacacac(a c)2(a c)22 a cacb(a c)b2.b c* *5ca5a b也成APabc例五设数列an其前n项和Snn2 2n 3，问这个数列成AP吗?3 通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于 n的一次函数这一性质。解：n 1 时 a, S, 2n 2 时 an Sn Sn , 2n 3ai不满足 an 2n 3 二 an2 n 12n 3n 2数列a

14、n不成AP 但从第2项起成AP。四、小结:作业:略?教学与测试? 第37课 练习题?课课练?第3、4课中选第五教时教材：等差数列前n项和一目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题 过程：、引言：P119 著名的数学家1+2+3+100的故事高斯德国1777-1855丨十岁时计算故事完毕：归结为1 这是求等差数列1, 2, 3,，100前100项和高斯的解法是：前100项和S100100 (1 100)2即Sn门 a.)2、提出课题：等差数列的前n项和1 .证明公式1 : Snn(a1 an)Snan an 1an 2a2 a1 +：2Sn(ai an) (a2an 1

15、)(a3 an 2)(an an)ai an a2 an 1a3an 2 2Sn n an)由此得：Sn门佝a.)2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。2 推导公式2用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an但an a1 (n 1)d 代入公式1即得:Snna1n(n 1)d2此公式要求Sn必须具备三个条件：n,a,d 有时比较有用总之：两个公式都说明要求Sn必须n,a,d,an中三个3 例一 P120例一：用公式1求Sn例二 P120例一：用公式2求n学生练习：P122练习1、2、3三、例三 P121例三求集合 M m|m 7n,n N*且m 100的元素个数，并求这些元

16、素的和。解：由 7n 100得 n 10014277正整数n共有14个即M中共有14个元素即: 7, 14, 21,，98是a17为首项 弘 98的AP Sn塑 735 答：略2例四 一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由题设:S10310 S201220ZQ10a145d310a14得:20a1190d1220d 6n(n 1)亠 ,2Sn 4n6 3nn四、小结：等差数列求和公式五、作业习题3. 1P122-123第六教时教材：等差数列前n项和二目的：使学生会运用等差数列前n项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决 问

17、题的能力。过程：一、复习：等差数列前n项和的公式、例一在等差数列an中1S848氐 168求印和d ；8a,28d4812ai 66d168a,*340，求 S17 .解：T a1 a仃 a3 a15 40 /.粘17(a a17)217 402340例二an , bn都成AP,且印5, b1 15, a1oo b1oo 100试求数列an bn的前100项之和S100 .解：Sw0100 a1 a100600)100 (5 15 100)60002 2例三一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32： 27,求公差12a13541 2解一：设首项为a1，公差为d6

18、5那么6(a1d)丐2d32S奇 S偶 354S偶 192解二：S禺32偶由S偶 S奇 6dd 5S奇 27S奇162偶奇例四1:an 1024 lg2n lg 20.3010n N*问多少项之和为最631 口 2d217大？前多少项之和的绝对值最小?an 1024 (1 n)lg2 0an 11024 nl g2 010241024n13401 n 3403 n 3402lg2lg22Sn 1024nlg2) 02当Sn 0或 Sn近于0时其和绝对值最小令: Sn站n(n 1)即 1024+( lg 2)得：n 2048 16804.99lg2 n N * n 6805lg2x (lg n2

19、 lg p2)lgx (lg n lg p)2 0例五 项数是2n的等差数列，中央两项为an和K 1是方程x2px q 0的的根。S2n0解:依题意：anan 1p2n 1a2n)a1a2nanan 1p-S2n2lg2x (lg n2lg p2)lgx (lg nlg p)2 0(lgxlgnp)20 -xnp S2.获证两根，求证此数列的和是方程np例六机动，作了解求和解：an2n(n 1)2(丄n1)2 (12(12nn 1(1002 992)(982972)(42 32) (2212)解：原式=19919573(1" 3) 50101 5050502三、作业?精编?P167-

20、168 6、7、8、9、10第七教时教材：等差数列的综合练习目的：通过练习，要求学生对等差数列的定义，通项公式，求和公式与其性质有深刻的理解。 过程：一、复习：1 等差数列的定义，通项公式一关于 n的一次函数2 判断一个数列是否成等差数列的常用方法3 .求等差数列前n项和的公式二、处理?教学与测试?P79第38课 例题1、2、3三、补充例题?教学与测试?备用题1 .成等差数列的四个数之和为 26，第二数和第三数之积为40，求这四个数.解：设四个数为a 3d,a d,a d,a 3d那么：3d) (a d)(ad) (a3d)26(ad)(a d) 40由：a13代入得：d322四个数为2,5,

21、8,11或 11,8,5,2 .2.在等差数列an中，假设耳a4a8 12*152 求 S|5 .解: T a1 a15a4a2 a82而S515a8303.等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和.解：由题设Sna S2nb- an1an 2a2nb a而(a1a2an)(a2n 1a2n|2a3n)2(an 1 an 2a2n )从而：Qn(a1 a2an)(an 1an 2a2n )(a2n 1a2n|2a3n )3(an 1an 2a2n)3(ba)四、补充例题：供参考，选用2厂 .4 ai1 , Snn an (n 1)求 an与 Sn .解：an Sn Sn in2an

22、(n 1)2an 1 从而有 a.a11 a213a3213214321a4a54354365433 2(n 1) n(n 1)4(n 1)(n 2)J 23 n(n 1) Snn2an卫-n 1Sn解:a1S1SnanSn14 an2T(n4 a1 ?1 212n 2112(n 1) 2N*)：an 1 an 1an将上式两边同乘以2n得:即:显然:2n1an 2n 1an1(n 1) 1求 a1,an2nan是以1为首项,nan 1祈口 an的关系式与通项公式an即：an2n1an2n 1an1为公差的AP6 . a13且anSn1 2n，求an与Sn .解: T anSnSn 1 - -

23、 Sn 2Sn 12S2nSn 11盯1an2设bn那么bn是公差为1的等差数列 bn门12又：b1013 Snn1n - Sn (2n 1)222222当n2时anSnSn 1(2n3)2n 23(n1)an“c亠n 2(2n1)2n 1(2n3)Cj(n2)7 设 an10(0 1)求证：叫卩an(n 1)22证: n(n 1)n .n(n 1)(n $n(n1)2n 12n an(2n1)2.n(n 1)2an(n 1)22五、作业:?教学与测试?第38课 练习题P80第八教时教材： 目的： 过程：一、1.等比数列一要求学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并会根据它进展有关计算

24、。印度国王奖赏国际象棋创造者的实例：得一个数列:1,2,22,23, ,263 (1)2.数列：5,25,125,625,1 1 11,7, 1, 7,(3)2 48观察、归纳其共同特点:“从第二项起与“前一项之比为常数(q)隐含：任一项an 0且q 0q= 1时，an为常数、通项公式:a?aq2a3a?qaq3a4a3qaqana1qn 1 或 ana1q如数列：1： an2： an2n15n2n11 5n(3)： an扩12"1图象：an勺q是经过指数函数纵向伸缩后图象上的孤立点。如：数列1： an2n11-2n (n 64,且n N*)2、例一：P127 例一实际是等比数列，求

25、as/ ai=120,q=120515a5=120X 120=120102.5 X 10例二、P127例二 强调通项公式的应用 例三、求以下各等比数列的通项公式：1. a1=2,a3=83q2 4q2an ( 2)2n 12n 或 an(2)( 2)n 1(2)n.且 2an+1=3anan 13又：ai5an5(令1an22且an 1nann 1an 1na21电2anann1a12,a23，an 12. a1=5,3. a1=5,解:3以上各式相乘得:ann 1解：q解：a1 a1 n n四、关于等比中项： 如果在a、b中插入一个数GG - G2 ab G a G使a、G b成Gp-ab注

26、意两解且同号两项才有等比中项那么G是a、b的等比中项。例：2与8的等比中项为 G那么G=16 G= ± 4 例四、：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号,求证：专空，ab bc ca,3 abc也成GP证：由题设：b 、在等比数列bn中，b4 3，求该数列前七项之积=ac得:a b c 3 abc a b c 3 b3ab b2 be (ab be ca)2abc3ab bc ca 3,解: b)b2b3b4b5b6b7 Rb? b2b6 b3b5 b4 abc也成 GP3五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理六、作业：P129习题3. 41 8第九教时教材：等比数列二目的：在

27、熟悉等比数列有关概念的根底上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质, 并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。2、处理课本P128练习，重点是第三题。二、等比数列的有关性质：1 、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。 与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。2 、假设 m n p q，那么 aman apaq。例一：1、在等比数列 an ，a, 5，a9a10 100，求 a18 。解：T a1a18a9a10，a18a9 a10a11005203 b42 b4 b?b6 bA，二前七项之积 323 37 2 1 873 、在

28、等比数列an中，a22 , a5 54，求a8 ,解：a8 a5q3 a554 聖 1458a?2另解： a5是a2与a8的等比中项，二542氏 2a81458三、判断一个数列是否成 GP的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法012n 1例二：无穷数列 105,105,105,10v,，求证：1这个数列成GP12这个数列中的任一项为哪一项它后面第五项的 丄，103这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。n 1证：1an10 亏“5常数该数列成GF。n 2I0an 110n 12an10 5 11即：an1n 410an 5。an 5101010 5p 1q 1p q 23apaq10 5

29、 10 510 5， p,qN， p q 2p q 2n 1 p q 11 且 p q 1 N， 10 510 5，第 p q 1 项例三：设a,b,c,d均为非零实数,b2d22b a c d b2 c20，求证：a,b, c成GP且公比为d。证一：关于d的二次方程a2 b2 d2 2b a c d b2 c2 0有实根,4b2 a c2 4 a2 b2 0， b2 ac ? 0那么必有：b2 ac 0，即 b2 ac， a, b, c 成 GP设公比为q，那么b aq， c aq2代入222,22.2224a a q d 2aq a aq d a q a qq2 1 a2 0，即 d2 2

30、qd q2 0，即 d q 0。证二： a2 b2 d2 2b a cd b2 c2 0 a2d2 2abd b2b2d2 2bcd c202 2 ad b bd c 0, ad b，且 bd c a,b,c,d 非零， b c d。a b四、作业：?课课练?P127-128课时7中 练习48。P128-129课时8中 例一，例二，例三，练习 5, 6, 7, 8第十教时教材：等比数列的前n项和目的：要求学生掌握求等比数列前 n项的和的公式，并了解推导公式所用的方法。 过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，与等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋创造者的故事，即求 S6412 4

31、 8262263 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：2S642 4 8 16263264 ：S641 264264 1这是一个庞大的数字1. 84 x 1019，以小麦千粒重为40 g计算，那么麦粒总质量达7000亿吨一一国王是拿不出来的。般公式推导：设 Sn a1 a2 a3an 1 an 乘以公比q，qSa2 a3an 1 an qan ：1 q Snd qan，q 1 时：Sna1 qan1 qna1 aq1 qq 1 时：Sn注意：1a-i,q,n,Sn和a1 ,an,q,Sn各三个可求第四个,2注意求和公式中是 qn，通项公式中是qn 1不要混淆,3应用求和公式时 q 1，必要时

32、应讨论q 1的情况。四、例1、 P131,例一略一一直接应用公式。例2、 P131,例二略一一应用题，且是公式逆用求例3、 P131-132，例三略简单的n丨，要用对数算。“分项法。例 4、设数列 an 为 1,2x,3x2,4x3n 1nx求此数列前n项的和。解:用错项相消法Sn2x3x24x3nnxxSn x232x 3xn nxx Sn 1x2nnxSn1时,x Snnnxnnxnxx nxn 1nnx1 时，Sn 11等比数列前n项和的公式,五、小结：再介绍两种推导等比数列求和公式的方法,n 1 n2与其注意点，作机动2错项相消法。法1 ：设Sna?ana2 an 成 Gp aia3

33、a4ana2 a3an 1由等比定理:aa2a1a2当q1时,Sna1当q1时,Snna1法2Sna1ag2dqa1q a12aqa1qSn 1a1q Snan从而：1q Snaa3a3an 1q, 即:qSnananqa1 1qn1 qa.q 当q 1时&却下略六、作业：P132-133 练习，习题3. 5，第十一教时教材：等比数列?教学与测试?第40、41课 目的：通过处理有关习题以到达复习、稳固等比数列的有关知识与概念的目的 过程：、复习：等比数列的有关概念，等比数列前 n项和的公式、处理?教学与测试?第 40课:例一、P83先要求x，还要检验等比数列中任一项 an 0, q 0

34、例二、P83注意讲：1“设的技巧2区别“方案增产台数与“实际生产台数例三、P83涉与字母比较多5个，要注意消去a2, a4例四、备用题等比数列an的通项公式an 3 (-)n 1且：bn a3n 2 a3n 1 a3n，求证:2bn成 GP证： an 3 (-)n 12二 bna3n 2 a3n 13(1)3n 1a3n3(扩 3(1211 3n 3匸(2)bn 1 bn成 GPbn三、处理?教学与测试?第 41课：例一、P85可利用等比数列性质 &偸=a2 an 1,再结合韦达定理求出a1与an两解， 再求解。1例二、P85考虑由前项求通项，得出数列an，再得出数列丄，再求和一一注意

35、:an从第二项起是公比为1的GP2例三、P85应用题：先弄清：资金数=上年资金X 1+50% 消费基金。然后逐一推 算，用数列观点写出a5,再用求和公式代入求解。例四、备用题数列an中，a1= 2且an+1=S，求an ,S解：an+1=S又an+1=S+1S+1=2S S是公比为2的等比数列，其首项为 S= a1= 2,二S= a1X 2n 1=2n2 (n 1)n 12 (n 2).当 n?2 时，an=S S 1= 2n I. an例五、备用题是否存在数列an，其前项和Sn组成的数列S也是等比数列，且公比 一样？解：设等比数列an的公比为q,如果Sn是公比为q的等比数列，那么：SnSiq

36、n 1n 1aiqq 1而 Sn6(1 qn)q11 qq 1 时，Sn aiqn 1 nai 即：丄 ® 1 q 1 得n 1 n矛盾Snna1nn 1 a1 q Sn 1 1 qq 1 时，Sn aq-即：-q q 1 矛盾1 qSn 1 q所以，这样的等比数列不存在。四、作业：?教学与测试?P84 P86练习题第十二教时教材：等比数列综合练习目的：系统复习等比数列的概念与有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题 过程：一、处理?教学与测试?P87第42课习题课21 、“练习题 1选择题。2 、例一略：注意需用性质。|3 、例三略：作图解决：A解：APn AB BR P1P2 F2

37、Pa P3P1PnII I IP1P3 P4 P21Pn 1 Pna_a_2221n2122亠13、补充例题:在等比数列an中，a1a336, a2a460, Sn400，求n的围解:又 a2a4a1q 1 q2 60，且 1 q20，- ag0，ag6,1 q210解之：a12或a12q3 q3a1 a3 a12q236，二 ag 6n当a12,q3 时，Snn23 13n 401，二 n 6 35273 36729当 a12, q 3 时，Sn4003 n 801, n N*且必须为偶数78 n 8 ,32187,365612、等比数列a前n项和与积分别为S和T,数列的前n项和为S'

38、;,an求证:T2证：当q1时,nd，n'a1 , Sa1S12na1T2 ,成立1时,In®q2,S1a11qn 1®qn 1 q 1 '_SIS2a1 q1n nn 2a1 qT2，成立综上所述：命题成立。3、设首项为正数的等比数列，它的前 n项中数值最大的项为54,求此数列解:a 1 qn1 qa1 1 q2n806560代入1,a1 1 qn 801n项之和为80,前2n项之和为6560,且前qn 82qn 81q，得:a1q 10，从而q 1 ,- an递增，.前n项中数值最大的项应为第n项。n 1 u, n 1 na1q54，q 1 q q q5

39、4, qn 181 54n27, q 牛 3,q二 012，二此数列为 2,6,18,54,1624、设数列an前n项之和为Sn，假设S 1, S22且Sn 13Sn2Sn1 On 2 ,问：数列an成GP吗?解：Sn 1 3Sn2Sn 10 ,& 1Sn2 SnSn 10 ,即 an 1 2an 0即：空2an成 GPn 2又：&1S11,a2S2 S11,色a1 an不成GP但n2时成GP、作业：?教学与测试?补充：1、三数成GP去4,以成练习题P87-88假设将第三数减去5, 6,432 ,那么成AP,假设将该等差数列中项减38 ,肓GP求原三数。2 , 10 , 50或

40、勻26 38 9 92、一个等比数列前n项的和为S! 48,前2n项之和S2n60 ,求 S3n。633、在等比数列中，：a3 4,S6 36 ,求an?精编?P176-177第2 , 4题。第十三教时教材：数列求和目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一 些特殊的数列。过程：、提出课题：数列求和一一特殊数列求和常用数列的前n项和：1 2 31 3 512 223213 2333n(n 1)2(2n 1) n22 n(n 1)( 2n 1) n6n(n 1)22、拆项法：例一、?教学与测试?P91例二1求数列1 1,-14,p17,飞 10,1n 1aa

41、aa解：设数列的通项为an，刖n项和为Sn，那么an1Sn (11a12 a点)1a4 7(3n 2), 的前n项和1a(3n 2)(3n2)当a 1时，Sn(1 3n 2)n n2c 23n n2当a 1时，Sn三、裂项法：11na(1 3n 2)nna 1(3n 1)n11 - a2nn 1a a2例二、求数列三汽,亡命，前n项和1 1解：设数列的通项为bn，那么bn6(丄 )n(n 1) n n 1Sn 4b2bn6(1(1n七)n 16(16nn 1例三、求数列(n1)前n项和解:an(n1)(n21)( n 2)2(-n七)2(2四、错位法：Sn1)(1 ；)七)n 22(12)例四

42、、求数列n前n项和解：Sn2Sn12341 141818116(n1)两式相减:1S12n12* 11_2百1 1歹)1 12n2* 1Sn 2(11_盯例五、设等差数列an的前n项和为S,且Sn (虫1)2(n N*),2求数列an的前n项和解：取n =1,那么a1(a1 1)22a11又：Snn(a1an)可得:n(a1an)(a. 1.22 2an1 (n N*)an2n 1Sn1 3 5(2n1)n2五、作业：?教学与测试?P9192 第44课练习3 , 4, 5, 6, 7补充：1.求数列1,4,7,10, ( 1)n(3n2),前n项和3n 1n为奇数)n为偶数(Sn2 3n22.

43、求数列2n 32n 1、 n 3 刖 n 项和(8n 3 )2 23.求和：(1002 992)(982972)(22 12) ( 5050)4.求和：1 X 4 + 2 X 5 + 3 X 6 + +n(n 1)( n 5)nX (n + 1)(-35. 求数列 1, (1 + a) , (1 + a+a2) , ,(1 + a+a2+an 1),前 n 项和a (时，Sn na 1时，Sn血卫2n(n 1)a an 1a 1、0时，Sn2(1 a)2第十四教时教材：数列的应用同时了解处理“共项目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题, 问题。过程：五、例题：1 ?教学与

44、测试?P93例一大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最 短。假定相邻两层楼梯长相等解：设相邻两层楼梯长为a,那么S a(12k 1)0 12(n k)2 n2 nak (n 1)k2当n为奇数时，取k到达最小值2当n为偶数时，取k -或 口 S到达最大值2 22 .在1000, 2000能被3整除且被4除余1的整数有多少个？解：不妨设 an 3n, bm 4m 1 (m, n N*)，那么Cp为 an 与 bn 的公共项构成的等差数列(1000 <Cp<2000)/ an= bm,即：3n=4m+1

45、 令 n=3 ,那么 m=2： C1=9且有上式可知：d=12 Cp=9+12(p 1) ( p N)711由 1000< Cn< 2000 解得：83 p 166 1212 p 取 84、85、166 共 83 项。3. 某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6卅，如果该城市每年人口平均增 长率为1%每年平均新增住房面积为30万m，求2000年底该城市人均住房面积为 多少m?(准确到0.01)解：1991年、1992年、2000年住房面积总数成 APa1 = 6 X 500 = 3000 万 m，d = 30 万 m，a® = 3000 + 9 x 30 = 32701990年、1991年、2000年人口数成 GPb1 = 500 , q = 1% ,b10 500 1.019 500 1.0937 546.8 2000年底该城市人均住房面积为：3270 5.