双曲线的几何性质

1、12焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX12222 byax0 byax1、 范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率： e=ac复习回顾：复习回顾：3,ace 222bac 几几？四四个个参参数数中中，知知几几可可求求、在在ecba（1）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?2( 2 )的的双双曲曲线线是是等等轴轴双双曲曲线线离离心心率率2e 知二

2、求二知二求二. .思考：思考：4焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX12222 bxayxbay 1、 范围：范围：ya或或y-a2、对称性：、对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点：、顶点：B1（0，-a），），B2（0，a）4、轴：、轴： A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=c/aF2F2o实轴实轴 B1B2 ; 虚轴虚轴 A1A25小小 结结xyoax 或或ax ay ay 或或)0 ,( a ), 0(a xaby xbay ace)(222bac 其其中中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原

3、点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222 babyax) 0, 0(12222 babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo612 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c椭 圆双曲线方程a b c关系图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结7渐近线离心率顶点对称性范围|x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a

4、,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无无 y = abxyXF10F2MXY0F1F2 p图象图象8例例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 149).122 yx解：1) , 92 a42 b, 3 a2 b2)把方程化为标准方程把方程化为标准方程 19422 xy, 42 a92 b, 2 a3 bx32y 渐渐近近线线方方程程是是x.32y 渐渐近近线线方方程程是是149).222 yx0 xy如何记忆双曲

5、线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？914922 yx双曲线方程双曲线方程369422 yx双双曲曲线线方方程程. 44yx22双双曲曲线线方方程程. 4x4y22双双曲曲线线方方程程x32y 渐近线方程是渐近线方程是x.32y 渐近线方程是渐近线方程是02 yx渐渐近近线线方方程程双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?. 023x y渐渐近近线线方方程程是是. 032 yx渐近线方程是渐近线方程是02 xy渐渐近近线线方方程程10. 0, 0)122222222 byaxbyaxbyax即即的的渐渐近近线线方方程程是是双双曲曲线线 )0.(0)

6、22222 byaxbyax的的双双曲曲线线方方程程是是渐渐近近线线方方程程为为02222byax0)(byaxbyax或0byax. 0byaxxaby02222yaxb0)(aybxaybx或0aybx0aybxxaby能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：结论：11例例2:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5

7、)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 acex34y 例题讲解例题讲解 121 1、填表、填表|x| 0 ,24 0 , 6 223 exy42 4618|x|3(3,0) 0 ,103 10 ey=3x44|y|2(0,2)2 e 22, 0 xy 1014|y|5(0,5) 74, 0 574 exy75 282413例例3已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为轴上，焦距为16，离，离心率是心率是4/3，求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。,162 c解解：由由题题意意得得. 8 c34 ac又又则则解解得得, 6

8、 a.286822222 acb轴上轴上双曲线的焦点在双曲线的焦点在又又y. 1283622 xy为为所求双曲线的标准方程所求双曲线的标准方程练习：练习：P38 1、214oxy解：4,2)x21y4xM（的的交交于于与与渐渐近近线线点点作作直直线线过过Q32 ,xx21y轴轴上上在在的的下下方方，即即双双曲曲线线焦焦点点点点在在直直线线M1ba2222 yx设双曲线方程为设双曲线方程为得得到到入入上上式式代代），把把双双曲曲线线经经过过点点（,)3, 4(34,1, 4)2),122 ba解解得得由由例例4已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点02 yx)

9、3, 4(M求双曲线方程。求双曲线方程。Q4M1b)3(a42222 1)x21y 渐近线是渐近线是又又21 ab2). 44yx22双曲线方程为双曲线方程为15oxy解：解：4,2)x21y4xN（的的交交于于与与渐渐近近线线点点作作直直线线过过Q52 ,yx21y轴轴上上在在的的上上方方，即即双双曲曲线线焦焦点点点点在在直直线线N1ba2222 xy设双曲线方程为设双曲线方程为得得到到入入上上式式代代），把把双双曲曲线线经经过过点点（,)5, 4(54,4, 1)2),122 ba解解得得由由. 4x4y22双双曲曲线线方方程程为为变题：已知双曲线渐近线是变题：已知双曲线渐近线是 ，并且双

10、曲线过点，并且双曲线过点02 yx)5, 4(N求双曲线方程。求双曲线方程。1b)5(a42222 1)x21y 渐近线是渐近线是又又21 ba2)NQ轴轴上上。则则焦焦点点在在若若轴轴则则双双曲曲线线的的交交点点在在中中，若若求求得得双双曲曲线线y, 0;x, 02222 byax16例例4已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且，并且双曲线过点双曲线过点02 yx),3, 4(M求双曲线方程。求双曲线方程。.44yx22所所求求双双曲曲线线方方程程为为022 yx双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为：解解.422 yx为为可可设设所所求求双双曲曲线线的的方方程程)3, 4(M双

11、双曲曲线线过过点点.)3(4422 4 17练习题：练习题：的的双双曲曲线线方方程程。且且过过点点有有相相同同渐渐近近线线，求求与与)3, 4(14. 222Myx 的的双双曲曲线线方方程程。且且焦焦点点为为有有相相同同渐渐近近线线，求求与与)0 ,5(14. 322 yx方程。方程。的焦点为顶点的双曲线的焦点为顶点的双曲线，且以椭圆，且以椭圆求渐近线为求渐近线为1521y. 422 yxx1.求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程： 328).122 yx819).222 yx4).322 yx12549).422 yx)42(xy )3(xy )(yx )57(yx 186 6

12、、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P ( 1, P ( 1, 3 ) 3 ) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。2 5. 过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为yx 34的双曲线方程是的双曲线方程是_。19小结：小结：2222b1.1yxaxyab的渐近线是 的渐近线是 的渐近线是直线的渐近线是直线y22222.1.xyba.axb 222222223.0,0 xyxyxyababab 双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程是是即即22224.0 xyxyabab 渐渐近近线线方方程程为为的的双双曲曲线线方方程程是是知识要点：知识要点：技法要点：技法要点：203、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选