随机变量的数字特征试题答案

1、第四章随机变量的数字特征试题答案、选择(每题2分)1、设随机变量A.E(X)C.E(X)2、设随机变量=(C)A.1X服从参数为2的泊松分布,那么以下结论中正确的选项是(D)=0.5,D(X)=0.5=2,D(X)=4X与Y相互独立,且B.3B.D.X-N(1,C.53、D(X)=4,D(Y)=25,A.0.004B.0.044、E(X)=0.5,D(X)=0.25E(X)=2,D(X)=24),YNcov(X,Y)C.0.4D.(0,1),令2=XY,那么D(Z)Pxy=(C)D.4A.C.X,Y是任意随机变量,D(X+Y)=D(X)+DD(X-Y)=D(X)-DC为常数,那么以下各式中正确

2、的选项是(D)(Y)(Y)B.D.D(X+C)=DD(X-C)=D(X)+C(X)5、设随机变量X的分布函数为F(x)-1,2<x：4那么E(X)=(D)6、设随机变量13C.122相互独立,且X7C.3B.X与丫B.X服从参数为D.7、设随机变量D(X-3Y-4)=(C)-13B.158、D(X)=1,D(Y)B.229、1X-B(10,-),31B(36,/Y233的泊松分布,C.19二25,Pxy=0.4,C.30D.1,B(12,-),那么D(X-Y+1)=(C)32631、,、YB(8,-),X与Y相互独立,那么3D.23那么D(X-Y)=(B)D.46那么E(X)=(C)1C

3、.10D.102、10、设XN(1,3),那么以下选项中,不成立的是(B)A.E(X)=1B.D(X)=3C.P(X=1)=0D.P(X<1)=0.511、设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及cov(X,Y)均存在,那么D(XY)=(C)A.D(X)+D(Y)B.D(X)-D(Y)C.D(X)+D(Y)-2cov(X,Y)D,D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)1、12、设随机变量XB(100),YN(2,10),又E(XY)=14,那么X与Y的相关系数PXY=(D)A,-0.8B.-0.16C.0.16D,0.8一,X-21X-13、随机变量X的分布律为,且E(X)=1,那么常

4、数x=(B)Pi0.25p0.25A.2B.4C.6D.814、设随机变量X服从参数为2的指数分布,那么随机变量X的数学期望是(C)A.-0.5B.0C.0.5D.21 -eXX>0115、随机变量X的分布函数为F(x)=,那么X的均值和万差分别为(D)0otherA.E(X)=2,D(X)=4B.E(X)=4,D(X)=21111C.E(X),D(X)D.E(X)=-,D(X)422416、设二维随机变量(X,Y)的分布律为01110331103那么E(XY)=(B)A.-B.0C.1D.199317、随机变量X服从参数为2的泊松分布,那么随机变量X的方差为(D)A.-2B.0C.0.

5、5D218、设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为2的指数分布,YB(6,0.5),那么E(X-Y)=(A)A.-2.5B.0.5C.2D.519、设二维随机变量(X,Y)的协方差cov(X,Y)=1,且D(X)=4,D(Y)=9,那么X与Y的相6关系数PXY为(B)A.-B.-C.1D.121636620、设随机变量X与Y相互独立,且XN(0,9),YN(0,1),令Z=X-2Y,那么D(Z)=(D)A,5B.7C.11D1321、设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,那么以下等式成立的是(B)A.E(XY)=E(X)E(Y)B,cov(X,Y)=PXYvD(

6、X)D(Y)C.D(XY)=D(X)D(Y)D.cov(2X,2Y)=2cov(X,Y)22、设Xi,X2,Xn是来自总体N(N,.2)的样本,对任意的£>0样本均值X所满足的切比雪夫不等式为(B)B.pxC.pjx2n二2-pjx2n.2-23、设随机变量X的E(X)=N,D(X)用切比雪夫不等式估计PX-E(X)1B.3C.D.124、设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计px-2之3<(C)C.25、A.随机变量XN(0,B.21),那么随机变量C.349Y=2X-1D41D2的方差为(D)1、2、填空(每题2分)12、设XB(4,-),那么E

7、(X2)=52设E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,贝Ucov(X,Y)=13、随机变量X满足E(X)=1,E(X2)=2,那么D(X)=14、设随机变量X,Y的分布列分别为-101111244且X,Y相互独立,那么E(XY)13245、随机变量X的所有可能取值为0和x,且,、,10PX=0=0.3,E(X)=1,那么x=6、设随机变量XX的分布律为P-100.10.20.312r一,那么D(X)=10.4一47、设随机变量X服从参数为3的指数分布,那么D(2X+1)=一98、设二维随机变量(X,Y)N(此,匕;仃；2;；P),且X与Y相互独立,那么p=09、设随机变量序列X1,X2,

8、Xn,独立同分布,且E(Xj)=N,D(Xi)=<i2>0,-n、XXinNi=1,2,那么对任意实数x,limP?出三一>x'=1-6(x)一./nIJ、口一,、1,10、设随机变量X具有分布PX=k=,k=1,2,3,4,5,那么E(X)=35一11、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,那么E(Y)=-0.5X-105L,八12、随机变量X的分布律为,那么PX<E(X)=0.8Pi0.50.30.2213、E(X)=-1,D(X)=3,那么E(3X-2)=1014、设X1,X2,Y均为随机变量,covX1,Y)=1,cov(X2,Y)=

9、3,那么covX12X2,Y)=51 r,15、设XN(0,1),YB(16,-),且X,Y相互独立,那么D(2X+Y)=82 _16、将一枚均匀硬币连掷100次,那么利用中央极限定理可知,正面出现的次数大于60的概率近似为0.0228(附：(2)=0.9772)17、设随机变量XB(100,0.2),应用中央极限定理计算P16众且4=06826附：(1)=0.841318、设随机变量X,Y的期望和方差分别为E(X)=0.5,E(Y)=-0.5,D(X)=D(Y)=0.75,E(XY)=0,一,一,一1那么X,Y的相关系数PXY=-19、设随机变量X的期望E(X)=2,方差D(X)=4,随机变

10、量Y的期望E(Y)=4,D(Y)=9,1又E(XY)=10,那么X,Y的相关系数PXY=31 520、设随机变量X服从二项分布B(3,-),那么E(X2)=-3 3三、计算：每题5分1、某柜台做顾客调查,设每小时到达柜台的顾客数X服从泊松分布,那么XP(九),假设已知PX=1=PX=2,且该柜台销售情况Y(千元),满足Y=1X2+2.2试求：(1)参数入的值.(2) 一小时内至少有一个顾客光临的概率(3)该柜台每小时的平均销售情况E(Y).7-解：(1)由于X服从泊松分布,那么px=k=二,k=01234A0,k!又由于PX=1=PX=21e'<2e*所以,=21!2!2k1所以

11、PX=k=,k=0,1,2,;0k!0-22e/(2)pX之1=1PX=0=1=1e所以一小时内至少有一个顾客光临的概率为1-e/.(3)由于X服从泊松分布,那么E(X)=*=2,D(X)=?“=2,所以E(X2)=D(X)E(X)2=222=612121E(Y)=E(X22)E(X2)2=-62=5222所以该柜台每小时的平均销售情况E(Y)=52、设X,Y的密度函数为2xy,f(x,y)=L_0,0x：1,0二y：1other求：E(X),E(Y),D(X),D(Y),cov(X,Y),：(X,Y)115解：E(X)=°dx°x(2-x-y)dy=行,111E(XY)=0dx0xy(2-x-y)dy-6,111o3E(Y)=0dx0y(2-x-y)dy