初二一元一次不等式与一元一次不等式组培优同步讲义

1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级（下 ）课 时 数： 3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第 02 讲 -一元一次不等式与一元一次不等式组授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结 了解不等式的概念；教学目标 掌握一元一次不等式的概念、解法及应用； 掌握一元一次不等式组的解法及应用。授课日期及时段T( Textbook-Based) 同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“”（或“”） “ ”（ 或 “” ）连接的式子叫做不等式。2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两

2、边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3、不等式的其他性质（ 1）对称性，也叫互逆性：若a b ，则 b a 。（ 2）传递性：若a b ， b c ，则 a c 。（ 3）若ab0 ，则a, b 同号，反之，若a,b 同号，则ab0；若 ab0 ，则a, b 异号，反之，若a, b 异号，则ab0 。（ 4）若a b 0 ，则 a b ，反之，若a b ，则 a b 0 ；若 a b 0 ，则 a b ，反之，若a b，则 a b 0。4、不等式的解集（ 1 ）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（

3、2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（ 3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。5、不等式解集的两种表示方法：（ 1 ）用不等式表示；（ 2）用数轴表示。6、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。7、一元一次不等式的解法：（ 1 ）去分母，（ 2）去括号，（ 3）移项，（ 4）合并同类项，（ 5）系数化1 。8、一元一次不等式与一次函数：（ 1 ）利用一次函数的图象解一元一次不等式kx b 0 （或

4、kx b 0 ） 。（2）利用一次函数的图象解一元一次不等式k1xb1k2xb2（或k1xb1k2xb2）9、一元一次不等式组的概念：一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。10、一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。11、一元一次不等式组的解法步骤一：根据不等式的性质求出每一个不等式的解集步骤二：将每一个不等式的解集利用数轴进行合并得到不等式组的解由两个一元一次不等式组成的不等式组，可以归结为下述四种基本类型：（表中a b ）不等式图示解集xaxbbxa（ 大大取大）xaxbaxb

5、（ 小小取小）xaxbabxa（大小小大中间找）xaxba无解（大大小小解不了）12、一元一次不等式组的应用列不等式组解决实际问题的一般步骤191 ）找：找出问题中的不等关系；（2）设：设出未知数；3）列：根据前面的不等关系列出不等式组；（4）解：解不等式组； 5）答：检验后答出结果。考点一：不等式的基本性质例 1 、 下列判断中，正确的序号为若ab 0，则ab0，则a0，b0；若ab，c0，则acbc；若ab，c0，则ac2bc2；若ab，c0，则ac 1，则m的取值范围是（Am1Bm1Cm0Dm0例 2、 已知不等式4x a 0 的正整数解是1， 2，则a 的取值范围是（）A8a12B8a

6、12C8a12D8a12例 3、 若不等式组无解，则a 的取值范围是（）A aB a 12C aD a n 的解集例 4、 如果关于x 的不等（2m n） x+m 5n 0 的解集为x x 3；2）1 、 如图，直线y1=kx+b 过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m） ，则不等式组mxkx+bmx2）A1x2B0x2C0x1D1 0 的解集是x1；（ 4）不等式ax+b0 的x kx+6 的解集是4、 如图，函数y= 2x+3 与 y=x+m的图象交于P（ n，2） （ 1 ）求出m、 n 的值；（ 2）直接写出不等式x+m2x+3 的解集；（ 3）求出ABP的面积考点四：不

7、等式的综合应用例 1 、 为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备，现有A B 两种设备， A B 单价分别为a 万元 / 台 b 万元 / 台 月处理污水分别为240 吨 / 月 200 吨 / 月，经调查买一台A型设备比买一台B 型设备多2 万元，购买2 台 A型设备比购买3 台 B 型设备少6 万元（ 1）求a、 b 的值（ 2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（ 3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案例 2、 某蔬菜培育中心决定向

8、某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200 箱，其中水果比蔬菜多800 箱（ 1）求水果和蔬菜各有多少箱？（ 2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装水果400 箱和蔬菜100 箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200 箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（ 3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000 元，乙种货车每辆需付运费3600 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？P(Practice-Oriented) 实战演练实战演练课堂狙击1、不等式无解，则a 的取值范围是（）D

9、a 2A a 2C a 22、若关于x 的不等式2x m 0 的正整数解只有4 个，则m的取值范围是（）A8m10B8m10C8m10D4 m2Cm2Dm2Ba2C1 a2D1a bx 5 的解集是7、解下列不等式及不等式组，并把解在数轴上表示上出来：1）（ 2）8、已知方程组的解满足x 为非正数，y 为负数（ 1 ）求m的取值范围；（ 2）化简：|m 3| |m+2| ；x 轴、 y 轴于点B、 N，求点M的坐标和四边（ 3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x 19、如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（ 1）当 x 时， kx+b mx n；（ 2）不等式kx+b 1

10、0A a 24、直线l 的解析式是A第一象限5、己知一次函数 a 0；关于个数是（A 16、我们定义则 x+y 的值是B a 32x a 0的正整数解恰好是B 10 a 12有解，则实数B a2y=kx+2，其中k 是不等式组y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示，则下列结论：Ca 31， 2， 3， 4， 5，那么a 的取值范围是（C 10 a 12D 10 a 3 时，y12D第四象限=ad bc，例如=2 5 3 4=10 12= 2，若x， y 均为整数，且满足1 nx+4n 0 的整数解是8、已知x=1 满足不等式组，求 a 的取值范围9、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和

11、液晶显示器，已知：购进电脑机箱2 台和液晶显示器5 台，共需要资金 4120 元；购进电脑机箱10 台和液晶显示器8 台，共需要资金7000 元（ 1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（ 2）该经销商购进这两种商品50 台，其中电脑机箱不少于24 台根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100 元试问：该经销商有几种进货方案？直击中考1、 【 2016?丰台】 下列不等式变形正确的是（）A由ab，得a2b，得a b，得D 由a b，得ac bc2、 【 2016?泉港】 如图，经过点B（2， 0）的直线

12、y=kx +b 与直线 y=4x +2 相交于点 A（1，2） ， 4x+2 kx+b 0 的解集为（）Ax2B2x1Cx1S(Summary-Embedded) 归纳总结重点回顾不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据，是学好不等式的基础和关键。（ 1 ）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式），不等号方向不变。如果ab，那么a c b c， a c b c 。（ 2）不等式两边乘（或除）以同一个正数，不等号的方向不变。ab如果ab， c0，那么ac bc 或。cc（ 3）不等式两边乘（或除）以同一个负数，不等号的方向改变。如果 a b， c 0 ，那么 ac bc 或 a b 。 cc性质（ 2）和（3）可简记为“负变正不变 ”。名师点拨列不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如 “至少”、“最多”、“超过”、“