中考反比例函数复习

1、学习好资料欢迎下载1、反比例函数的定义电流I、电阻 R 电压U之间满足关系式:U=IR当U=220V时，可以用含有 R的代数式表示I : 舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流 I较小时，灯光较暗； 当电流I较大时，灯光较亮。k一般地，如果两个变量x、yN间的关系可以表不成 y=(k为常数，k#0)的形式， x那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量 x不能为零。小注：(1) y = k也可以写成y =kx，或xy =k的形式； xk(2) y =若是反比例函数，则 x、v、 k均不为零； x(3) xy| = k (k > 0)通常表示以原点及点(x, y )

2、为对角线顶点的矩形的面积。例i下列函数中是反比例关系的有(填序不 x12.12-3丫二一 y= +1 y = _ y=1_x y =3 3xx22x三 1 一 8 一一 ykxy =yy = x1一=2y = (k为常数，k =0)2 xxx2、反比例函数定义的应用(重点)k确定解析式的万法仍是 ,由于在反比例函数 y=中，只有一个待定系数， 因 x此只需要一对对应值，即可求出k的值，从而确定其解析式。例2由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5 欧姆，电流强度I=0.2安培。(1) 求I与R的函数关系式；(2) 当R=5欧姆时，求电流强度。巩固练

3、习:1、小明家离学校1.5km,小明步行上学需xmin,那么小明的步行速度 y(m/min)可以表示为y =竺°0 ；水名地面上重 1500N的物体，与地面的接触面积为x m2,那么该物体对x地面的压强y(N/m2)可以表示为y = 1500 。函数表达式y = 1500还可以表示许多不同情境中变量之 xx间的函数关系，请你再列举一例。22、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8 m的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y与x。(1)你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量 y与x之间是什么函数？(2)若想使模具的长比宽多1.6m,已知每米这种不锈钢条 6元钱，求加工这个模具共花多

4、少钱？3、若函数满足 型十2=0,则y与x的函数关系式为 ,你认为y是x的 3函数。4、已知y = y+y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=2时，y = 4;当* 二1时，y =5,求出y与x的函数关系式。5、若甲、乙两城市间的路程为 1000千米，车速为每小时 x千米，从甲市到乙市所需的时间为y小时，那么y与x的函数表达式是 (不必写出x的取值范围)， y是x的 函数。6、已知y是x的反比例函数，当x=5时，y= -1,那么，当y=3时，x=;当x =3 时，y =。2、反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法一一描点法：(1) 列表一一自变量取值应以 0 (但(x=0

5、)为中心，向两边取三对(或三对以上)互为相反数的数，再求出对应的 y的值；(2) 描点一一先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；(3) 连线一一按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的， 延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。k反比例函数y = _的图象是由两支曲线组成的。当 k > 0时，两支曲线分别位于第x三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：(1)这两支曲线通常称为双曲线。(2)这两支曲线关于原点对称。(3)反比例函数的图象与 x轴、y轴没有公共点。3、反比例函数的性质反比例函数ky = (k#0) xk的符

6、号k >0k<0图象(双曲线)x、y取值范围x的取值范围xW0y的取值范围yw0x的取值范围x W 0y的取值范围y w 0A ,三象限内第二，四象限内增减性窜-象限内，y随x的增大而减小隼-象限内，y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴，但永远达不Wx,y轴，画图象时，要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 .例3已知y =(m+l)xm”是反比例函数，则函数的图象在()A、一、三象限 B 、二、四象限 C 、一、四象限 D、三、四象限k例5已知反比例函数 y 二的图象经过点 P( 1,2),则这个函

7、数的图象位于 xA.第二、三象限 B .第一、三象限 C .第三、四象限 D .第二、四象限k4.反比例函数y = (k ¥ 0)中的比例系数k的几何意义(难点)Xk的几何含义：反比例函数y= - (k W0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线 y= - (kxxW0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为 A B,则所得矩形 OAPB勺面积为.2例6A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC/ x轴，AC/ y轴， ABC的x面积记为S ,则()A . S=2 B . S=4 C . 2 <S<4 D . S>4k ，一例7如图A在反比仞函数y =

8、(k#0)的图象上，AM _L x轴于点M , AMO的面积为 x3,则 k =反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例8如图，一次函数y =kx+b的图象与反比例函数 y=m的图象交于 A(21), B(1, n)两 x点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求ZXAOB的面积.一、反比例函数的增减性k1.(2013年潍坊市)设点A(xi,yi )和BM,y2)是反比例函数y =一图象上的两个点，当x1xv x2 V 0时，y1 v y2,则一次函数 y = -2x +k的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. （2013?

9、衢州）若函数y=t?的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）(第®A. m< - 2 B. m< 0 C. m>- 2 D. m> 03. （2013?滨州）若点A （1, yi）、B （2, v2都在反比例函数 y=- （k>0） x的图象上，则yi、y2的大小关系为（）A . yi< y2B . yi<y2C. yi>y2D. yi为24. （2013?株洲）已知点 A （i, yi）、B （2, y2）、C （ 3, y3）都在反比例函数尸月的图象上，则yi、y2、y3的大小关系是（）A .

10、 y3V yi v y2B.yi V y2V y3c. y2Vyi vy3D.y3V y2V yi. k .5. （2013达州）点（xi,yi卜（X2,y2 ）在反比仞函数y =的图象上，当x1<x2<0时，yi<y2, x则k的取值可以是 _ （只填一个符合条件的 k的值）.6. （2013?巴中）在-1、3、-2这三个数中，任选两个数的积作为 k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是. 二、反比例函数求坐标7.（2013年临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=Y3 在第一象限x第13题图+内的图像经过 OB边的中点C,则点B的坐标是（A） （

11、 1 ,旧）.（B） （& 1 ）.（C） （ 2 , 2百）.（D）（ 2<3 , 2 ）.三、反比例函数与一次函数交点问题8.（2013年江西省）如图，直线y=x+a2与双曲线y= 4交于A, B两点, x则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）.A. 0B. 1C. 2D. 59.（2013年南京）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=kix的图像与反比例函数y="V的x图像没有公共点，则（A） ki k2<0 （B） ki k2>0 （C） kik2<0 （D） kik2>010. （ 2013陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函

12、数y=§的图象交xA(K,yi), B(x2, y2),那么 区-xj(y2 y。值为.四、反比例函数与一次函数取值范围11. （2013四川南充，8, 3分）如图，函数点B,当打力时，自变量x的取值范围是（）A. x >1B. - 1<x<0（第 UK）三'"与Tz = A产 的图象相交于点 A （1,2）和C. -1<x<0或x>1D. xv 1 或 0v xv 112. （2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E （ - 1, 2）,若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A

13、B -'1C五、反比例函数求 K值y=一 （k用）的图象上，则k的值是13. （ 2013?温州）已知点P （1 , - 3）在反比例函数A. 3B. - 3 C. 1D. 一 工3314. （2013?遂宁）已知反比例函数y二的图象经过点（2, -2）,则k的值为（）A.4B.1 C. - 4 D. - 2 - 215. （2013?淮安）若反比例函数 尸上的图象经过点（5, - 1）.则实数k的值是（ xA . - 5 B.1 C. 1 D. 5 5忖1 -2k16. （2013哈尔滨）反比例函数 y=的图象经过点（-2 , 3）,则k的值为（）(A)6 (B)-6 (C)7(D)

14、-717. （2013?娄底）如图，已知 A点是反比例函数 修 （kHO）的图象上一点，ABy轴于B,且ABO的面积为3,则k的值为.18、（2013?宜昌）如图，点 B在反比仞函数y= （x>0）的图象上，横坐标为 1,过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为 A, C,则矩形OABC的面积为（）B. 2C. 3D. 419. （2013?苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3, 4）.顶点A在x轴的正半轴上, 反比例函数y= （x>0）的图象经过顶点 B,则k的值为（）A1220. （2013?内江）如图，反比例函数 尸K （x>0）的图象经过矩形 OABC对角线白

15、交点 M,分别于AB、BC交于点D、巳若四边形 ODBE的面积为9,则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 421. （2013?孝感）如图，函数 y=-x与函数 尸-2的图象相交于 A, B两点，过A, B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C, D.则四边形 ACBD的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 823. （2013?宁夏）如图，菱形 OABC的顶点。是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角 线的长分别是6和4,反比例函数 i（K<0） 的图象经过点C,则k的值为.24. （2013?自贡）如图，在函数 y=-（X>O）的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1,

16、点 IP1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点Pi、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为Si、S2、S3、Sn,则S仔 4 , Sn=电.（用含n的代数n （n+1）式表示）25. （2013山西，16, 3分）如图，矩形 ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3 ,1kBC=1，直线y= 2 x-1经过点C交x轴于点E,双曲线y =-经过点D,则k的值为26. （2013?铁岭）如图，点 P是正比例函数y=x与反比例函数y=上在第一象限内的交点， PALOP交x轴于点A,

17、 4POA的面积为2,则k的值是.27. （.2013?黄冈）已知反比例函数 行出在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接 AO、AB,且AO=AB ,则SAAOB = .JC=29128. （2013?张家界）如图，直线x=2与反比例函数 尸金和尸一工的图象分别交于 A、B两点， 工K若点P是y轴上任意一点，则 PAB的面积是.六、函数图象所在象限问题29. （2013?宁夏）函数 产虫（a为）与y=a （xT ） （a电在同一坐标系中的大致图象是（）30. （2013?毕节地区）一次函数 y=kx+b （k为）与反比例函数 尸上（k#0）的图象在同一 xA. k>0, b>0B.k<0, b>0C.k<0, b<0D.k>0, b<0直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）kc31. （2013年广东省3分、10）已知k, <0<k2，则是函数y =卜由一1和y=k2的图象大致是xAB七、反比例函数和一次函数解答题3