2019高考浙江卷数学试卷及答案(word版)

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)参考公式：若事件A,B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率R(k)=C：pk(1p)»(k=0,1,2,川,n)1台体的体积公式V=-(S1S1S2S2)h其中§62分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分(共柱体的体积公式V二Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1锥体的体积公式V=Sh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式2S=4二R球的体积公式43VR3其

2、中R表示球的半径40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知全集U=-1,0,1,2,31,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则QjAnB=()B.C.1,2,3)D.'：-1,0,1,3)2 .渐近线方程为x与=0的双曲线的离心率是(B.A,二2C.2x-3y4-03,若实数x,y满足约束条件3x-y-4<0,则z=3x+2y的最大值是(B.A.-1C.10D.124.祖附I是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的幕势既同，则积不容易”称为祖的I原理,1页共12页利用该原理可以得到柱体体积公式V柱#

3、=Sh,其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.325 .若a>0,b>0,贝Ua+bW4是钻4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6 .在同一直角坐标系中，函数y=工，y=loga（x+-）,（a>0且aw曲图像可能是（）a2ABCD7 .设0vav1,则随机变量X的分布列是X0a1F32则当a在（0,1）内增大时（）A. D（X）增大B.D（X）减小C.D（X）先增大后减小D.D（X）先减小后增大8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P

4、是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为"直线PB与平面ABC所成角为3,二面角P-AC-B的平面角为%则（B. 笠火丫D.a<3,F3x,x:0y=f(x)_ax-b恰9,已知a,bRR,函数f(x)=<1312，若函数x(a1)xax,x_032有三个零点，则（）A.a<-1,b<0B.a<-1,b>0C.a>-1,b>0D.a>-1,b<0210.设a,bR,数列an中an=a,an+i=an+b,bwN，则（）A,当b=,a10>10B.当b=-,a10>1024C.当b=-2,a10&g

5、t;10D.当b=-4,a10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11,复数z=（i为虚数单位），则|z|=.1i12 .已知圆C的圆心坐标是（0,m）,半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(2,1)im=,r=13 .在二项式（&+x）9的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个数是14 .在4ABC中，/ABC=901AB=4,BC=3,点D在线段AC上，若/BDC=45，则BD=,cos/ABD=.2215 .已知椭圆仁+乙=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中95点在以原点。为圆心，|

6、OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是.3216 .已知a=R,函数f（x）=ax3x,若存在t=R,使得|f（t+2）f（t）|W,则实数3a的最大值是17 .已知正方形ABCD的边长为1,当每个（i=1,234,5,6）取遍±1时,|AAB+九2BC+%CD+九4DA+%AC+%BD|的最小值是三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .(本小题满分14分)设函数f(x)=sinx,xwR.(1)已知ew0,2力，函数f(x+8)是偶函数，求日的值；2二12(2)求函数y=f(x+一)/+f(x+)/的值域.12419 .(本小题满分15分

7、)如图，已知三棱柱ABCAB1C1,平面A1AC1C，平面ABC,/ABC=90口，/BAC=30©AA=AC=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.(1)证明：EF_LBC;(2)求直线EF与平面AiBC所成角的余弦值.20 .(本小题满分15分)设等差数列an的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3,数歹Ubn满足：对每个n-N*Sn+bn,Sn书+bn,Sn七+bn成等比数列.记Cn=(1)求数列an,bn的通项公式;,neN*,证明:C1+C2+|+Cn<2亦,nN*.4F为焦点，过G在x轴上，直2_一21 .(本小题满分15分)如图，已知点F(1,0)为抛物线y=2p

8、x(pA0),.点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得4ABC的重心线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧.记AFG,4CQG的面积为GS(1)求p的值及抛物线的标准方程；(2)求包的最小值及此时点G的坐标.S222 .(本小题满分15分)已知实数a#0,设函数f(x)=alnx+Jx+1,x>0.3(1)当a=时，求函数f(x)的单调区间；4对任意xw4,y)均有f(x)w，x,求a的取值范围.e2a注：e=2.71828为自然对数的底数【参考答案】、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。6分，单空题每题4分，共36分。1227、214.,5101.A2

9、,C3.C4.B5.A6.D7,D8.B9.C10.A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题11.半12-2,.513.16.2,515.1516.417.0,2.5三、解答题：本大题共5小题，共74分。x都有18 .解：(I)因为f(x+8)=sin(x+e)是偶函数，所以，对任意实数sin(x+0)=sin(-x+8),即sinxcosicosxsin二-sinxcosicosxs",又ew0,2力，因此e=；或3.(n).2=sin1-cos'2x+-I1-cos'2xI'厂=1-2次必争n2x=1-cos'2x+-j.23因此，函数

10、的值域是1,1.2219 .解：方法一：(I)连接AiE,因为AiA=AQ,E是AC的中点，所以AiEXAC.又平面AiACCi，平面ABC,AiE二平面AiACCi,平面AiACCin平面ABC=AC,所以，AiE,平面ABC,则AiE,BC.又因为AiF/AB,/ABC=90°,故BCAiF.所以BC,平面AiEF.因此ef±bc.Cl第19题图（n）取BC中点G,连接EG,GF,则EGFAi是平行四边形.由于AR，平面ABC,故AEJEG,所以平行四边形EGFAi为矩形.由（I）得BC,平面EGFAi,则平面AiBC,平面EGFAi,所以EF在平面AiBC上的射影在直

11、线AiG上.连接AiG交EF于O,则/EOG是直线EF与平面AiBC所成的角（或其补角）不妨设AC=4,则在RtAAiEG中，AiE=2J3,EG=J3.由于。为AiG的中点，故EO=OG=2叵=M5所以cos-EOG=222EO2OG2-EG232EOOG因此，直线EF与平面AiBC所成角的余弦值是方法二:连接AiE,因为AiA=AiC,E是AC的中点，所以AiEXAC.又平面AiACC平面ABC,AiEU平面AiACCi,平面AiACCin平面ABC=AC,所以，AiE，平面ABC.如图，以点E为原点，分别以射线EC,EAi为y,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E二yz.不妨设AC=4,则

12、Ai(0,0,2m)，B(百，i,0),B1(V3,3,273),F(,-,273),C(0,2,0).22因此，eF=Gy,|,2V3),BC=(-73,1,0).由EFBC=0得EF_LBC20 .解：(I)设数列aj的公差为d,由题意得a1+2d=4,a1+3d=3a1+3d,解得ai=0,d=2.*从而an=2n-2,nN.由Sn+%&+%&也+4成等比数列得2Sn1-bn=Snbn02bn.12解得bnSni-&&.2d一一一o*所以bn=nn,nN.(n)an_2n-2_n-12bn-2n(n1)一；n(n1)我们用数学归纳法证明.(1)当n=1时，

13、C1=0<2,不等式成立；(2)假设n=k(kwN*)时不等式成立，即g+C2+|+ch<2Vk.那么，当n=k+1时,C1"+1灰+1言屋”4+k11<2五十=2-f=2瓜+2(77-Vk)=2Vk+1,k1.k即当n=k+1时不等式也成立.根据(1)和(2),不等式g+C2+|十5<2Vn对任意nWN*成立.21.解：(I)由题意得卫=1,即p=2.2所以，抛物线的准线方程为x=-1.,2()仅A(Xa>Ya)B(Xb，YbC(Xc>Yc),重心G(Xg,yG).令yA=2t,t#0,则Xa=t.t.2(n)由f(1)<,得0<a三

14、12t2-1y-4=0,2y+1，代入y=4x,得2t由于直线AB过F,故直线AB万程为x=-故2tyB=-4,即yB一_11又由于Xg=(Xa+xb+xc)yG=(yA+yB+yc)及重心g在x轴上，故2t33,21-t得C-t,一(ityIt,G_4_2-2t-2t23t2,0.所以，直线AC方程为y2t=2t(xt2),得Q(t2-1,0.由于Q在焦点F的右侧，故t2>2.从而1息2|FG|yA2t4-2t223t2一1|2t|2t4-t2S22|QG|yc|t2-1-2t4-2t223t2|l|-2t|t4-1=2t2-2t4-1令m=t2-2,则m>0,t2m二22_m4

15、m32Jm+4m当m=J3时，且取得最小值S21哼此时G。).33一22.解：(i)当a=时,4f(x)=-3lnx+J1+x,x>0.431f'(x)二4x2、1x(.1x-2)(2x1)4x1x所以，函数f(x)的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,w2:jx人一.x2.1x当0<aEJ时，f(x)EJ等价于-2lnx>0.42aaa令t，则t_2.、2.a设g(t)=t2J72t，R72lnx,t>242,则g(t)>g(272)=8菽-4应TTK-2lnx.当x£r，+oc1时，Jl+1<2/2,则|l_7.xg(t)之g(2扬=84-4应斤口-2lnx.-1记p(x)=46-272Vl+x-lnx,x,则、221P(x)=.x-.xTx2、xx1-2x-、x1xx1x17(»1()p'(x)0+p(x)p(7)单调递减极小值p(1)单调递增所以，p(x)_p(1