2016年重庆高考数学试题及答案理科

1、2016年重庆高考数学试题及答案（理科）4个选项中,m的取值一.单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的有且只有一项是符合题目要求。1 .已知-Di在复平面内对应的点在第四象限，则实数范围是A（MB（13）cQ时D（叫丁答案：A2 .已知集合赤=任|任+双工一2）。工£4则4U。A用bQ2）加闾dL0123）答案：C3 .已知向量。=Q"1），左GF且3+小15则m=A-8B-6D8答案：D4,圆f+£-8/H=0的圆心到直线a4jr-l=。的距离为1,则a=4A33B4C心D2答案：A5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起

2、到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A24B18C12D96,右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A20几B24几C28几D32几答案：C7 .若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为Ax=-(kZ)Bx=+(kCZ)Cx=-(kZ)Dx=+(kZ)答案：B8 .中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=A7B12C17D34答案：C9.若COS（-a）=345,则sin2a=A527B15C-1

3、5c5D一2710 .从区间随机抽取2n个数44,，、比，豆，K，构成n个数对（事比），（丐©,（Wb），其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率It的近似值为4nAe2nBe4mCn2mDn答案：C11 .已知Fl,F2是双曲线E:J犷的左，右焦点，点M在E上，MFl与工轴垂直，sin3，则E的离心率为A3B2C口D2答案：A12 .已知函数/（工）（工毛R）满足人-加2-72,若函数"一工与户工（工）图像的交点为（鼻血（鼻曲网）。则¥»A0BmC2mD4m答案：B二.填空题本大题共10小题，每小题5分，共50分。把答案填写

4、在题中横线上。4£13. AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cosA=5,cosC=13,a=1,则b=.21答案：1314. a、B是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：如果m±n,m±a,n/0,那么a±0.如果m±a,n/a,那么m±n.如果a/B,mUa,那么m/8如果m/n,a/B,那么m与a所成的角和n与B所成的角相等.其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）答案：15.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3。甲，乙，丙三人各取走张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2&

5、quot;，乙看了内的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是。答案：1和316 .若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=答案：1ln217 .(本小题满分12分)£为等差数列间的前n项和，且=型记4唯,其中国表示不超过x的最大整数，如叫小加轲=1.(D求与如媪；(II)求数列印的前1000项和.答案:试题解析：(I)设的公差为"，据已知有7+21rf21J,解得d=L(n)因为所以的通项公式为4=瓜lnKlO,lD<n<100,1

6、。0"<1000.n=1000.所以数列窜J的前1帆项和为1x90+2x900+3x1=1附18 .(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数1P2P*什川W保费口085幽3附L25游L5d1,75a*3设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数，1/3c4P二5一概率心O.3MO.15p0.2g0.9030.05下(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(III

7、)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.答案：(I)设4表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件才发生当且仅当-年内出险次数大于1,(n)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出6咻”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故H6=01+“5=Q5-又汽第M国故1尸瓦"_丽一说一谈3因此所求概率为H（m）记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为0.85aa-L2M/1,5a1.75"2”Pw030/0154020020*010/0.05+J£r=0J85axO_3O+axQJ5+l_25ax020+l-5ax00+L75axO_10

8、+2axDJ）5二1加因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1219 .（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6，点E,F分别5在AD,CD上，AE=CF=4,EF交BD于点H.将GEF沿EF折到的位置，如二血（I）证明：mr_L平面ABCD;（II）求二面角-C的正弦值.IjlffCFI答案：（I）由已知得M二Q）又由龙二（7得而而故匐物.因此EF，小），从而掰1DH.由曲=5第二6得DO=和二二万二4.OHAE1由即M得ZJOAD4所以二ID,H=加二3.于是如二1m+0炉二3'闯=10nD"故EH1OH.又DH!即，而跚

9、C即二町,20.（本小题满分12分）所以则H（QQO）4（*叫服£。）牛T0）。他Q3）奉GT0）人）*（43-5）设”（孙立旬是平面/CD的法向,所以可以取3'-4内二0295IB-DA-C的正弦值是25a=(0T),所以可以取.于是.2亚m25.因此二面角建立空间直角坐标系H-平正二(6,0,0)6/=03巧+%+%=0（II）如图，以=(U3)m-M=0n-AC=0n-Ali=0JDH_L平面MCD设厢=（不遇当）是平面ARD的法向量，则H为坐标原点，郎的方向为工轴的正方向,一+=1已知椭圆E:£3的焦点在工轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线

10、交E于A,M两点，点N在E上，MAXNA.（I）当t=4,“二网时，求AAMN的面积；（II）当2便卜网时，求k的取值范围.答案：（I）设“（4比），则由题意知M>°,当f=4时，E的方程为43,n由已知及椭圆的对称性知，直线4M的倾斜角为4.因此直线jiM的方程为，二工+2.金+F.,=12=12将尸尸2代入了*丁得7yHy=0.解得六°或,7,所以“7.112121442x-Xx因此MW的面积27749.（II）由题意卜网.将直线AM的方程|“可工+后代入£*31得.演一（5）=色中配单W=k+期市=则里由）3+於得73+医*,故户L严碑.川同网=铲由题

11、设，直线器的方程为妙'，故同理可得3金_+£I,由2幽=网得刍=白即便-23M2T.当上二也时上式不成立，U（2i-1）-3一+42（上二2）（必+1）抽因此，-2.£>3等价于。-2F-2,k-2即t3-2.由此得k-2>0-2<0k-2<0t52Ao2<k<2因此上的取值范围是(立目.21.(本小题满分12分)(I)讨论函数3二lx+2的单调性，并证明当工0时,(II)证明：当有最小值.设g(x)的最/s-ax-a.m式工)二5(r>0)时，函数工小值为则,求函数入的值域.答案：(I)f(力的定义域为(-ro,-2)u(

12、-X-H»)./Cx)=-二且仅当工二。时，,所以知在3F(-Z四单调递增，因此当底&则时ZW/(Q)=-1所以(工一2)/如(工一农+工+2。任-2HH+0r+2z_、(II)1K由(I)知，n1cHi单调递增，对任意。日。“了眄+二”10,71(?)+4="现因此,存在唯-不£。4使得口二。，即gH=，当°工5时，(力+”现内力。血单调递减；当了%时")+QQg3Qg(力单调递增.因此奴工)在工-而处取得最小值，最小值为/炉切(2D/"2h二士（£），=叫q天+2,由工+2（工+2yH2单调递增所以，由<M

13、aM:一%+22+24因为工+2单调递增，对任意友号/存在唯一的使得力二2所以M。）（-,I的值域是234综上当"金时，观有则，喇的值域是请考生在2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG,过D点作DFXCE,垂足为F.（I）证明：B,C,E,F四点共圆;（II）若AB=1,£为。八的中点，求四边形BCGF的面积.答案：（I）因为DFLBC,所以M即用则有所以由此可得zdgf=z.cbf3由此NOGF+/C8F=1时I所以瓦C,G

14、,F四点共圆.ZGBF=ZDEFZfCBr=CFCDCB（ii）由瓦CG,尸四点共圆，Cff_LCB知FG1EB,连结GB,由G为比M町斜边CD的中点，知GF二GC,故R曲CG+lliASl过因此四边形BOGR的面积S是AGCB面积S皿的2倍，即23.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；1 =tCOSS/（II）直线l的参数方程是V-t疝心（t为参数）,1与C交于A、B两点，IAB=顺,求1的斜率。答案：（I）由工=。08二0如9可得C的极坐标方程,+1即cos"n=0.（ii）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为8二飙由A8所对应的极径分别为nn?将/的极坐标方程代入©的极坐标方程得，+12Pokq+11=0.于是4+肉=-12rasamTL131H外一闻二=44cos,a-44,由|第二回得24.(本小题满分10分)，选修45:不等式选讲11已知函数f(x)=X-2+lx+2I,M为不等式f(