2018年高考数学新课标1卷(理科试卷)-精美解析版

1、A.12B.10C.10D.122018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.x|1x2)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面的结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3.【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设

2、后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%,故选A.4 .记Sn为等差数列an的前n项和.若38382s4,a12,则a5（）2.C.x|x1)x|x2【解析】CRAx|x2)0)x|D.x|x1)x|x2)2,故选B.本试卷、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B.C.2.已知集合x|x22i2i22i则z1,选C.0CRAX2)3.建设前经济收入构成比例种殖收入建设后经济收入构成比例4.【解析】令an的公差为d,由3s3S2S4,ai2得3(3a13d)6a17dd3,则

3、asai4d10,故选B.6.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB()一2_2,8.设抛物线C:y4x的焦点为F,过点(2,0)且斜率为一的直线与C父于M,N两点，则FMFN35.设函数f(x)(a-21)xax.若f(x)为奇函数,则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为(5.【解析】xf(x)x32xR,X,B.C.2xD.yxf(x)f(x)f(x)3x21,32x(a1)x所以f(0)1,ax在点2(a1)xax(0,0)处的切线方程为-2一2(a1)x0,则ax,故选D.3-1A.-ABAC44B.-AC4C.-AB1AC44D.-AB-AC441二一、11.

4、6.【解析】BE(BABD)(BABC)2221一-(AC4AB)-AB,A4一31-则EB-AB-AC，故选A.447.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A.2.17B.25C.3D.27.【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M到点N的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为25,故选B.16B.6C.7D.88.【解析】由方程组2(x2)丘,口3,解得4x4_,不妨记M(1,2),N(4,4)

5、.又F为(1,0)，所以4FMFN(0,2)(3,4)8,故选D.9.已知函数f(x)xe,xInx,0,、，g(x)0f(x)若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()1,0B.0,C.1,D.1,M(A)N(B)24N9 .【解析】若g(x)存在2个零点，即f(x)xa0有2个不同的实数根，即yf(x)与yxa的图像有两个交点，由图可知直线yxa不在直线yx1的上方即可，即a1,则a1.故选C.10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部

6、分记为in.在整个图形中随机取一点，此点取自I,n,出的概率分别记为P1,p2,p3,则()12 .已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.P1P210 .【解析】令Rt1bc；2S311 .已知双曲线B.P1P3C.P2P3D.P1P2P3ABC角A,B,C分别对应的边长为a,b,c,I,ID对应的面积分别为S1,S2,S3.则,所以S22xC:31bc21.-bc.2a24bc;8所以SIS2O为坐标原点,OMN为直角三角形,MN11【解析】如图所示，不妨记则OMOFcosMOFS2S34bc，因F为C的右焦点，过的直线与C的两条

7、渐近线的交点B.3C. 23D.4OMF90,F为(2,0)，渐近线为y3,MNOMtanMON3,故选巴，所以3MOFNOF30,B.CB12 .【解析】正方体中，连接顶点M,N,P,Q,三棱锥QMNP为正三棱锥，侧棱与底面所成的角都相等,所以正方体的每条棱与平面MNP所成的角均相等，不妨令平面平面MNP.易知，当平面截得正方体的截面为如图所示的平行六边形ABCDEF时截面的面积可以取到最大值.不妨取AMx(0 x1),则“1,.333.3一，当x时，截面面积的取大值为.故选A.2224二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.x2y2013 .若x,y满足约束条件xy10,则z3x2

8、y的最大值为.y03z,八13 .【解析】可行域为ABC及其内部，当直线y-x经过点B(2,0)时，Zmax6.223,3A.2,3B.33,2.3C.D.AFEDBCABEFCDv5(1x),CF/MN且CFMNJ2,等腰梯形ABCF、DEFC的高分别为.6,x)和x,所以2SABCDEFSABCFSDEFC(2x2),6(122x)(2(1x),2).6x.32_2-(2x2x1).14【解析】由aSI2a12时，anSnSn12an12an所以an是等比数列，S68163263.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用E2(1x)D1

9、,贝US62an14 .记Sn为数列an的前n项和.若Sn数字填写答案)15 .【解析】恰有1位女生的选法有C；C212种，恰有2位女生的选法有CIC4种，所以不同的选法共有16种.16 .已知函数f(x)2sinxsin2x,则f(x)的最小值是16.【解析】因为f(x)是奇函数，且f(x)f(x2),即周期为2,所以只需要研究(1)求cos18.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF(1)证明：平面PEF平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.17.(2)若DC22，求BC.【解析】(1)

10、如图所示，在ABD中，由正弦定理BDAB得sinADBADC90ADB为锐角,cosADBJ淅2ADB管;ADC90,cosCDBcos(90sinAADB)若DC242,则在BCD中,由余弦定理BC2BD2DC2sinADBsinADB得BC258252G电5.52BDDCcosCDB,f(x)在的图像.又f(x)2cosx2cos2x2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosxf(x)在上的极值点为，33,x,因为f(一)f(-)，f()0,所以33332f(x)min3.32三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须

11、作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)在平面四边形ABCD中，ADC90,A452,BD5.18.【解析】（1）证明：四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点,EFABCD且BFEF,方法3：作POEF交EF于点O,由（1）知平面PEF平面ABFD,PO平面PEF,平面PEF平面ABFDEF,PO平面ABFD,令正方形ABCD的边长为2,OFa(a0),则F(0,2,0),P(0,2a,1a2),D(1,0,0)PFBF,EFPFF,BF平面PEF,BF平面ABFD,平面PEF平面ABFD.(2)方法1：由(1)知BF平面PEF,B

12、FBF/AD,PEAD.令正方形ABCD的边长为2,PDDC2,ED1,PE.PD2DE2PE,作POEF交EF于点O,连接OD,由（1）知平面PEF平面ABFD,PO平面PEF,平面PEF平面ABFDEF,PO平面ABFD,斜线DP在平面ABFD内的射影为OD,PDO等于DP与平面ABFD所成的角.222PFCF1,EF2,PEPFEF,即PEPF且PFE60,.33在RtPOF中，OPPF.22在Rt POD中，sinPDOPO3，即DP与平面ABFD所成角的正弦值为PD4方法2：作POEF交EF于点O,连接OD,由（1）知平面PEF平面ABFD,PO平面PEF,平面PEF平面ABFDEF

13、,PO平面ABFD,斜线DP在平面ABFD内的射影为OD,PDO等于DP与平面ABFD所成的角,令正方形ABCD的边长为2,OFa（a0）,则EO2a,POPF2OF2,1a2,DOPD2PO23a2,.222221由DO2ED2EO2得3a21(2a)2,解得a1.2PO.3一,2PD2,则sinPDOPOPD即DP与平面ABFD所成角的正弦值为以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.znDPF90,PFDP0,即(Qa,1a2)(1,2a,1a2)0,1即a(2a)(1a2)0,解得a2所以DP(1,3,),22易知平面ABFD的一个法向量为n(0,0,1),故cosn,DPQ-一。

14、山、3即DP与平面ABFD所成角的正弦值为4(12分)2设椭圆C:y21的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).2(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.2m2m27-2-所以k1k2m一2一m一20,即直线AM,BM的倾斜角互补，得OMAOMB.(my11)(my21)综合所述，得OMAOMB.方法2：令直线AM,BM的斜率分别为k1,k2,k2,即直线AM,BM的倾斜角互补，得OMAOMB；尸.5/31nDP53n|DP|12419.19.【解析】(1)右焦点为F(1,0),当l与x轴垂直时有l:x,2,21,则A为

15、(1,)或(1,)，22直线AM的方程为：y-2-(X2)或y(X2);(2)方法1：令直线AM,BM的斜率分别为4水2,当l与x轴重合时有k1k20,所以OMAOMB0当l与x轴不重合时，令l:myx1,A(x1,y1),B(x2,y2),my由x22x12得(m2y212)y22my12m因为k1k2yy2XI2x22yy2my11my21y2m22,yy2m22，2my1y2(yy2)(my11)(my21)由(1)知，当l与x轴垂直时有k1x20.(12分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱

16、产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？20.【解析】(1

17、)由n次独立重复事件的概率计算得f(p)C20p2(1p)18190P2(1p)18,f(p)380p(1p)1819018p2(1p)17380p(1p)”(110p)且0p1,，,1f(p)0时，得p.101、_1_又当p(0,一)时，f(p)0,f(p)单调递增；当p(一,1)时，f(p)0,f(p)单调递减，10101一1所以p一是f(p)在(0,1)上唯一的极大值点，也是最大值点，即PO.1010(2)(i)已检验的20件产品的检验费用为20240元.1、1该箱余下的广品的不合格品件数服从二项分布B(180,一)，估计不合格品件数为18018,1010当I不与x轴垂直时，令l:yk(

18、x1),A3,yjB(X2,y2)，因为k1所以k1k(xk2k21)得(2k21)x21yy2x12x22k2(2k；2)2k21即直线AM,BM综合所述，得4k2xk(Xi2k220,则x1x21)k(x21)k2x1x2x12x224k一2一，Xx22k213(xix2)4(x12)(x22)34k2422r2k21(x12)(x22)的倾斜角互补，得OMAOMAOMB.0,OMB.2k222k21若不对该箱余下的产品作检验，余下的产品的赔偿费用估计为1825450元.所以，若不对该箱余下的产品作检验，则EX40450490.(ii)若对该箱余下的产品都作检验，则只需支付检验费用，因为4

19、90400,所以应该对这箱余下的所有产品都作检验.EX401802400.21.(12分)一一1已知函数f(x)xainx(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点X1，X2,证明:f(x1)f(x2)xx2(1)f(x)ax1-2x(x0)令g(x)ax1,2,2时,0,(x)所以f(x)在定义域(0,)上始终单调递减.a2或a2时,0.由g(x)0即f(x)0解得a.a24x12,xaa24,且x1x2a,x1x21.2a2时，x10,x20,f(x)0恒成立，所以f(x)在定义域(0,)上始终单调递减.a2时，x2在(0,x1),(x2,)上f(x)0,f(x)单调递减；

20、在(心2)上f(x)0,f(x)单调递增.综上所述，a2时，f(x)在定义域(0,)上始终单调递减;a2时，f(x)在(0,且2,2,a4、，a.a4),(,)上递减，在(22aa242(2)证明：方法1:由(1)a2时f(x)存在两个极值点，且x2x1欲证明f(x1)f(x2)2等价于证明f(x1)f(x2)(a2)(x1即证明f(x1)(a2)x1f(x2)(a2)x2,其中x,x2是方程xax0的两个根.令h(t)f(t)(a2)t,则满足t2ath(t)(a1at(a2)(t(t12)2(t-)t2,h(t)2(tt)0,h(t)f(t)(a2)t在t(0,)上为减函数.因为x2x10,所以h(x1)h(x2),即f(x1)(a2)x1f仇)(a2)x2,得证.x2x10,x1x2a2,x1x2t22tt210分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选彳44:坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.22.【解析】（1）x