(完整版)数列知识点总结及题型归纳

1、让学习成为一种习惯！数列一、数列的概念(1) 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an ，在数列第一个位置的项叫第 1 项(或首项)，在第二个位置的叫第 2 项，序号为 n 的项叫第 n项(也叫通项)记作 an ； 数列的一般形式： a1， a2， a3 ， an ，简记作 an 。例：判断下列各组元素能否构成数列1)a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2) 2010 年各省参加高考的考生人数。(2)通项公式的定义：如果数列 an 的第 n 项与 n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就 叫这个数列的通项公式。例如： 1 ，2

2、，3 ， 4， 5 ，数列的通项公式是n( n 7，n N )，数列的通项公式是nN)。13an 表示数列， an 表示数列中的第 n项， an= f n 表示数列的通项公式；说明： an 表示数列， an 表示数列中的第 n 项，1,n 2k 11,n 2k 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如， an = ( 1)n=(k Z) ； 不是每个数列都有通项公式。例如， 1，1.4，1.41，1.414 ，(3) 数列的函数特征与图象表示：序号： 1 2 3 4 5 6项 ： 4 5 6 7 8 9从函数观点看， 数列面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

3、实质上是定义域为正整数集 N (或它的有限子集)的函数 f (n)当自变量 n 从 1 开始依次取值时对应的一系列 函数值 f (1), f (2), f (3), ， f (n) ，通常用 an来代替 f n ，其图象是一群孤立点。例：画出数列 an 2n 1的图像 .(4) 数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列(递增数列、递减数列) 、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1)1，2，3，4，5，6，(2)10, 9, 8, 7, 6, 5,(n 1)(3) 1, 0, 1, 0, 1,

4、 0, (4)a, a, a, a, a, 5)数列 an的前 n项和 Sn 与通项 a n的关系： a例：已知数列 an 的前 n项和 sn 2n2 3，求数列 an 的通项公式练习：1根据数列前 4 项，写出它的通项公式：1)1，3，5，722 132 142 152 153)11，11*22*33*44)9，99，999，999923414*55)7，77，777，7777，(6)8, 88, 888, 88882数列 an 中，已知 an2 nn1(nN)1)写出 a1, ， a2 ， a3 ， an 1 ， an2 ；22)79 2是否是数列中的项？若是，是第几项？33( 2003

5、京春理 14，文 15)在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白( )内。4、由前几项猜想通项：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式7)1)5. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10 条直线相交，交点的个数最多是(，其通项公式45 个55个2 条 直 线 相 交，最多有 1 个交点4 条 直 线 相 交，最多有 6 个交点3 条 直 线 相 交，最多有 3 个交点二、等差数列题型一 、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，

6、那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。用递推公式表示为an an 1 d（n 2） 或 an 1 an d（n 1）。例：等差数列 an 2n 1，an an 1题型二 、等差数列的通项公式： an a1 （n 1）d ；说明：等差数列（通常可称为 A P 数列）的单调性： d 0 为递增数列， d 0 为常数列， d 0 为递减数列。 例： 1.已知等差数列 an 中， a7 a9 16，a4 1，则 a12等于（）A 15 B 30 C 31 D 642. an 是首项 a1 1，公差 d 3的等差数列，如果 an 2005 ，则序号 n 等于（A

7、） 667（B）668（C）669（D） 6703. 等差数列 an 2n 1,bn2n 1，则 an 为bn为（填“递增数列”或“递减数列” ） 题型三 、等差中项的概念：定义：如果 a， A， b成等差数列，那么 A叫做 a与b的等差中项。其中 Aab2a， A， b成等差数列例：1（ 06 全国 I ）设 anA 120BabA 即： 2an 1 an2是公差为正数的等差数列， 若 a1105C 90ana2a3D2an15 ，a1a2 a3 75an m an m )80 ，则 a11 a12a13 ( )2. 设数列 an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则

8、它的首项是（）A 1 B.2 C.4 D.8题型四 、等差数列的性质：1）在等差数列 an 中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；2）在等差数列 an 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；aa3）在等差数列 an 中，对任意 m ， n N ， an am （n m）d ， d n m （m n） ；nm（ 4）在等差数列 an 中，若 m， np，qN 且 m npq ，则amanapaq ；题型五 、等差数列的前 n 和的求和公式：Snn(a1 an )na1n(n1) 1 2d n (d a1) n 。2222( Sn An2 Bn ( A, B为常数 )a是an 是等差

9、数列 ）递推公式： Sn （a1an )n(am an( m 1) )n22例：1. 如果等差数列an 中，a3a4a5 12 ，那么a1a2 .a7( A) 14( B) 21( C) 28（D）352. （2009 湖南卷文）设 Sn是等差数列 an 的前 n项和，已知 a2 3， a6 11，则 S7等于（ ）A13B35C 49 D 633. （2009 全国卷理） 设等差数列 an 的前 n项和为 Sn，若 S9 72,则 a2 a4 a9=4. （2010重庆文）（2）在等差数列 an 中， a1 a9 10，则 a5的值为（）（A）5（ B）6（C） 8（D）105.若一个等差数

10、列前 3项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项6. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S12 21，则 a2 a5 a8 a117. （2009 全国卷理）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若 a5 5a3 则 9n n 5 3 S58（98 全国）已知数列 bn是等差数列， b1=1， b1+b2+b10=100. （）求数列 bn的通项 bn；9. 已知 an 数列是等差数列，a10 10 ，其前 10 项的和 S10 70，则其公差 d 等于（ ）ABC.D.10.

11、（2009 陕西卷文）设等差数列an 的前 n项和为 sn,若 a6 s3 12,则 anS 11（00 全国）设 an为等差数列， Sn为数列 an的前 n项和，已知 S77，S1575，Tn为数列 n n 的前 n 项和，求 Tn。12. 等差数列 an 的前 n 项和记为 Sn ，已知 a10 30， a20 50求通项 an ；若 Sn =242，求 n10,S5 5,求a8和S8 ；(3)13.在等差数列 an中，（1）已知 S8 48, S12 168,求a1和d ；（2）已知 a6已知 a3 a15 40, 求 S17题型六 . 对于一个等差数列：1）若项数为偶数，设共有 2n项

12、，则 S偶 S奇 nd ； S奇 S偶an 12）若项数为奇数，设共有 2n 1项，则 S奇 S偶 an a中 ； S奇 S偶n。n1题型七 . 对与一个等差数列， Sn,S2n Sn,S3n S2n仍成等差数列。例： 1. 等差数列 an 的前 m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前 3m项和为（A.130 B.170 C.210 D.2602. 一个等差数列前 n 项的和为 48，前 2 n项的和为 60，则前 3n 项的和为3已知等差数列 an 的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10 ，则前 110 项和为4.设Sn为等差数列 an 的前n项和， S4 14， S

13、10S7 30，则 S9 =5（06 全国 II ）设 Sn 是等差数列 an的前n 项和，S3 S6 1，3则 S6 S121 D931AB10 3题型八 判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：an 1 anan 是等差数列中项法：2an 1 an an 2 （ n N ）an 是等差数列通项公式法：an kn b （k,b为常数 ）an是等差数列 前 n 项和公式法：Sn An2 Bn （ A, B为常数 ）an 是等差数列例： 1.已知数列an满足an an1 2，则数列 an为 （ ）A. 等差数列 B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判断2n 5，则数列

14、an 为 （A.等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判断3.已知一个数列an 的前 n 项和 sn2n2 4，则数列 an 为（）A.等差数列B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4.已知一个数列an 的前 n 项和 sn22n2 ，则数列 an 为（ ）A.等差数列B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5.已知一个数列an 满足 an 2 2an 1 an 0，则数列 an 为（）A.等差数列B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断N）6. 数列 an 满足 a1=8， a42，且 an 2 2an 1

15、an 0 ( n求数列 an 的通项公式；7（01 天津理， 2）设 Sn是数列 an的前 n 项和，且 Sn=n2，则 an是（）A. 等比数列，但不是等差数列B. 等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D. 既非等比数列又非等差数列题型九 . 数列最值0，d 0时， Sn 有最小值；2an bn 的最值；1）a1 0， d 0时， Sn 有最大值； a12） Sn 最值的求法：若已知 Sn， Sn 的最值可求二次函数 Sn可用二次函数最值的求法（n N ）；或者求出an 中的正、负分界项，即：an 0an 0若已知 an ，则 Sn最值时 n 的值（ n N ）可如下确定

16、或an 1 0an 1 0项的和最大。例： 1等差数列 an 中， a1 0，S9 S12 ，则前2 设等差数列 an 的前 n项和为 Sn ，已知a3 12， S12 0， S13 0 求出公差 d 的范围，指出 S1，S2， ，S12 中哪一个值最大，并说明理由。3（02 上海）设 an（nN*）是等差数列， Sn是其前 n项的和，且 S5<S6，S6S7>S8，则下列结论错误的 是（ ）A.d<0B.a70C.S9> S5D.S6与 S7均为 Sn的最大值4已知数列 an 的通项 n 98 （ n N ），则数列 an 的前 30项中最大项和最小项分别是n 995

17、. 已知an 是等差数列，其中 a1 31，公差 d8。（ 1）数列 an 从哪一项开始小于 0？（ 2）求数列 an前 n项和的最大值，并求出对应 n的值6.已知 an是各项不为零的等差数列，其中a1 0，公差 d 0，若 S10 0,求数列 an前n项和的最大值7.在等差数列 an中， a125， S17 S9 ，求 Sn 的最大值题型十 . 利用 an S1(n 1) 求通项n Sn Sn 1 (n 2)1. 数列 an 的前 n 项和 Sn2n2 1（1）试写出数列的前 5项；（ 2）数列 an 是等差数列吗？（ 3）你能写出数列an 的通项公式吗？2已知数列 an 的前 n 项和 S

18、nn2 4n 1，则4. 已知数列 an 中， a13，前n和 Sn12(n 1)(an 1) 1求证：数列 an 是等差数列让学习成为一种习惯！求数列 an 的通项公式5. （2010安徽文）设数列 an的前 n项和Sn n2，则a8的值为（ ）（A） 15（B） 16 （C） 49（D） 64等比数列等比数列定义一般地， 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ，那么这个数列就叫做等比数 列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q表示（q 0），即： an1：an q（q 0）。、递推关系与通项公式递推关系： an 1 anq通项公式：n1an a1 q推广：

19、 anam q1 在等比数列an 中 , a14,q2 ，则 anan 中 , a712,q32,则在等比数列an 中，a28，（B）3（C）4n 中， a22，a5 54 ，nm2 在等比数列4.在等比数列 a则 a8 =3. （07 重庆文）（A）264，则公比（D）q 为（ ）82175. 在各项都为正数的等比数列an 中，首项 a1 3，前三项和为 21，则 a3 a4 a5A 33 B 72 C 84 D 189二、等比中项：若三个数 a, b, c成等比数列，则称 b 为 a与c的等比中项，且为 bac，注： b2 ac是成等比数列的必要而不充分条件 .例：1. 2 3和23的等比

20、中项为 （ ）（A）1 （B） 1 （C） 1 （D）22.（2009重庆卷文）设 an 是公差不为 0的等差数列， a1 2且a1,a3,a6成等比数列， 则 an 的前 n项 和 Sn= （）2 n7nn2 5n2 n3n2ABCD n2 n443324三、等比数列的基本性质，1.（1）若m n p q，则am an ap aq （其中m,n, p,q N ）n m an2（2） q，an an m an m （n N ）am（ 3） an 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列 .（ 4） an 既是等差数列又是等比数列 an 是各项不为零的常数列 .例： 1在等比数列 an 中

21、, a1和a10是方程 2x2 5x 1 0的两个根 ,则a4 a7 （ ）5(B) 2211(A)(C)(D)22222. 在等比数列 an，已知 a15 ， a9a10100，则 a18 =3. 在等比数列 an中， a1 a633， a3a432，anan 1求 an若 Tn lga1lga2lg an,求 Tnlog3 a10 (4.等比数列 an 的各项为正数，且 a5a6 a4a7 18,则log 3 a1 log3a2 LA12B10 C 8 D 2+ log3 51,2,L ，且 a5 a2n 522n (n3） ，则当 n 1时，log 2 a1 log 2 a3 Llog2

22、 a2n 1（）A. n(2n1) B.(n 1)2C2. 前 n 项和公式5.（2009 广东卷理）已知等比数列 an满足 an 0,nD.(n 1)2na1(q1)Sna1(1nqn)a1anq1q1q(q 1)2 ，则其前 n 项和 Sn1，当项数 n 趋近与无穷大时，其前n项例： 1. 已知等比数列 an 的首相 a1 5 ，公比 q2. 已知等比数列 an 的首相 a1 5 ，公比 q 和Sn3.设等比数列 an的前 n项和为 Sn，已 a2 6,6a1 a3 30，求 an和Sn4（2006 年北京卷）设f （n）2 2等比数列的判定法 27210L23n 10（n N） ，则 f

23、（n） 等于（）2 n 2 n1 2 n 3 2 n4A （8n 1）B（8n 1 1）C（8n 3 1） D （8n 4 1）7 7 7 75（1996 全国文， 21）设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3S62S9，求数列的公比 q；1）定义法： an 1q（常数）an 为等比数列；6设等比数列 an的公比为 q，前n项和为 Sn，若 Sn+1,S n， Sn+2成等差数列，则 q 的值为 .3. 若数列 an 是等比数列， 如下图所示：Sn 是其前S3kn 项的和， k N* ，那么 Sk ，S2kSk ，S3kS2k 成等比数列a1 a2 a3akak 1a2ka2k 1a

24、3kSkS2k SkS3kS2kS6S9例： 1. （ 2009 辽宁卷理）设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若S3=3 ，则S6 =78A. 2 B.3 C.3D.32. 一个等比数列前n 项的和为 48，前 2n 项的和为60，则前 3n 项的和为（）A 83 B 108 C 75 D633. 已知数列 an 是等比数列，且Sm10，S2m30，则 S3m22）中项法： an 12 an an 2（an 0）an 为等比数列；3）通项公式法： ankqn （ k , q为常数）an 为等比数列；4）前 n 项和法： Snk(1qn ） （ k, q为常数）an 为等比数列。Sn

25、kkqn（k,q为常数）an 为等比数列。例： 1.已知数列an的通项为 an 2n，则数列an为 （ ）A. 等差数列 B. 等比数列 C.22. 已知数列 an 满足 an 1an anA. 等差数列 B. 等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列an 0） ，则数列 an 为 等差数列也不是等比数列D. 无法判断）D. 无法判断让学习成为一种习惯！3.已知一个数列 an的前 n项和 sn 2 2n1，则数列an为（ ）A. 等差数列 B. 等比数列 C. 既不是等差数列也不是等比数列 D. 无法判断5. 利用 anS1(n 1) 求通项Sn Sn 1 (n 2)1例： 1. （2005

26、北京卷）数列 an的前 n项和为 Sn，且 a1=1， an 1Sn， n=1， 2， 3，3，求 a2， a3， a4的值及数列 an的通项公式2. （ 2005 山东卷）已知数列an 的首项 a1 5,前n项和为 Sn，且 Sn 1 Sn n 5（n N * ） ，证明数列 an 1 是等比数列四、求数列通项公式方法1） 公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项例： 1已知等差数列 an满足： a3 7,a5 a726， 求 an；2. 已知数列 an 满足 a12,an an 11（n 1） ，求数列an 的通项公式；3. 数列 an 满足 a1 =8，a4 2，且 an2 2

27、an 1 an0 （ n N ），求数列 an 的通项公式；4. 已知数列 an 满足 a12,a1a1an 1an2 ，求数列 an的通项公式；25式；5. 设数列 an满足 a10且1 an 16.已知数列 an满足an 111 an1，求 an 的通项公式n ,a1 1 ，求数列 an 的通项公式。 an 2 17. 等比数列 an 的各项均为正数，且 2a1 3a28. 已知数列 an 满足 a19. 已知数列 an 满足 a110. 已知数列 an满足 a111. 已知数列 an满足 a121，a32 9a2 a6 ，求数列 an 的通项公式2,an 3an 1（n 1） ，求数列

28、an的通项公式；2，a2 4且an 2 an2an 1 ( nN ），求数列 an 的通项公式；2，且an 1 5n 1 2(an 5n)(nN ），求数列 an 的通项公式；2，且 an 1 5 2n 1 2 3(an 5 2n 2) ( nN ），求数列 an的通项公12. 数列已知数列 an 满足 a11,an 4an 1 1(n 1). 则数列 an 的通项公式 =22) 累加法1、累加法 适用于： an 1 an f (n)a2 a1 f(1)若 an 1anf (n) (n 2) ，则a3 a2 f (2)LLan 1 an f (n)n两边分别相加得 an 1 a1f (n)k1

29、1例： 1.已知数列 an 满足 a1,2an 12 ，求数列 an 的通项公式。 4n2 12.已知数列 an满足an 1an 2n 1，a1 1 ，求数列 an 的通项公式。3，求数列 an 的通项公式。3.已知数列 an满足an 1 an 2 3n 1，a12n 14.设数列an满足a1 2，an1 an 3 22n 1，求数列 an的通项公式3) 累乘法适用于： an 1 f (n)anan 1a2若 n 1f(n) ，则 2ana1a3f (1)，a3a2f (2) ，LL ，an 1 ， anf (n)a两边分别相乘得， n 1 a1nf(k)a1k1例：1. 已知数列 an满足a

30、n1 2(n1)5n an，a1 3 ，求数列 an 的通项公式。n 1an求 an 。2.已知数列 an 满足 a1 2 ， an 11 3 n 13n1an (n3n2n3.已知 a1 3 ， an 11) ，求 an 。4) 待定系数法适用于 an 1 qan f (n)解题基本步骤： 1、确定 f(n)让学习成为一种习惯！2、设等比数列 an 1f (n) ，公比为3、列出关系式 an 11f(n 1)2an2f (n)4、比较系数求 1 ， 25、解得数列 an 1f (n) 的通项公式6、解得数列 an 的通项公式例： 1. 已知数列 an 中， a1 1,an2an 1 1(n

31、2) ，求数列 an 的通项公式。2.(2006，重庆 ,文,14)在数列 an 中，若 a12an 3(n1) ，则该数列的通项an 3.(2006. 福建 .理 22.本小题满分14 分)已知数列an 满足 a11,an 1 2an 1(nN* ).求数列 an 的通项公式；#让学习成为一种习惯！4.已知数列 an 满足 an 12an 3 5n，a1 6 ，求数列 an 的通项公式。解：设 an 1 x 5n 1 2(an x 5n)5. 已知数列 an 满足 an 13an 5 2n 4，a1 1，求数列 an 的通项公式。解：设 an 1 x 2n 1y 3(an x 2n y)56

32、.已知数列 an 中，a1 65,an 13an(21)n1，求an7. 已知数列 an满足 an122an 3n 4n 5， a11，求数列 an 的通项公式。解：设 an 1 x(n 1)22y(n 1) z 2(an xn yn z)1 ，求数列 an 的通项公式。n18. 已知数列an满足an 1 2an 4 3n 1，a137递推公式为 an 2 pan 1 qan （其中 p，q 均为常数）。先把原递推公式转化为 an 2s t p其中 s，t 满足st qsan 1 t(an 1san)9. 已知数列 an 满足 an 25an 1 6an,a11,a2 2，求数列 an 的通项

33、公式。5）递推公式中既有 Sn分析：把已知关系通过 anS1,n 1Sn Sn 1,n转化为数列2an 或 Sn 的递推关系，然后采用相应的方法求解。1，求 a2，a3， a4的值1. （2005 北京卷）数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， an 1Sn ，n=1，2，3，n 1 3 n及数列 an 的通项公式2.( 2005山东卷)已知数列 an 的首项 a1 5,前n项和为 Sn ，且Sn 1Sn n 5(n N*) ，证明数列 an 1是等比数列3已知数列 an 中， a1 3，前 n 和 Sn121(n 1)(an 1) 1求证：数列 an 是等差数列求数列 an 的通项

34、公式4. 已知数列 an 的各项均为正数，且前n 项和 Sn满足 Sn 1(an 1)(an 2) ，且 a2,a4,a9 成等比数列，求数6列an 的通项公式。6)根据条件找 n 1与 n 项关系15 例1.已知数列 an中， a1 1,an1 C 1 ，若C 5,bn n 1 n 1 an 2 n1an 2，求数列 bn 的通项公式a a1 1,an 12. （2009 全国卷理）在数列 an 中，1(1 )annn12nbn anb I ）设 n n ，求数列 bn 的通项公式7）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例： 1. 已知数列 an 满足 an 12ann2,a11

35、，求数列 an 的通项公式。an（8）对无穷递推数列消项得到第 n 1与 n 项的关系例：1. （2004 年全国 I 第 15题，原题是填空题）已知数列 an满足a1 1，an a1 2a2 3a3 L （n 1）an 1（n 2） ，求 an 的通项公式。2. 设数列 an 满足 a1 3a2 32a3n 1 n *3n 1an，a N* 求数列 an 的通项；3(9) 、迭代法例： 1.已知数列 an满足an 1 an3(n 1)2 ，a1 5，求数列 an的通项公式。解：因为 an 1 an3(n 1)2 ，所以3n 2n 1anan 1a3(n 1) 2 n22 3n 2n32(n

36、1)n2(n 2) (n 1) an 2332(n 1) n2(n 2) (n 1)33 (n 2)(n 1)n 2(n 3) (n 2) (n 1) an 33n 1 2 3L L (n 2) (n 1) n21 2 LL (n 3) (n 2) (n 1) a1n(n 1)3n 1 n!2 2a1n(n 1)3n 1 n!2 2又 a1 5 ，所以数列 an 的通项公式为 an 53 n!2 2(10) 、变性转化法1、对数变换法 适用于指数关系的递推公式例： 已知数列 an 满足 an 1 2 3n an5 ， a1 7，求数列 an 的通项公式。n5解：因为 an 1 2 3n an5

37、， a1 7，所以 an 0，an 1 0 。两边取常用对数得 lg an 1 5lg an nlg3 lg22、换元法 适用于含根式的递推关系例：已知数列 an 满足 an 11 (1 4an1 24an)，a1 1，求数列 an 的通项公式。16解：令 bn1 24an ，则 an 1 (bn2 1)五、数列求和1直接用等差、等比数列的求和公式求和。n(a1 an )2na1n(n 1)d2Snna1(q 1)a1(1 qn)(q 1) 公比含字母时一定要讨论 1q( 理 ) 无穷递缩等比数列时，a11q例： 1.已知等差数列 an满足 a1 1,a23，求前 n项和Sn2.等差数列 an

38、 中，a1=1, a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100, 则 n=(A9 B 10C 11D 123.已知等比数列 an满足 a1 1,a23，求前 n项和 Sn4. 设 f (n) 2 24 27 210 L23n 10(n N)，则 f (n)等于(2n2 n 12 n 32 n 4A. (8n 1)7B. (8n 1 71)C.(8n 371)D. (8n 4 1)72错位相减法求和：如： an等差,bn 等比 , 求 a1b1a2b2a nbn的和.例：1求和 Sn21 2x 3x2Ln1nx1232. 求和： Sn 2 3a a a3. 设an 是等差数列， bn是各项都为

39、正数的等比数列，且a1b1 1 ， a3 b5 21 ， a5 b3 13 ()a求an，bn的通项公式；（）求数列 bann 的前 n项和Sn3裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。111常见拆项：n（n1)nn111(1n n1 2)n n 2n(n2)21 1( 1(2n 1)(2n 1) 2(2n 11n(n 1)(n 2)21n(n1 1)n n! (n 1)! n!n11(n 1)! n! (n 1)!数列 an 是等差数列，数列的前 n 项和anan 1例： 1.数列 an的前n项和为 Sn，若an1n(n 1)，则 S5 等于（12n1)1(n 1)(n 2)i 1 i iCn 1CnCn 1让学习成为一种习惯！5A1B6C1302.已知数列 an 的通项公式为 an，求前 n 项的和； n(n 1)3.已知数列 an 的通项公式为 an，求前 n 项的和n