2016年专项练习题集-斜二测法画直观图

1、2016年专项练习题集斜二测法 画直观图2016专项练习题集-斜二测法画直观图【综述知识点】本章节主要针对水平放置的 平面图形的直观图，直观图的斜二测画法的 规则中，已知图形中平行于 x轴的线段，在直 观图中保持原长度不变； 平行于y轴的线段， 长度为原来的一半.平行于z轴的线段的平行 性和长度都不变.利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的 “三变、三不变”即变坐标轴的夹角改变，与y轴平行的线段的长度改变 减半 图形改变.平行性不变，“三不变”与X轴平行的线段长度不变，相对位置不变.一、选择题1 、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，的是( )1) ) . 用斜二测画法画出的直观图是在平行投

2、影下画出的空间图形；2) .几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同；3) .水平放置的矩形的直观图是平行四边形；4) .水平放置的圆的直观图是椭圆；A、 1B、 2C、 3D、 45C【易错点】容易出现概念混淆。【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，与原 平面图形的关系。【解题思路】利用斜二测画法时，注意原 图与直观图中的“三变、三不变”即变坐标轴的夹角改变，与y轴平行的线段的长度改变 减半，图形改变.平行性不变，“三不变”与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变.所以针对这一类的辨析来说主要是抓住概念和规则。【解析】（1）：用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图

3、形，正确;(2):几何体的直观图的长、宽、高 与其几何体的长、宽、高的比例不相同；(3):水平放置的矩形的直观图是平行四边形，正确；(4):水平放置的圆的直观图是椭圆， 正确.故选Co2、已知正三角形ABC的边长为1,那么ABC 的平面直观图A'B'C'的面积为).48816【分值】5【答案】D【易错点】容易看成是直角三角形。【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，与原 平面图形的关系。【解题思路】 画出正三角形4ABC的平面直观 图9匕匕，求A'B'C'的高即可.直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则 即可得到平面图形的面积是其直观图

4、面积的 2侦倍，这是一个较常用的重要结论.【解析】 如图所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，A'B' 笈B=a,O'C' =1OC2在图中作CD' £'B啊，则 CD,娶OC = 6a. 28，S" B C =1AB' C,D2答案 D3、如图，三角形 ABC是水平放置Zr的一个平面图形的直观图，其中AB J /=6 cm , AC =2 cm ,则原图形是4BX().A.正三角形B.直角三角形C.等腰但不等边三角形D.等腰直角三角形【分值】5【答案】 C【易错点】容易看成是直角三角形【考查方向】本题考察了斜二测

5、画直观图，与原 平面图形的关系。【解题思路】真实图形中和两坐标轴平行的线段 在直观图中仍然和两坐标轴平行，在真实图形中 与x轴平行的线段在直观图中长度不变，在真实 图形中和y轴平行的线段在直观图中变为原来的一半.【解析】将直观图还原得三角形ABC ',则, DC ' = 2DC =4G (cm),DA =2 (cm),AC'为22+ 4、2 2 = 6 (cm)故原图形为等腰且不等边三角形.选择答案为Co4、已知那BC的斜二测直观图是等腰直角三角形，AB=BC=2 ,那么原A'B'C'的最长边为.A. 2 2B.4 2.C.3【分值】5D.6【答

6、案】D【易错点】选择答案B【考查方向】本题考察了斜二测画直观图规则， 和解直角三角形。【解题思路】由于在真实图形中与x轴平行的线 段在直观图中长度不变，在真实图形中和y轴平 行的线段在直观图中变为原来的一半. 所以原来 直观的图形是直角三角形，其最长边为斜边。【解析】将直观图还原得三角形4 A'B'C',其中 AB两点和A'B'重合，（如图）此时，三角形为直角三角 形， 最长边为C'B',由 于 A'C'=2AC=4 个2, AB=2 ,所以 C'B'=6 , 答案为DoC . 2(1、G)cmD , 2(

7、1 *2)cm【答案】B【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，与原 平面图形的关系。【易错点】容易选择答案Co【解题思路】根据斜二测画法知，平行于x轴的 线段长度不变，平行于y的线段变为原来的1 由此得出原来的图形.找到原来垂直关系是关键。【解析】首先把直观图还原为平面图形， 按照换 直观图的法则，A依旧为原点，C在x轴上，AC 长度不变（AC我），因OB亚）D在y轴还原后还 在y轴）还原后AB 2, BC/Y轴还原后依旧平行Y轴 长度为BC 2）得到平行四边ABCD）DC2 2屈）周长为4 2娓二、填空题6、一个水平放置的平面图形 ABCD的斜二 测直观图是一个底角为450 ,腰和上底长均为

8、1的 等腰梯形，将这个平面图形关于 OC对称后得到 的图形的直观图中AC的距离 为【分值】3【答案】由余弦定理可得：AC V2 v12【考查方向】本题考察了直观图与实际图形的关 系。【易错点】容易乘以2倍【解题思路】 利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即直观图为A,B'C'D',建立如图所示的坐标系，按照 斜二测画法的规则，抓住不变量。力 i/i 【解析】如图设直观图为A'B'C'D''建立如图所示 的坐标系，按照斜二测画法的规则，在原来的平 面图形中 AD AB)且 AD 2)DC 1)AB 1 2 2 1

9、72) J经过对称后得到的平面图形，中的数量中 AD AB,且 AD 2, DC 1 , AB 1 2 1 V2 ,所以 AC2变成了由余弦定理可得：AC "2 &。7、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个直角三角形，A 30 , B 90,AC 4,则原来的三角形 ABC的角A的正切值为()【分值】3【答案】6 2【易错点】容易看成角度变为60。【考查方向】本题考察了平面图形的直观图画法，及其规则。【解题思路】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原 来的看由此得出原来的图形.找到原来垂直关 系是关键【解析】解：根据斜二测画法

10、知平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变 为原来的看作B'D'平行于Y'轴，所以原图中BD垂直于x轴，长度为BD=2B ' D=2<6 AD= 3-后所以 tanA 2"6 k 223 . 38、已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接 正方形边长为4,那么这个圆的半径为。【分值】3【答案】42【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，与原 平面图形的关系。【易错点】容易出现概念混淆【解题思路】根据斜二测画法知，平行于x轴的 线段长度不变，平行于y的线段变为原来的柒 由此得出原来的图形.找到原来垂直关系是关 键。【解析】根据斜二测画法知，原图是如图

11、所示， 得到的半径为OB的2倍，r 2OB 4/2.丙，二、综合题L-9、已知一个圆内接矩形A B C D如图所示，E是（AB与x轴的交点，OE2, BC 6,求证：利用斜二测画法的水平放置的直观“图中的四边形是正方形。【分值】6【答案】略、【易错点】找不到垂直的关系。【考查方向】本题考察了水平放置的直观图的画 法。【解题思路】找到处置关系成45°角，所以得到 的直观图的关系。【解析】依题意根据斜二测画法知，水平放置直 方图中是如图所示，得到的半径为 OB的2倍， OB= 12OB 22行,OE=2所以EB=2 ,所以四 边形是正方形。2210、椭圆 C： x2 y2 1(a b 0)的面积为 S ab ，已知一个半 a b径为4的圆的直观图是一个椭圆