50道经典典型计算题解析

1、50道典型计算题解析1 .【基准法】93+96+97+95+89+90+94+87+95+92原式=(90+3)+(90+6)+(90+7)+(90+5)+(90-1)+90+(90+4)+(90-3)+(90+5)+(90+2)=90 义 10+(3+6+7+5-1+4-3+5+2)=900+28=9282 .【位值原理】(123456+234561+345612+456123+561234+612345)+ 3【分析】仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万，六个数位上各出现过一次，所以原式=(1+2+3+4+5+6) X 111111卜 3=21X 111

2、11 代 3=7X111111=7777773 .【巧妙分组】2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-7-6+5+4-3-2+1【分析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0,后2004项的计算结果都是0,剩下第一项，结果是2005 o原式=200520042003200220014321=20054 .【拆分取整】2999+999 X 999【分析】计算时9、99、999类的数字时可以将其看成10-1、100-1、1000-1或者拆出1和其凑整计算，故原式=2000+999+999 X 999=2000+999 X (1+99

3、9)=2000+999000=10010005 .【乘法凑整】333333 X 333333【分析】将 333333 拆成 3X111111, 3X3=9, 999999 看成 1000000-1 。原式=3X 11111% 3X 111111=999999 X 111111=(1000000-1) X 111111=111111000000-111111=1111108888896 .【乘法分配律逆用】2005 X 2004-2004 X 2003+2003 X 2002-2002 X2001 + +3X2-2 X 1原式=(2005-2003) X 2004+(2003-2001) 乂 2

4、002+ +(3-2) 乂 2=2 X (2004+2002+2000+ +2)=2X2X(1002+1001+1000+ +1)=2X2X(1002+1) X1002 +2 =20100127 .【乘法分配律逆用】80 X 1995-3990+1995 X 22【分析】把3990分解为1995 X2,这样80 X1995、2X 1995、22 X 1995中都有相同的乘数，可以利用乘法分配律进行巧算。原式=80 X 1995-2 X 1995+22 乂 1995=1995 X (80-2+22) =1995008 .【乘法分配律逆用】20.09 X 62+200.9 X 3.9-7 X 2.

5、87原式=20.09 X 62+200.9 X 3.9-20.09=20.09 X (62+39-1)=20.09 X100=20099 .【乘法分酉己律逆用】1.2345 2+0.7655 2+2.469 X 0.7655原式=1.2345 2+0.7655 乂 (0.7655+2.469)=1.2345 2+0.7655 义(1.2345+2)=1.2345 义(1.2345+0.7655)+0.7655 义 2=1.2345 X2+0.7655 X2=(1.2345+0.7655) X2 =2X2=410 .【分组凑整】1121123211219951122233333199519951

6、9951995【分析】观察可知分母是1的和为1,分母为2的和为2,分母为3的和为3,以此类推，分母是1995的和为1995,此题简化成1+2+3+1995的和。原式=1+2+3+4+1995=(1+1995) X 1995 +25545=199101011.【加补凑整】499 5999449999 99999499995499999544原式=9999995544444=999999999999999555554=101001000100001000005-55=11110912.【分数运算与约分】c 1658 -31102251759333325122369326451726451759 5

7、9原式=3110225=3110225八23 23632- 3323632512393512393264517 59 31102 25512393 c 3=9 -3323632513.【分数除法】2007200720072008原式=200720072008200820082007 2009,120214.【整体约分】当幺191919303031919198个909090919199个19【分析】本题是用重复数字的拆分和分数计算的方法综合求解。例如：abcabc =abc x 1001 = abc x 7X11X13ababab =ab x 10101=ab X3X7X13X378个10原式=

8、工1921013 1010119101191010191010119 101018个10119219319919451915.【连续约分】一根铁丝,第一次剪去了全长的-,第二次剪去所剩铁丝的-, 23第三次剪去所剩铁丝的-第2008次剪去所剩铁丝的这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长米。【分析】第一次剪去剩下1第二次剪去112第四次剪去1202008次剪去后剩下12009,所以原来铁丝的长为1米一=2009200916.【乘法分配律逆用】23121316413412原式二 23 一7131132312131 =161317.【整体约分】7_11418315172101337原式=胃6010

9、02436603111317111317513313=2025171221151720 51218.【乘法分配律】761231532315317653123176原式二761237611235353231765312353176765376232353=1-1+1=123537619.【方程与计算】7200a等于多少?右式=37 3760230左式二-20020.【分数小数混合运算】原式二0. 003250.0130.01350.0153. 640000921.【乘法分配律】1994原式二1994.5 X 79+0.24 003250.220.20650.003250

10、.013790. 0133.60.0151922.【分数小数混合运算】4.853.63.60. 013525790X79 X 10+3.1 X79=7932536100000. 01513515 13244.9X (1994.5+2.4+3.1)=79 X2000-3/ 26. 15 35.51.751 一531921184634. 853.613. 66.15 3.65.519214. 856. 153.65. 5192110 3. 65. 5351219123645. 554123645. 5184=5.5+4.5=1023.【整体约分】121020401 3 62 612 3 91810

11、 3060124原式二 13611122233312221010 101010 1024.【整体约分】1233 -3，3o 42 3 45二 27 35 7 4597 9899195 9799989910098197 一100【分析】观察发现分子和分母的项数相同，各有 98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步观察分子分母中相对应的数,可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍，于是:12原式二3221 3c 3c 42 -3 -45342 -345989997 -98 一991009899297 98 9910025.【数列求和】1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19【分析】9.9-7.7=2.2 , 11.11-9.9=1.21, 13.13-11.11=2.02,奇数项的等差数列和 等于中间相乘以项数。原式=5.5 X 5+15.15 X 5=5 X (5.5+15.15)=20.65 X 5=103.2526.【数列求和】1199023199019901990199019901199019902 二 19911990- 25627.【数列求和】1 3 13131311卫13"1113 -13原式二1 35"5678111313131313135 11 7 244=113